（湖北专供）高考数学二轮专题复习 7.2统计、统计案例辅导与训练检测卷 理

一、选择题1.已知数据x1,x2,x3,xn是某省普通职工n(n3,nN*)个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是( )(A)年收入平均数增大，中位数一定变大，方差可能不变(B)年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大(C)年收入平均数增大，中位数可能不变，方差也不变(D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变2.(2012·十堰模拟)某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )(A)130 (B)140 (C)134 (D)1373.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：附表：随机变量经计算，统计量K2的观测值k4.762，参照附表，得到的正确结论是( )(A)在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”(D)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”4.(2012·宜昌模拟)设(x1,y1)，(x2,y2),(xn,yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )(A)x和y的相关系数为直线l的斜率(B)x和y的相关系数在0到1之间(C)当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同(D)直线l过点()5.已知茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )(A) (B) (C) (D)6.(2012·江西高考)样本(x1,x2,xn)的平均数为样本(y1,y2,ym)的平均数为若样本(x1,x2,xn,y1,y2,ym)的平均数其中0则n,m的大小关系为( )(A)nm (B)nm(C)n=m (D)不能确定二、填空题7.(2012·广东高考)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列).8.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成如下的频率分布直方图由图中数据可知体重的平均值为_kg；若要从体重在60,70)，70，80),80,90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为_9.(2012·恩施模拟)某产品的广告费用z与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归直线方程中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为_三、解答题10.(2012·洛阳模拟)有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据如下：(1)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B两人中至少有一人参加技能竞赛的概率11.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨)，制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因，频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).12.(2012·北京高考)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下表(单位：吨):(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值.(注：，其中为数据x1，x2，xn的平均数)答案解析1.【解析】选B.由平均数、中位数、方差的定义可知：当再加入世界首富的年收入时，年收入平均数增大了，中位数可能变了，也可能没有变化，由于收入的差距明显增大，所以方差变大了.2.【解析】选C.由题意知，优秀的频率为0.2,故a值在130140之间，则(140-a)×0.015=0.1,解得a134，故选C.3.【解析】选A.由观测值及参照表可知：选项A正确.4.【解析】选D.回归直线过样本中心点().5.【解析】选C.由茎叶图中的数据，可求出甲5次的平均值为90；而乙4次的平均值为88，若乙中污损的数为9或8时，甲的平均值不会超过乙的平均值，其他值时都会超过，所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为6.【解题指导】用表示出结合已知条件，建立,m,n所满足的关系式，由的范围获得m，n所满足的不等关系，进而判断出n与m的大小关系.【解析】选A.由已知得x1+x2+xn=n而= 整理得m+(-1)n=0.m+(-1)n=0，即又(0,),0<<1,<1,n<m.7.【解析】不妨设x1x2x3x4,由题意知：x2x34,x1x2x3x48,x1x44.又标准差等于1，(x12)2(x22)2(x32)2(x42)24,又x1x2x3x4,且都是正整数，x43，因此，x11，x21，x33，x43. 答案:1,1,3,38.【解析】体重的平均值应为加权平均值,所以体重的平均值为：45×0.005×1055×0.035×1065×0.030×1075×0.020×1085×0.010×1064.5.用分层抽样在三个组中分别抽取6人，4人，2人， P=答案：64.5 【易错提醒】本题中的平均体重容易计算成一组数据的平均值，即为65，错误原因是对加权平均值的意义不了解.9.【解析】由表可计算又点(42)在回归直线上，且=9.4，429.4×解得=9.1，回归直线方程为=9.4x+9.1.令x6,得65.5(万元).答案：65.5万元10.【解析】(1)派B参加比较合适.理由如下：×(75+80+80+83+85+90+92+95)=85，×(78+79+81+82+84+88+93+95)=85，(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+ (88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5,(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+ (90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.B的成绩较稳定，派B参加比较合适. (2)任派两个有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种情况；A,B两人都不参加有(C，D)，(C，E)，(D，E)3种情况A，B两人中至少有一人参加的对立事件是A，B两人都不参加，所以P=1-11.【解析】(1)(2)月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.(3)这100位居民的月均用水量的平均数为=1.875(吨).12.【解题指导】第(1)问厨余垃圾投放正确即厨余垃圾投入到“厨余垃圾”箱内；第(2)问，可以先求对立事件“生活垃圾投放正确”的概率；第(3)问，先求出平均数，再写出方差表达式，方差最大也就是数据相对于平均数的波动最大.【解析】(1)P=(2)P=(3)数据a,b,c的平均数为(a+b+c)=200，方差s2=×(a-200)2+(b-200)2+(c-200)2，可以令a=600,b=0,c=0，此时方差最大，最大值为80 000.