（江苏版）高考数学 专题18 12月第三次周考（第八章 解析几何测试三）-人教版高三全册数学试题

12月第三次周考（第八章 解析几何测试三）测试时间： 班级： 姓名： 分数：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查数学思想方法和综合运用知识去分析问题解决问题的能力.在命题时，注重考查椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的基础知识和基本方法的运用；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1抛物线的焦点到直线的距离为5，则_【答案】6【解析】由题意可得，.填6。2椭圆的离心率是，则它的长轴长是_【答案】或 3已知双曲线（）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为_【答案】. 4已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为_.【答案】【解析】设点的横坐标为 ，在双曲线的右支 根据双曲线的第二定义，可得 ，即 又 ，故答案为5抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_.【答案】【解析】抛物线的焦点，双曲线的渐近线，所求距离故答案为：16过点(0,1)且与抛物线只有一个公共点的直线有_条【答案】3【解析】过点的斜率不存在的直线为满足与只有一个公共点，当斜率存在时，设直线为,与联立整理得当时，方程是一次方程，有一个解，满足一个交点当时由可得值有一个，即有一个公共点，所以满足题意的直线有条。7已知椭圆的焦点为、，设点在长轴上，过点作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标取值范围是_.【答案】【解析】由于点满足，则点在以为直径的圆内，圆的方程为，联立方程组，削去得： ， 点的横坐标取值范围是.8已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为_【答案】 9已知，是椭圆在左，右焦点，是椭圆上一点，若是等腰直角三角形，则椭圆的离心率等于_【答案】或【解析】由是等腰直角三角形，若为直角顶点，即有，即为，即有则角或角为直角，不妨令角为直角，此时，代入椭圆方程，得又等腰直角，得，故得，即，即得，又，得故椭圆离心率为或10.已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则 双曲线离心率为 【答案】 11. 已知为椭圆上的点，点为圆上的动点，点为圆上 的动点，则的最大值为 .【答案】.【解析】由题可知，故填.12. 在椭圆上有一点，椭圆内一点在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是 . 【答案】【解析】因为在椭圆内,所以以为直径,原点为圆心的圆在椭圆内部,所以,则,也即,故.又且,则,所以,注意到,则,即,而(当且仅当取等号),所以,即,也即,所以,故椭圆离心率的取值范围是,故填.13. 已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为 .【答案】 14. 平面直角坐标系中，点、是方程表示的曲线上不同两点，且以为直径的圆过坐标原点，则到直线的距离为 【答案】【解析】由题设可得,注意到,由椭圆的定义可知动点的轨迹是以焦点,长轴长为的椭圆,所以其标准方程为.因为是椭圆上点,且以为直径的圆过坐标原点,所以,设,将这两点坐标代入可得,所以.即也即,设原点到直线的距离为,则,即,应填.二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知椭圆过点，其离心率为.（）求椭圆的方程；（）设椭圆的右顶点为，直线交于两点（异于点），且，证明直线过定点.【答案】()；()证明见解析. 16. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为， ，四边形的面积是四边形的面积的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点， 是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）见解析可得， .17. 已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】() ；() ;.得，因为直线与椭圆交于两点，所以，点到直线的距离.因为是线段的中点，所以点到直线的距离为.令，则，当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为，此时直线的方程为.18.已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，求的最小值.【答案】(1)证明见解析；(2).所以.（2）所以，所以的最小值为4.19.在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM|·|PF|的取值范围；（3）若OPOQ，求点Q的纵坐标t的值.OPMQFxy【答案】（1）；（2）（0,1）；（3） 当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即PQ与圆O相切，13分又，所以由得14分=12，16分法二：设，则直线OQ：，OPOQ，OP·OQ=OM·PQ12分，14分，16分20. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，若直线上有且仅有一个点，使得 求椭圆的标准方程； 设圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点点，分别为椭圆和圆上的一动点若时, 取得最大值为，求实数的值【答案】（1）；（2）；