（课程标准卷）高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷（6）（含解析） 理 新人教A

45分钟滚动基础训练卷(六)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab2若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，a±b，则a与b一定满足()Aa与b的夹角等于 BabCab D(ab)(ab)3设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)·(axb)的图象是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|4已知下列命题：若kR，且kb0，则k0或b0；若a·b0，则a0或b0；若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|b|，则(ab)·(ab)0；若a与b平行，则a·b|a|·|b|.其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D35已知向量a，e满足：ae，|e|1，对任意tR，恒有|ate|ae|，则()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)6如图G61，在ABC中，ABBC4，ABC30°，AD是边BC上的高，则·的值等于()图G61A0 B4C8 D47等腰直角三角形ABC中，A，ABAC2，M是BC的中点，P点在ABC内部或其边界上运动，则·的取值范围是()A1，0 B1，2C2，1 D2，08已知两点M(3，0)，N(3，0)，点P为坐标平面内一动点，且|·|·0，则动点P(x，y)到点M(3，0)的距离d的最小值为()A2 B3C4 D6二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_10ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，m()，则实数m_11在面积为2的ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则·2的最小值是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知向量a，b满足|a|b|1，且|akb|kab|，其中k>0.(1)试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角的值；(2)当a·b取得最大值时，求实数，使|ab|的值最小，并对这一结果作出几何解释13·郑州模拟 已知二次函数f(x)对任意xR，都有f (1x)f(1x)成立，设向量a(sinx，2) ，b，c(cos2x，1)，d(1，2)，当x0，时，求不等式f(a·b)f(c·d)的解集14如图G62，平面上定点F到定直线l的距离|FM|2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且()·()0.(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点N，已知1，2，求证：12为定值图G6245分钟滚动基础训练卷(六)1B解析 由角平分线的性质得|2|，即有()(ab)从而b(ab)ab.故选B.2D解析 ab(coscos，sinsin)，ab(coscos，sinsin)，(ab)·(ab)cos2cos2sin2sin2110，可知(ab)(ab)3A解析 f(x)(xab)·(axb)的图象是一条直线，而(xab)·(axb)x|a|2x2a·ba·bx|b|2，故a·b0，又a，b为非零向量，ab，故应选A.4C解析 是对的；也可能ab；(ab)·(ab)a2b2|a|2|b|20；平行时分两向量的夹角为0°和180°两种，a·b|a|·|b|cos±|a|·|b|.5C解析 由条件可知|ate|2|ae|2对tR恒成立，又|e|1，t22a·e·t2a·e10对tR恒成立，即4(a·e)28a·e40恒成立(a·e1)20恒成立，而(a·e1)20，a·e10.即a·e1e2，e·(ae)0，即e(ae)6B解析 BDABcos30°2，所以.故.又.所以··()2·2，2216，·4×4×cos30°8，代入上式得·8×8164.7D解析 以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则B(2，0)，M(1，1)设P(x，y)，则由于点P在ABC内部或其边界上运动，故(x2，y)，(1，1)，·x2y，所以·的取值范围是2，08B解析 因为M(3，0)，N(3，0)，所以(6，0)，|6，(x3，y)，(x3，y)由|·|·0，得66(x3)0，化简得y212x，所以点M是抛物线y212x的焦点，所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(3，0)的距离，所以dmin3.9北偏西30°解析 如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知，|12.5，|25，由于四边形OADB为平行四边形，则|，又ODBD，在RtOBD中，BOD30°，航向为北偏西30°.101解析 取BC的中点D，则2，且ODBC，AHBC.由m()，可得m(2)，(m1)2m.·(m1)··2m··，即0(m1)··0，故m1.112解析 方法一：问题可转化为已知PBC的面积为1，求·2的最小值设PBC中，有P，B，C所对的边分别为p，b，c，由题设知bcsinP2，·2bccosP(b2c22bccosP)b2c2bccosP2bcbccosP，从而进一步转化为求的最小值(可数形结合，可引入辅助角化为一个三角函数的形式，也可用万能公式转化后换元等，下略)方法二：建立坐标系，立即得目标函数由题设知，PBC的面积为1，以B为原点，BC所在直线为x轴，过点B与直线BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，设C(a，0)，P(a>0)，则，·2t(at)a202，当且仅当t，a时取等号，·2的最小值是2.12解：(1)|akb|kab|(akb)23(kab)2a·b(k>0)a·b，a·b的最大值为，此时cos，.故a与b的夹角的值为.(2)由题意，(a·b)max，故|ab|221，当时，|ab|的值最小，此时·b0，这表明当b时，|ab|的值最小13解：设f(x)的二次项系数为m，由条件二次函数f(x)对任意xR，都有f(1x)f(1x)成立得f(x)的图象关于直线x1对称，若m0，则当x1时，f(x)是增函数 ；若m0，则当x1时，f(x)是减函数a·b(sinx，2)·2sin2x11，c·d(cos2x，1)·(1，2)cos2x21，当m0时，f(a·b)f(c·d)f(2sin2x1)f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2cos2x02k2x2k，kZ，kxk， kZ，0x，x，当m0时，同理可得不等式的解集为综上所述，不等式f(a·b)f(c·d)的解集是：当m0时，为 ；当m<0时，为.14.解：(1)方法一：如图，以线段FM的中点为原点O，以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy，则F(0，1)设动点P的坐标为(x，y)，则动点Q的坐标为(x，1)，(x，1y)，(0，1y)，由()·()0，得x24y.方法二：由()·()0，得|.所以，动点P的轨迹C是抛物线，以线段FM的中点为原点O，以线段FM所在的直线为y轴建立直角坐标系xOy，可得轨迹C的方程为x24y.(2)证明：方法一：如图，设直线AB的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则N.联立方程组消去y得，x24kx40，(4k)216>0，故由1，2得，x11x1，x22x2，整理得，11，21，1222·2·0.方法二：由已知1，2，得1·2<0.于是，如图，过A，B两点分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，则有，由、得120.第- 6 -页/总6页