西安交大高数314

会计学1西安交大高数西安交大高数314一、单调性的判别法一、单调性的判别法定理定理第1页/共30页证证应用拉氏定理应用拉氏定理,得得第2页/共30页例例1 1解解注意注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性点处的导数符号来判别一个区间上的单调性第3页/共30页问题问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调但在各个部分区间上单调定义定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的的，则该区间称为函数的单调区间单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点的分界点方法方法:单调区间求法单调区间求法第4页/共30页例例2 2解解单调区间为单调区间为第5页/共30页例例3 3解解单调区间为单调区间为第6页/共30页例例4 4证证注意注意:区间内个别点导数为零区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性不影响区间的单调性.例如例如,第7页/共30页二、曲线的凹凸性与拐点二、曲线的凹凸性与拐点问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方1 1、曲线凹凸性的定义、曲线凹凸性的定义第8页/共30页定义定义第9页/共30页定理定理1 12 2、曲线凹凸的判定、曲线凹凸的判定第10页/共30页例例1 1解解注意到注意到,第11页/共30页1 1、定义、定义注意注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2 2、拐点的求法、拐点的求法证证三、曲线的拐点及其求法三、曲线的拐点及其求法第12页/共30页方法方法1:1:第13页/共30页例例2 2解解凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点第14页/共30页第15页/共30页方法方法2:2:例例3 3解解第16页/共30页注意注意:第17页/共30页例例4 4解解第18页/共30页三、小结三、小结曲线的弯曲方向曲线的弯曲方向凹凸性凹凸性;改变弯曲方向的点改变弯曲方向的点拐点拐点;凹凸性的判定凹凸性的判定.拐点的求法拐点的求法1,2.单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应用.第19页/共30页思考题思考题第20页/共30页思考题解答思考题解答例例第21页/共30页练练 习习 题题 1第22页/共30页第23页/共30页练习题练习题1答答案案第24页/共30页第25页/共30页练练 习习 题题 2第26页/共30页第27页/共30页练习题练习题2答案答案第28页/共30页第五题图第五题图第29页/共30页