直线与平面垂直的性质定理.ppt

2.3.3直线与平面垂直的性质,1、直线和平面垂直的定义,如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.,知识回顾,2、直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直，则该直线与此平面垂直。,符号表示,关键：线不在多，相交则行,3、如何判定线面垂直？,1、定义,2、判定定理,3、例的结论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个一平面,在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像哨兵一样守卫着祖国的疆土一排排的白杨树都与地面垂直，如果把这些白杨树看成直线，地面看成平面，则这些直线之间存在什么位置关系呢？,探究：如果直线a，b都垂直于平面 ，由观察可知a/b，从理论上如何证明这个结论？,已知：a， b 求证：ab,问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？,否定结论推出矛盾肯定结论,反证法,O,证明:,假设b不平行于a,已知：a， b 求证：ab,反证法,设,直线和平面垂直的性质定理：,符号语言：,垂直于同一个平面的两条直线平行.即： 线面垂直 线线平行,作用：证线线平行,练习1:设l为直线，为平面，若l，/，则l与的位置关系如何？,练习2:设l为直线，、为平面，若l，l，则平面、的位置关系如何？,例1 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,点评:直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另一种方法，即“线面垂直，则线线平行”，它揭示了“平行”与“垂直”的内在联系证明线线平行可转化为线面垂直，即转化为证明这两条直线同时垂直于一个平面.,例2、如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MNCD; (2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.,例2、如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MNCD; (2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.,Q,例2、如图,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点. (1)求证:MNCD; (2)若PDA=45,求证:MN平面PCD.,练习：1.判断下列命题是否正确,（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行 （ ） （2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行 （ ） （3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直 （ ）,如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的 任意一条直线垂直,垂直于同一平面的两条直线互相平行,垂直于同一条直线的两个平面互相平行,如果一条直线与两平行平面中的一个垂直则与另一个平面也垂直,课堂小结：,直线与平面垂直的性质,A,B,P,C,G,.E,F,作业：P79：B组1,2,