（江苏专用）高考数学大一轮复习 第三章 第18课 利用导数研究函数的单调性自主学习-人教版高三全册数学试题

第18课 利用导数研究函数的单调性(本课对应学生用书第37-38页)自主学习回归教材1. 用导数研究函数的单调性在某个区间(a,b)内,如果f'(x)0,且不恒为0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)0,且不恒为0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.2. 判定函数单调性的一般步骤为:(1) 确定函数y=f(x)的定义域;(2) 求导数f'(x);(3) 在函数f(x)的定义域内解不等式f'(x)>0或f'(x)<0;(4) 根据(3)的结果确定函数的单调区间.1. (选修2-2P29练习3改编)函数f(x)=ex-x在区间(-,0)上是单调函数.(填“增”或“减”)答案减解析f'(x)=(ex-x)'=ex-1<0.2. (选修1-1P74习题1改编)函数f(x)=5x2-2x的单调增区间为.答案解析f'(x)=10x-2,令f'(x)>0,可得x>.3. (选修1-1P80习题2改编)函数y=x2lnx的单调减区间为.答案解析y'=2xln x+=x(2ln x+1),x>0,由y'<0,解得0<x<,所以函数的单调减区间为.4. (选修1-1P76习题2改编)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象过原点,且它的导函数y=f'(x)的图象是如图所示的一条直线,则y=f(x)的图象的顶点在第象限.(第4题)答案一解析由y=f'(x)=2ax+b,令x=0,得y=b>0,令y=0,得x=->0,则a<0.又因为二次函数经过原点,所以c=0,所以>0,所以顶点在第一象限.5. (选修1-1P76习题3改编)若函数f(x)=ex-ax在区间(1,+)上单调递增,则实数a的取值范围是.答案(-,e解析f'(x)=ex-a,因为函数f(x)在(1,+)上单调递增,所以aex在区间1,+)上恒成立,所以ae.