2.2.1综合法与分析法 (2)

一 、 课 前 准 备1.对 数 运 算 性 质11. log loga bb a 2. log logna ab n b2.充 要 条 件p q p是 q的 什 么 条 件 ？ q是 p的 什 么 条 件 ？3.正 余 弦 定 理sin sin sina b cA B C 2 2 2 2 cosb a c ac B 二 、 课 前 检 测 1. 6 2.B三 、 均 值 不 等 式 的 证 明 方 法 ， 证 明 过 程 ？证 明 ： (a0,b0).a + b ab2有哪些方法？ 3.log log loga a aM N MN 【 学 习 目 标 】1.掌 握 直 接 证 明 的 两 种 基 本 方 法分 析 法 和 综 合 法 2.理 解 综 合 法 和 分 析 法 的 思 考 过 程 、 特 点 ， 会 用 分 析 法 和 综 合法 证 明 数 学 问 题 【 重 点 难 点 】1.综 合 法 、 分 析 法 解 决 数 学 问 题 的 思 路 及 步 骤 (重 点 )2.综 合 运 用 综 合 法 、 分 析 法 解 决 较 复 杂 的 数 学 问 题 (难 点 )2.2.1综 合 法 与 分 析 法高 密 三 中 陈 明 星 我 们 学 过 的 证 明 ： 1.立 体 几 何 中 线 面 的 平 行 与 垂 直 证 明 2.三 角 恒 等 式 的 证 明 3.三 角 形 形 状 的 证 明 4.数 列 等 差 等 比 列 的 证 明 5.代 数 恒 等 式 证 明 6.不 等 式 的 证 明 这 些 证 明 有 什 么 样 的 共 性 ？ 证 明 的 思 考 过程 和 特 点 是 什 么 ？ 不 等 式 ： (a0,b0)的 证 明 .a + b ab2交流思考有哪些方法？ 证 明 : 成 立( )b 2 0a 2 0a+b ab 2a+b aba+b ab2证 明 ： (a0,b0).a + b ab2 abba ba abba abba 2 02 )( 222: 2证 明思 考 交 流结 论条 件1.条 件 与 结 论 的 位 置2.推 证 的 方 向3.推 证 的 书 写 格 式P1P2PQ 精 讲 点 拨1.定 义 ：2.逻 辑 关 系 ：3.思 维 特 点 ：(由 因 导 果 ,顺 推 法 )一 、 综 合 法从 已 知 条 件 出 发 ,经 过 逐 步 的 推 理 ,最 后 达 到 待证 结 论 .从 “ 已 知 ” 看 “ 可 知 ” ,逐 步 推 向 “ 未 知 ” ,即 “ 由因 导 果 ” . (P表 示 已 知 条 件 ,Q表 示 要 证 明 的 结 论 ) 1 2 nP P P P Q （ 已 知 ） （ 结 论 ）寻 找 必 要 条 件 例1求证： 5 3 21 2 3 2log 19 log 19 log 19 1log log a bb a证明：因为 所以 左式=log195+2log193+3log192 =log19(53223)=log19360.因为log193600,b0)的 证 明 .a + b ab21.条 件 与 结 论 的 位 置2.推 证 的 方 向3.推 证 的 书 写 格 式思 考 交 流结 论条 件 精 讲 点 拨1.定 义 ：2.逻 辑 关 系 ：3.思 维 特 点 ：4.分 析 法 的 书 写 格 式 ：从 “ 未 知 ” 看 “ 需 知 ” ,逐 步 靠 拢 已 知 ,即 “ 执 果 索因 ” . (P表 示 已 知 条 件 ,Q表 示 要 证 明 的 结 论 )寻 找 充 分 条 件 (执 果 索 因 ,逆 推 法 )一 、 分 析 法从 待 证 结 论 出 发 ,逐 步 寻 求 结 论 成 立 的 充 分 条 件 ,最后 达 到 题 设 的 已 知 条 件 或 已 被 证 明 的 事 实 . 要 证 ： .只 需 证 ： .只 要 证 ： .即 证 .显 然 成 立所 以 ,结 论 成 立2 1nQ P P P P （ 结 论 ） (已 知 或 明 显 成 立 的 条 件 ) 分 析 法 的 适 用 范 围 已 知 条 件 与 结 论 之 间 的 联 系 不 够 明 显 、 直 接 ; 证 明 中 需 要 用 哪 些 知 识 不 太 具 体 明 确 ; 特 别 是 含 有 根 号 、 绝 对 值 的 等 式 或 不 等 式 的 证明 ， 常 考 虑 用 分 析 法 .3+ 7 2 5. 求 证 :例 2. 求 证 ： 8 5 10 7. 跟 进 练 习 5273: 求 证 都 是 正 数和因 为 5273 5273 所 以 要 证 22 )52()73( 只 需 证 2021210 展 开 得 521 只 需 证 2521只 需 证 5273 所 以如 果 我 们 从 “ 2125 ” 出 发 ,逐 步 倒 推 回 去 ,就 可 以 用 综 合 法 证 出结 论 .但 由 于 我 们 很 难 想 到 从 “ 2125” 入 手 ,所 以 用 综 合 法 比 较 困 难 . .2521 显 然 成 立因 为 5273 分 析 法 2021210 22 )52()73( 2521: 证 明 521 10212 证 明 : “ 两 者 是 互 逆 的 过 程 ， 分 析 法 起 到 了 探 路 的 作 用 ”综 合 法 证 明 ： 8 5 10 7. 跟 进 练 习 . 证 明 ： 只 要 证 ,10578 8 5 10 7. .)105()78( 22 即 证 .50210556278 2 56 2 50,故 不 等 式 成 立 .只 需 证只 需 证要 证 56 50只 要 证 显 然 成 立8 5 10 7 综 合 法 分 析 法特 点 由 因 导 果 ， 顺 推 法 执 果 索 因 ， 逆 推 法逻 辑 关 系 寻 找 必 要 条 件 寻 找 充 分 条 件格 式 PQ1Q2.QnQ QP1P2.PnP 分 析 法 与 综 合 法 是 互 逆 的 过 程 ,对 复 杂 问 题 ,先 从 结 论 进 行 分 析 , 寻 求 解 题 思 路 ,再 运 用 综 合 法 证 明 ,或 在 证 明 时 交 叉 使 用 条 件 P P1 P2 . PnQm Q2 Q1 Q结 论课 堂 小 结 ：格 式 要 规 范 ,一 般 为 “ 要 证 ,只 需 证 ,只 要 证 ,即 证 显 然 成立 (或 已 知 ， 已 证 ),所 以 原 结 论 成 立1.证 明 的 方 法 ：2.两 种 方 法 的 比 较3.失 误 防 范 ： 分 析 法 的 证 明 格 式4.解 题 思 想 方 法 ： 逆 向 思 维 的 应 用综 合 法 、 分 析 法相 互 联 系 【 思 路 点 拨 】 条 件 和 结 论 的 联 系 不 明 确 ， 考 虑 用分 析 法 证 明 【 证 明 】 ,211 aaaa要 证 ,121 aaaa只 需 证 ,)1()21( 22 aaaa只 需 证 ,)1(21 )2)(1(221 aaaa aaaa只 需 证 ,)1()2)(1( aaaa只 需 证 ),1()2)(1( aaaa只 需 证只 需 证 -20,显 然 成 立 ， 则 原 不 等 式 成 立 . 【 思 维 总 结 】 含 有 根 号 的 式 子 ， 应 想 到 用 平 方法 去 根 号 ， 且 在 平 方 时 应 保 证 两 边 为 正 ， 同 时 要有 利 于 再 次 平 方 ， 因 此 需 移 项 另 外 ， 此 题 还 可用 分 子 有 理 化 来 解 决 ， 请 同 学 们 动 手 尝 试 一 下 ！ 法 二 （ 分 子 有 理 化 ） ： ,211 aaaa要 证 aa 11即 证 21 1 aaaa 1只 需 证 21 aa 2,11 aaaa又 aa 1 .21 成 立 aa 原 不 等 式 成 立 .