（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 3 第三节 函数的奇偶性与周期性精练-人教版高三全册数学试题

第三节函数的奇偶性与周期性课时作业练1.(2019南京高三模拟)若f(x)是定义在R上的周期为3的函数,且f(x)=x2+x+a,0x2,-6x+18,2<x3,则f(a+1)的值为. 答案2解析由f(x)是定义在R上的周期为3的函数,得f(0)=f(3),解得a=0,则f(a+1)=f(1)=2.2.(2017江苏淮阴中学阶段检测)已知函数f(x)=(2x-a·2-x)·sin x是奇函数,则实数a=. 答案-1解析f(x)的定义域是R,且为奇函数,则f(-1)=-f(1),则12-2asin(-1)=-2-12asin 1,解得a=-1.3.(2017江苏泰州中学质量检测)已知函数f(x)是奇函数,当x<0时, f(x)=x2-3asinx2,且f(3)=6,则a=. 答案5解析因为f(3)=6,且f(x)是奇函数,所以f(-3)=-6,所以 f(-3)=9-3asin-32=-6,所以a=5.4.(2018南京高三调研)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在(-,0上为单调增函数.若f(-1)=-2,则满足f(2x-3)2的x的取值范围是. 答案(-,2解析由题意可知,奇函数f(x)在R上是单调增函数,由f(-1)=-2得f(1)=2,则不等式f(2x-3)2f(2x-3)f(1),则2x-31,解得x2.5.(2018南京师大附中高三模拟)“a=1”是“函数 f(x)=x+1x+sin x-a2为奇函数”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案充分不必要解析若f(x)为奇函数,则f(-1)=-f(1),即sin(-1)-a2=-2-sin 1+a2,a2=1,a=±1,故“a=1”是“函数f(x)=x+1x+sin x-a2为奇函数”的充分不必要条件.6.(2019江苏高考数学模拟)已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时, f(x)=1,则不等式f(x2-x)< f(0)的解集为. 答案(0,1)解析因为y=f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,又x>0时, f(x)=1,所以x<0时, f(x)=-1,不等式f(x2-x)< f(0)=0即x2-x<0,即0<x<1,则原不等式的解集为(0,1).7.(2019江苏扬州高三模拟)已知函数f(x)=sin x-x+1-4x2x,则关于x的不等式f(1-x2)+f(5x-7)<0的解集为. 答案(2,3)解析由题意知f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数,又易证f(x)在R上是减函数,则不等式为f(1-x2)<-f(5x-7)=f(7-5x),则1-x2>7-5x,即x2-5x+6<0,解得2<x<3,故原不等式的解集为(2,3).8.定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时, f(x)=log2(2+x)+(a-1)x+b(a,b为常数).若f(2)=-1,则f(-6)的值为. 答案4解析由题意可得f(0)=1+b=0,解得b=-1.又f(2)=2+2(a-1)+b=2a-1=-1,解得a=0,所以当x0时, f(x)=log2(2+x)-x-1.由奇函数的定义可得f(-6)=-f(6)=-(3-6-1)=4.9.已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,且当x(0,+)时, f(x)=|log2x|.若a=f(-3),b=f14, c=f(2),则a,b,c由大到小的顺序是. 答案b>a>c解析由函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,得函数y=f(x)的图象关于y轴对称,即y=f(x)是偶函数.当x(0,+)时, f(x)=f1x=|log2x|,且x1,+)时, f(x)=log2x单调递增.又a=f(-3)=f(3),b=f14=f(4),c=f(2),所以b>a>c.10.已知函数f(x)=x2+ax(x0).(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(1)=2,试判断f(x)在2,+)上的单调性.解析(1)由题意知, f(x)的定义域关于原点对称,当 a=0时, f(x)=x2, f(-x)=f(x),函数 f(x)是偶函数;当a0时, f(x)=x2+ax(x0),取x=±1,则f(-1)+f(1)=20, f(-1)-f(1)=-2a0,f(-1)-f(1), f(-1)f(1).函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.综上,a=0时, f(x)是偶函数;a0时, f(x)为非奇非偶函数.(2)f(1)=2,即1+a=2,解得a=1,这时f(x)=x2+1x.任取x1,x22,+),不妨令x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x12+1x1-x22+1x2=(x1+x2)(x1-x2)+x2-x1x1x2=(x1-x2)x1+x2-1x1x2.因为x1,x22,+),且x1<x2,所以x1-x2<0,x1+x2>1x1x2,所以f(x1)< f(x2),故f(x)在2,+)上单调递增.11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.(1)求证: f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=x(0<x1),求x-5,-4时,函数f(x)的解析式.解析(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,得f(x+1)=f(1-x),即f(-x)=f(x+2).又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(-x)=-f(x),故f(x+2)=-f(x).从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为4的周期函数.(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=0.x-1,0)时,-x(0,1,f(x)=-f(-x)=-x.故x-1,0时, f(x)=-x.x-5,-4时,x+4-1,0, f(x)=f(x+4)=-x-4,即x-5,-4时, f(x)=-x-4.12.设f(x)是(-,+)上的奇函数, f(x+2)=-f(x),当0x1时, f(x)=x.(1)求f()的值;(2)当-4x4时,求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积;(3)求函数f(x)的单调区间.解析(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数.f()=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2)=-f(x-1)=f(-(x-1),即f(1+x)=f(1-x),从而可知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0x1时, f(x)=x,且f(x)是奇函数,则f(x)的图象如图所示.设当-4x4时, f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为S,则S=4SOAB=4×12×2×1=4.(3)函数f(x)的单调递增区间为4k-1,4k+1(kZ),单调递减区间为4k+1,4k+3(kZ).基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2019江苏高考数学模拟)已知集合M=x|x2+2x=0,xR,N=x|x2-2x0,xR,则MN=. 答案02.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(4)+f(-3)=2,则f(3)-f(4)=. 答案-2解析由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(4)+f(-3)=f(4)-f(3)=2,所以f(3)-f(4)=-2.3.下列各组函数中,是同一个函数的有.(填写序号) y=x与y=x2x;y=x2与y=(x+1)2;y=x2与y=|x|;y=x与y=3x3.答案解析y=x与y=x2x的定义域不同,故不是同一函数;y=x2与y=(x+1)2的对应关系不同,故不是同一函数;y=x2与y=|x|、y=x与y=3x3表示同一函数,故填.4.(2019江苏南京高三模拟)已知函数f(x)=3x+2,x<1,x2+ax,x1,若f( f(0)=3a,则实数a=. 答案4解析因为f(0)=2,所以f( f(0)=f(2)=4+2a=3a,解得a=4.5.函数f(x)=3-2x-x2的定义域为. 答案-3,1解析要使函数f(x)=3-2x-x2有意义,则3-2x-x20,解得-3x1,所以函数f(x)=3-2x-x2的定义域为-3,1.6.若命题p:存在一个实数x,使ax2+2x+1<0.当aA时,非p是真命题,则集合A=. 答案a|a1解析非p是真命题,xR,ax2+2x+10是真命题,a>0,=4-4a0,解得a1,所求集合A=a|a1.7.函数y=2x+41-x的值域为. 答案(-,4解析令1-x=t,t0,+),则x=1-t2,所以y=-2t2+4t+2=-2(t-1)2+44,故值域是(-,4.8.设函数f(x)是奇函数且周期为3, f(-1)=-1,则f(2 014)=. 答案1解析由题意知f(-x)=-f(x),又f(-1)=-1,所以f(1)=1,又f(x)的周期为3,所以f(2 014)=f(3×671+1)=f(1)=1.9.若f(x)是定义在R上的函数,则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个). 答案必要不充分10.(2017江苏盐城高三(上)期中)记函数f(x)=lg(1-ax2)的定义域、值域分别为集合A、B.(1)当a=1时,求AB;(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解析(1)当a=1时, f(x)=lg(1-x2),由1-x2>0,得A=(-1,1).又0<1-x21,所以B=(-,0,故AB=(-1,0.(2)“xA”是“xB”的必要不充分条件B是A的真子集.当a=0时,A=R,B=0,符合题意;当a<0时,A=R,B=0,+),符合题意;当a>0时,A=-1a,1a,B=(-,0,不符合题意.综上所述,实数a的取值范围是(-,0.