（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十九）第19讲 函数与方程思想和数形结合思想配套作业 文（解析版）

专题限时集训(十九)第19讲函数与方程思想和数形结合思想(时间：45分钟) 1已知向量a与b的夹角为，且|a|1，|b|2，若(3ab)a，则实数()A3 B3 C. D2设A，B为非空集合，UR，定义集合A*B为如图191非阴影部分表示的集合，若Ax|y，By|y3x，x>0，则A*B()图191A(0，2)B0，12，)C(1，2D(，1(2，)3已知函数f(x)的定义域为3，)，且f(6)2.f(x)为f(x)的导函数，f(x)的图像如图192所示若正数a，b满足f(2ab)<2，则的取值范围是()图192A.(3，) B.C.(3，) D.4方程sin2x2sinxa0一定有解，则a的取值范围是()A3，1 B(，1C1，) D1，15函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图像大致是()图1936已知函数f(x)sinxcosx，g(x)2sinxcosx，则下列结论正确的是()A两个函数的图像均关于点成中心对称B两个函数的图像均关于直线x对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同7已知函数f(x)2xlogx，实数a，b，c满足abc，且满足f(a)f(b)f(c)0，若实数x0是函数yf(x)的一个零点，则下列结论一定成立的是()Ax0c Bx0cCx0a Dx0a8已知函数f(x)若f(1)f(a)2，则a的值为()A1 B2 C4 D4或19若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x1，1时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图像与ylog4x的图像的交点个数为_10长度都为2的向量，的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，mn，则mn的最大值是_11若a，b是正数，且满足abab3，则ab的取值范围是_12函数f(x)Asinx(A>0，>0)在一个周期内的图像如图194所示，其最高点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P.在MNP中，MNP30°，MP2.(1)判断MNP的形状，并说明理由；(2)求函数f(x)的解析式图19413已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a13，b11，b2S212，S2b2q.(1)求an与bn的通项公式；(2)设cn3bn·2(R)，若cn满足：cn1>cn对任意的nN*恒成立，求的取值范围14已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围专题限时集训(十九)【基础演练】1A解析 因为(3ab)a，所以(3ab)·a3a2a·b3×12×1×2×cos0，解得3.2D解析 Ax|0x2，By|y>1，故所求交集的补集为(，1(2，)3A解析 根据函数f(x)导数的图像可知函数f(x)在(0，)上单调递增，f(6)2，故a，b满足不等式组作出不等式组所表示的平面区域如图，根据的几何意义，其表示区域内的点与点P(2，3)连线的斜率，根据斜率公式可得其取值范围是(3，)4A解析 构造函数f(x)sin2x2sinx，则函数f(x)的值域是1，3，因为方程sin2x2sinxa0一定有解，所以1a3，3a1.【提升训练】5C解析 函数f(x)1log2x的图像是把函数ylog2x的图像向上平移一个单位得到的，此时与x轴的交点坐标为，选项B，C，D中的图像均符合；函数g(x)2x1的图像是把函数y的图像向右平移一个单位得到的，此时与y轴的交点坐标是(0，2)，选项C中的图像符合要求故选C.6C解析 f(x)sin，则函数周期为2，对称中心为(kZ)，对称轴为xk(kZ)，递增区间为(kZ)；g(x)sin2x，则函数周期为，对称中心为(kZ)，对称轴为x(kZ)，递增区间为(kZ)，排除A，B，D，故选C.7C解析 由于函数f(x)2xlogx为增函数，故若abc，f(a)f(b)f(c)0，则有如下两种情况：f(a)f(b)f(c)0；f(a)0f(b)f(c)，又x0是函数的一个零点，即f(x0)0，故当f(a)f(b)f(c)0f(x0)时，由单调性可得x0a，又当f(a)0f(x0)f(b)f(c)时，也有x0a，故选C.8C解析 依题意f(1)f(a)2，且f(1)0，所以f(a)2.当a>0时，得log2a2，求得a4；当a<0时，无解综合得a4.故选C.93解析 画出函数yf(x)的图像与ylog4x的图像，发现它们的交点个数为3.10.解析 建立平面直角坐标系(如图)，设向量(2，0)，则向量(1，)，向量(2cos，2sin)，0.由mn，得(2cos，2sin)(2mn，n)，即2cos2mn，2sinn，解得mcossin，nsin.故mncossinsin.119，)解析 方法1：abab3，a1，b>0，从而a>1或a<3.又a>0，a>1，a1>0，abf(a)a·(a1)59，当且仅当a1，即a3时取等号，当1<a<3时，函数f(a)单调递减，当a>3时函数f(a)单调递增，ab的取值范围是9，)方法2：设abt，则abt3，a，b可看成方程x2(t3)xt0的两个正根，从而有解得t9，即ab9.12解：(1)由函数f(x)的图像的对称性知：MN2OM2MP，因为MP2，所以MN4，在MNP中，解得sinMPN1，所以MPN90°，MPN为直角三角形(2)由(1)知，NMP60°，又OMMP，所以OMP为等边三角形故M(1，)，P(2，0)，所以A，周期T2OP4，又|，>0，所以，所以f(x)sinx.13解：(1)设an的公差为d，由已知可得消去a2得：q2q120，解得q3或q4(舍)，a26，d3，从而an3n，bn3n1.(2)由(1)知：cn3bn·23n·2n.cn1>cn对任意的nN*恒成立，3n1·2n1>3n·2n恒成立，整理得：·2n<2·3n对任意的nN*恒成立，即<2·对任意的nN*恒成立y2·在区间1，)上单调递增，ymin2·3，<3.的取值范围为(，3)14解：(1)f(x)3x23a3(x2a)当a<0时，对xR，有f(x)>0恒成立，所以当a<0时，f(x)的单调增区间为(，)，无单调减区间；当a>0时，由f(x)>0解得x<或x>，由f(x)<0解得<x<，所以当a>0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)，f(x)的单调减区间为(，)(2)因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)3×(1)23a0，所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.因为直线ym与函数yf(x)的图像有三个不同的交点，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3，1)