（课标专用 5年高考3年模拟A版）高考数学 第四章 三角函数 1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式试题 文-人教版高三数学试题

第四章三角函数【真题典例】§4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式能根据三角函数的定义求三角函数值,会判断三角函数在各象限的符号,会用定义推导有关的公式;理解同角三角函数的基本关系,并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明;能利用单位圆中的三角函数线推导有关的诱导公式,能利用诱导公式化简任意角的三角函数值2018课标全国,11,5分三角函数定义的应用三角恒等变换2017课标全国,4,5分同角三角函数的基本关系三角恒等变换2014课标,2,5分三角函数的概念三角函数各象限符号,倍角公式分析解读从近几年的高考试题来看,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与两角差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,分值大约为5分,在高考备考中要给予重视.破考点【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2019届陕西宝鸡10月调研,3)已知点P(-4,3)是角终边上的一点,则sin(-)=() A.35B.-35C.-45D.45答案A2.(2018四川南充一诊,5)设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,都是非零实数,若f(2 017)=-1,那么 f(2 018)=()A.1B.2C.0D.-1答案A3.(2017湖北襄阳四校联考,4)若角的终边在第一象限,则sin2sin2+cos2cos2的取值集合为()A.-2,2 B.0,2C.2 D.0,-2,2答案A4.sin(-1 200°)cos 1 290°+cos(-1 020°)sin(-1 050°)=()A.-1B.1C.2D.-2答案B5.(2018河北邯郸第一次模拟,8)若sin(+)=3sin(-+),0,2,则tantan=() A.2B.12C.3D.13答案A6.(2017广东省际名校模拟,8)已知角|<2终边上一点的坐标为Psin10,cos910,则角是()A.10B.25C.-10D.-25答案D7.(2018广东惠阳高级中学月考,15)已知2,4sin +3cos =0,则sin 2+3cos2的值为. 答案24258.(2017湖北襄阳五中模拟,15)已知tan+3=2,则sin+43+cos23-cos6-sin+56=. 答案-3炼技法【方法集训】方法1用定义法求三角函数值1.(2019届广东普宁一中10月联考,3)已知角的终边与单位圆x2+y2=1的交点为Px,32,则cos 2=() A.12B.-12C.-32D.1答案B2.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,4)在平面直角坐标系中,若角的终边经过点Psin53,cos53,则sin(+)=()A.-32B.-12C.12D.32答案B3.(2018北京海淀期中,5)在平面直角坐标系xOy中,点A的纵坐标为2,点C在x轴的正半轴上,在AOC中,若cosAOC=-53,则点A的横坐标为()A.-5B.5C.-3D.3答案A4.(2017河南洛阳3月模拟,13)已知角的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x0)上,则cos -sin =. 答案15方法2齐次式问题的求解方法1.(2018衡水金卷信息卷(一),4)已知直线2x-y-1=0的倾斜角为,则sin 2-2cos2=()A.25B.-65C.-45D.-125答案A2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,7)若点(,0)是函数f(x)=sin x+2cos x图象的一个对称中心,则cos 2+sin cos =()A.1110B.-1110C.1D.-1答案D过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2018课标全国,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,则|a-b|=()A.15B.55C.255D.1答案B2.(2014课标,2,5分)若tan >0,则()A.sin >0B.cos >0C.sin 2>0D.cos 2>0答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2015福建,6,5分)若sin =-513,且为第四象限角,则tan 的值等于() A.125B.-125C.512D.-512答案D2.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =. 答案133.(2016四川,11,5分)sin 750°=. 答案124.(2015四川,13,5分)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是. 答案-15.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.解析(1)由角的终边过点P-35,-45得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的终边过点P-35,-45得cos =-35,由sin(+)=513得cos(+)=±1213.由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.C组教师专用题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2014大纲全国,2,5分)已知角的终边经过点(-4,3),则cos =() A.45B.35C.-35D.-45答案D2.(2011课标,7,5分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=()A.-45B.-35C.35D.45答案B【三年模拟】时间:45分钟分值:55分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2019届辽宁六校10月联考,3)已知角的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),则sin(-)sin+cos的值为() A.-13B.13C.-23D.23答案D2.(2019届辽宁顶级名校10月联考,7)已知cos(+)=25,则sin2+2=()A.725B.-725C.1725D.-1725答案D3.(2019届广东惠州二调,9)已知sin x+cos x=15,x0,则tan x的值为()A.-34B.-43C.±43D.-34或-43答案B4.(2019届广东深圳外国语中学10月联考,3)设a=sin 57,b=cos 27,c=tan 27,则()A.a<b<c B.a<c<bC.b<c<a D.b<a<c答案D5.(2018江西南昌一模,3)已知角的终边经过点P(sin 47°,cos 47°),则sin(-13°)=()A.12B.32C.-12D.-32答案A6.(2018广东省际名校联考(二),7)若cos+3=45,则cos3-2=()A.2325B.-2325C.725D.-725答案D7.(2018广东佛山一中期中模拟,6)若sin +cos =2105,则tan+4=()A.12B.2C.±12D.±2答案D二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2019届河北衡水中学二调,13)已知角的终边经过(-2,3),则cos+32=. 答案313139.(2019届河南洛阳9月调研,13)已知tan x=-34,则cos2+xsin(-x)cos2-xsin92+x的值为. 答案34三、解答题(共10分)10.(2017河北衡水中学二调,17)已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P-35,45.(1)求sin ,cos ,tan 的值;(2)求2sin(-)-sin2-sin(2-)+cos(+)的值;(3)求cos 2,tan+4的值.解析(1)因为角的终边与单位圆相交于点P-35,45,所以由三角函数的定义,得sin =45,cos =-35,则tan =-43.(2)原式=2sin-cos-sin-cos=2tan-1-tan-1=2×-43-1-43-1=-11.(3)cos 2=2cos2-1=2×-352-1=-725,tan+4=tan+tan 41-tantan 4=-43+11-43×1=-17.