《光学》课程教学电子教案 81 自发辐射与受激辐射

8 激光基础激光基础8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射1.原子数能级及粒子数布居原子数能级及粒子数布居2.自发辐射、受激辐射和受激吸收自发辐射、受激辐射和受激吸收3.爱因斯坦公式爱因斯坦公式4.粒子数布居反转与光放大粒子数布居反转与光放大5.能级寿命能级寿命 主要内容主要内容8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础玻尔的量子化原子体系模型：玻尔的量子化原子体系模型：(8.1-1)吸收或辐射的光子能量与能级差的关系：吸收或辐射的光子能量与能级差的关系：光吸收与光辐射过程：光吸收与光辐射过程：能级跃迁过程能级跃迁过程 8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8.1.1 原子能级及粒子数布居原子能级及粒子数布居8 激光基础激光基础原原子子的的能能量量状状态态取取一一系系列列分分立立值值。每每一一个个能能量量状状态态称称为为原原子子的的一一个个能能级级，其其中中最最低低的的能能级级称称为为基基态态，高高于于基基态态的的能能级级称称为为激激发发态态。在在热热平平衡衡状状态态下，各能级上的粒子数布居服从一定的统计规律。下，各能级上的粒子数布居服从一定的统计规律。(8.1-3)当当E2E1时时，N2N1。表表明明在在热热平平衡衡状状态态下下高高能能级级上上的的粒粒子子数数布布居居总总是是小于低能级，且两者的比例取决于体系的温度。小于低能级，且两者的比例取决于体系的温度。一般地，一般地，在热平衡状态下，几乎所有的原子都处于最低能态在热平衡状态下，几乎所有的原子都处于最低能态基态基态。8.1.1 原子数能级及粒子数布居原子数能级及粒子数布居8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础(8.1-2)两个能级两个能级E1与与E2上的粒子数布居之比：上的粒子数布居之比：在热平衡状态下在热平衡状态下气体原子体系的粒子数布居气体原子体系的粒子数布居满足满足玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律：T：热平衡温度；热平衡温度；Nn：能级能级En上的粒子数布居；上的粒子数布居；k：玻耳兹曼常数。玻耳兹曼常数。(1)自发辐射自发辐射 处处于于高高能能级级上上的的原原子子，总总是是会会自自发发地地跃跃迁迁到到低低能能级级上上，伴伴随随辐辐射射出出一一个频率为个频率为n n 的光子，称为光的的光子，称为光的自发辐射自发辐射。(8.1-5)(8.1-4)hn nE2E1图图8.1-1 原子的自发辐射跃迁原子的自发辐射跃迁8.1.2 自发辐射、受激辐射和受激吸收自发辐射、受激辐射和受激吸收8.1.2 自发辐射、受激辐射和受激吸收自发辐射、受激辐射和受激吸收8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础说说明明：自自发发辐辐射射是是个个随随机机过过程程，处处于于高高能能级级的的各各个个原原子子随随时时地地、独独立立地地向向低低能能级级自自发发跃跃迁迁，所所发发射射的的光光子子形形成成一一个个个个相相位位、偏偏振振态态和和传传播播方方向均彼此无关的波列，因而向均彼此无关的波列，因而是非相干的是非相干的。自发辐射自发辐射光子的能量和频率分别满足：光子的能量和频率分别满足：处处于于低低能能级级上上的的原原子子，受受到到频频率率为为n n 的的入入射射光光照照射射时时，有有可可能能吸吸收收一一个个光子的能量而跃迁到相应的高能级上，称为光的光子的能量而跃迁到相应的高能级上，称为光的受激吸收受激吸收，且有，且有(8.1-6)hn nE2E1图图8.1-2 原子的受激吸收原子的受激吸收8.1.2 自发辐射、受激辐射和受激吸收自发辐射、受激辐射和受激吸收8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础(2)受激吸收受激吸收处处于于E2能能级级上上的的原原子子，在在受受到到频频率率n n 正正好好满满足足hn n=E2-E1的的入入射射光光子子的的作作用用时时，有有可可能能自自所所处处E2能能级级跃跃迁迁到到E1能能级级，并并辐辐射一个同频率的光子。射一个同频率的光子。图图8.1-3 原子的受激辐射原子的受激辐射hn nE2E1hn n说说明明：与与自自发发辐辐射射不不同同，受受激激辐辐射射光光子子与与入入射射光光子子具具有有相相同同的的模模式式，即即 同频率、同相位、同偏振态，因而是相干的。同频率、同相位、同偏振态，因而是相干的。受激辐射与受激吸收互为逆过程，两者同时发生，同时存在。受激辐射与受激吸收互为逆过程，两者同时发生，同时存在。8.1.2 自发辐射、受激辐射和受激吸收自发辐射、受激辐射和受激吸收8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础(3)受激辐射受激辐射自自发发辐辐射射过过程程：原原子子体体系系单单位位时时间间内内从从能能级级E2跃跃迁迁到到能能级级E1的的粒粒子子总总数数只只与与E2上的粒子数布居上的粒子数布居N2成正比，与辐射场无关，即成正比，与辐射场无关，即(8.1-7)受受激激辐辐射射过过程程：原原子子体体系系单单位位时时间间内内从从始始态态到到终终态态跃跃迁迁的的粒粒子子数数，除除了了与与始始态态上上的的粒粒子子数数布布居居有有关关外外，还还与与能能量量等等于于两两能能级级差差的的入入射射光光子数密度子数密度u(n n)（辐射能谱密度辐射能谱密度）成正比，即成正比，即(8.1-8)(8.1-9)A21、B12、B21：爱因斯坦系数爱因斯坦系数8.1.3 爱因斯坦公式爱因斯坦公式8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础 按按照照爱爱因因斯斯坦坦的的观观点点，在在热热平平衡衡状状态态下下，原原子子体体系系在在单单位位时时间间内内受受激激吸收的光子数应等于自发辐射和受激辐射的光子数总和吸收的光子数应等于自发辐射和受激辐射的光子数总和。即。即(8.1-10)(8.1-11)由玻耳兹曼分布律得由玻耳兹曼分布律得：(8.1-12)(8.1-13)8.1.3 爱因斯坦公式爱因斯坦公式8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础比较两式可得比较两式可得爱因斯坦公式：爱因斯坦公式：(8.1-15)(8.1-16)说明：说明：爱因斯坦公式为激光的发明奠定了理论基础爱因斯坦公式为激光的发明奠定了理论基础 8.1.3 爱因斯坦公式爱因斯坦公式8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础由普朗克量子辐射公式可以证明：由普朗克量子辐射公式可以证明：(8.1-14)当当频频率率为为n n 的的光光波波通通过过具具有有能能级级差差E2-E1=hn n 的的介介质质时时，将将同同时时发发生生受受激激吸吸收收和和受受激激辐辐射射。按按爱爱因因斯斯坦坦公公式式，dt时时间间内内，介介质质单单位位体体积积受受激激吸吸收收的的光光子数子数dN12与受激辐射的光子数与受激辐射的光子数dN21之比为之比为(8.1-17)热平衡状态下：热平衡状态下：N2N1，dN21N1，dN21dN12。即高能态的粒子数布居大于低能态。即高能态的粒子数布居大于低能态。意意义义：光光波波在在处处于于粒粒子子数数布布居居反反转转分分布布的的介介质质中中传传播播时时，介介质质受受激激辐辐射射的的光光子数大于受激吸收的光子数，宏观效果表现为光放大或光增益。子数大于受激吸收的光子数，宏观效果表现为光放大或光增益。实现粒子数布居反转分布是实现粒子数布居反转分布是产生激光的必要条件产生激光的必要条件 能够造成粒子数布居反转分布的介质称为能够造成粒子数布居反转分布的介质称为激光介质或增益介质激光介质或增益介质 能级寿命能级寿命t t ：粒子能够在某个能级上停留的平均时间。粒子能够在某个能级上停留的平均时间。由于自发辐射，能级由于自发辐射，能级E2上的粒子数上的粒子数N2将随时间减少，在将随时间减少，在dt内的改变量：内的改变量：(8.1-18)(8.1-19)意意义义：E2上上粒粒子子数数N2的的减减少少量量与与自自发发辐辐射射几几率率系系数数A21的的大大小小有有关关，经经过过t t=1/A21时时间间后后，将将减减少少到到初初始始值值的的1/e。所所谓谓能能级级寿寿命命实实际际上上就就是是指指在在该能级上的粒子数减少到初始值的该能级上的粒子数减少到初始值的1/e1/e所经历的时间所经历的时间。8.1.5 能级寿命能级寿命8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础说说明明：若若在在能能级级E2以以下下有有若若干干个个低低能能级级，则则能能级级E2的的寿寿命命应应等等于于该该能能级级到到各各个低能级自发辐射几率系数之和的倒数，即个低能级自发辐射几率系数之和的倒数，即(8.1-20)结论：结论：自发辐射系数越小，自发辐射的过程就越慢，粒子数在该能级的寿命自发辐射系数越小，自发辐射的过程就越慢，粒子数在该能级的寿命就越长，原子处在该状态就越稳定就越长，原子处在该状态就越稳定。8.1.5 能级寿命能级寿命8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础亚稳态：亚稳态：寿命特别长的激发态，可达寿命特别长的激发态，可达1010-3-31 1s。因原子的碰撞和外界干扰，。因原子的碰撞和外界干扰，能级的实际寿命要比其自然寿命短几个数量级。能级的实际寿命要比其自然寿命短几个数量级。1.热平衡状态下的粒子数布居热平衡状态下的粒子数布居2.自发辐射、受激辐射和受激吸收的基本概念自发辐射、受激辐射和受激吸收的基本概念3.爱因斯坦公式的意义爱因斯坦公式的意义4.粒子数反转与光放大条件粒子数反转与光放大条件5.能级寿命的意义能级寿命的意义 本节重点本节重点8.1 自发辐射与受激辐射自发辐射与受激辐射8 激光基础激光基础