（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 第12课 对数函数检测评估-人教版高三全册数学试题

第12课对数函数一、 填空题 1. 若函数f(x)=则ff(10)=. 2. 函数f(x)=1+loga(x-1)的图象经过的定点是. 3. 设a=lg e,b=(lg e)2,c=lg ,则a,b,c的大小关系是. 4. 函数y=ln 的图象关于对称. 5. (2014·山东卷)函数f(x)=的定义域为. 6. (2014·苏北四市期末)函数f(x)=lg(2x-3x)的定义域为. 7. 函数f(x)=2x·|log0.5x|-1的零点个数为. 8. (2014·苏中三市、宿迁一调)若loga<1,则a的取值范围是.二、 解答题 9. 已知函数f(x)=lo3-(x-1)2,求函数f(x)的值域及单调区间.10. 若x,求函数f(x)=log3·log3(3x)的最大值与最小值,并求出相应的x的值.11. (2014·临沂模拟)已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1).(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 若函数f(x)的最小值为-4,求实数a的值.第12课对数函数1. 2解析:f(10)=lg 10=1,ff(10)=f(1)=12+1=2. 2. (2,1)解析:因为f(2)=1,所以函数f(x)的图象过定点(2,1). 3. a>c>b解析:由0<lg e<1,c=lg e,得a>c.又=>1,所以c>b.综上,a>c>b. 4. 原点解析:由于定义域为(-1,1),关于原点对称,且f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,其图象关于原点对称. 5. (2,+)解析:由题意得log2x-1>0,解得x>2.6. (-,0)解析:由题意得2x-3x>0,解得x<0.7. 2 8. (4,+)解析:由题意知a>1,所以<a,解得a>4.9. 因为真数3-(x-1)23,所以lo3-(x-1)2lo3=-1,即f(x)的值域是-1,+).又3-(x-1)2>0,得1-<x<1+,所以当x(1-,1时,f(x)单调递减;当x1,1+)时,f(x)单调递增.所以f(x)的单调增区间为1,1+),单调减区间为(1-,1. 10. f(x)=log3·log3(3x)=(log3x-3)(log3x+1)=lox-2log3x-3,令t=log3x,则t-3,2,则y=t2-2t-3.所以当t=1,即x=3时,ymin=-4;当t=-3,即x=时,ymax=12. 11. (1) 要使函数有意义,则有解得-3<x<1.所以函数的定义域为x|-3<x<1.(2) f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4.因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+44.因为0<a<1,所以loga-(x+1)2+4loga4,即f(x)min=loga4.由loga4=-4,得a-4=4,所以a=.故实数a的值为.