（江苏专用）高考数学大一轮复习 第六章 第36课 平面向量的数量积自主学习-人教版高三全册数学试题

第36课 平面向量的数量积(本课对应学生用书第77-79页)自主学习回归教材1. 两个向量的数量积已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则a·b=|a|·|b|cos ,其中|b|·cos 称为向量b在a方向上的投影.规定:零向量与任一向量的数量积为0.2. 两个向量的数量积的性质设a与b是非零向量,是a与b的夹角.(1) 若a与b同向,则a·b=|a|b|;若a与b反向,则a·b=-|a|b|.特别地,a·a=|a|2.(2) a·b=0 Ûab.(3) cos =.3. 数量积的运算律(1) 交换律:a·b=b·a.(2) 数乘结合律:(a)·b=a·(b).(3) 分配律:(a+b)·c=a·c+b·c.1. (必修4P81习题2改编)已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=,那么a·b=.答案3解析a·b=2××=3.2. (必修4P88练习4改编)已知向量a=(1,-1),b=(2,x).若a·b=1,则x=.答案1解析因为a·b=2-x=1,所以x=1.3. (必修4P89习题2改编)已知a,b的夹角为120°,=1,=3,那么=.答案7解析先求的平方,再开方.4. (必修4P81习题10改编)已知向量a=(x,4),b=(-2,-1).若向量a与b的夹角为钝角,则x的取值范围为.答案(-2,8)(8,+)解析因为向量a与b的夹角为钝角,所以a·b<0,且ab,即-2x-4<0,且(x,4)(-2,-1),所以x>-2且x8.5. (必修4P81习题13改编)若|a|=2,|b|=4,且(a+b)a,则a与b的夹角是.答案解析设a与b的夹角为.因为(a+b)a,所以(a+b)·a=0,即a2+a·b=0,则cos =-,所以=.