七年级下册数学期中专题复习

专 题 一 平 面 内 直 线 交 点 的 交 点 个 数1 在 同 一 平 面 内 三 条 直 线 交 点 有 多 少 个 ？甲 ： 同 一 平 面 三 直 线 相 交 交 点 的 个 数 为 0个 ， 因 为 a b c， 如 图 (1)所 示 乙 ： 同 一 平 面 内 三 条 直 线 交 点 个 数 只 有 1个 ， 因 为 a， b， c交 于 同 一 点 O， 如 图 (2)所 示 以 上 说 法 谁 对 谁 错 ？ 为 什 么 ？ l 1.解 ： 甲 、 乙 说 法 都 不 对 ， 都 少 了 三 种 情况 a b， c与 a， b相 交 如 图 (1)；l a， b， c两 两 相 交 如 图 (2)， 所 以 三 条 直 线 互不 重 合 ， 交 点 有 0个 或 1个 或 2个 或 3个 ， 共四 种 情 况 l l 专 题 二 相 交 线 所 成 的 角l2 如 图 ， 直 线 AB与 CD相 交 于 点 O， OD恰为 BOE的 角 平 分 线 l(1)写 出 AOD所 有 的 的 补 角 ；l(2)若 AOD=150 ， 求 AOE的 度数 l l2.解 ： (1) AOC、 BOD、 EOD；l(2)因 为 AOD=150 ，l 所 以 BOD=180 AOD 180 150 30 l 因 为 OD为 BOE的 角 平 分 线 ， 所 以 EOD= BOD=30 ，l 所 以 AOE= AOD EOD 140 30 =110 l3 如 图 ， 直 线 AB， CD， EF交 于 点 O， BOC=46 射 线 OE平 分 BOC， 求 ：l(1) 2和 3的 度 数 ；l(2)射 线 OF平 分 AOD吗 ？ 请 说 明 理 由 l3.解 ： (1)因 为 BOC=46 ， 而 射 线 OE平 分 BOC，l 所 以 1=23 ，l 而 2+ BOC=180 ，l 所 以 2=180 46 =134 ，l 而 1+ 2+ 3=180 ，l 所 以 3=23 ；l(2)因 为 3=23 ，l 而 AOD= BOC=46 ，l 所 以 OF平 分 AOD l 专 题 3 平 移 的 性 质l1 如 图 所 示 ， 在 长 方 形 菜 地 内 修 建 了 条 弯曲 的 柏 油 小 路 (小 路 任 何 地 方 的 水 平 宽 度 都相 同 ) 已 知 长 方 形 的 水 平 方 向 的 边 长 为 6米 ， 竖 直 方 向 的 边 长 为 4米 ， 菜 地 的 面 积 为18平 方 米 ， 求 小 路 的 宽 度 l l1 解 ： 设 小 路 的 宽 为 x米 ， 根 据 题 意 得 ，l4(6-x)=18l4x=6 4 18，l 解 得 x=1 5米 答 ： 小 路 的 宽 为 1.5米 。 l2 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， 且AD BC， 三 角 形 ABC平 移 到 三 角 形 DEF的位 置 l(1)指 出 平 移 的 方 向 和 平 移 的 距 离 ；l(2)试 说 明 AD+BC=BF l2 解 ： (1)平 移 的 方 向 是 点 A到 点 D的 方 向 ，平 移 的 距 离 是 线 段 AD的 长 度 ；l(2)因 为 三 角 形 ABC平 移 到 三 角 形 DEF的 位置 ，l 所 以 CF=AD，l 因 为 CF+BC=BF，l 所 以 AD+BC=BF l3.如 图 ， 在 小 方 格 的 边 长 为 1的 方 格 纸 中 ，将 正 方 形 ABCD先 向 右 平 移 3格 ， 再 向 下 平移 5格 ， 得 到 正 方 形 EFGH， 求 正 方 形ABCD平 移 到 正 方 形 EFGH的 过 程 中 ， 所 经过 或 覆 盖 的 区 域 的 面 积 为 多 少 ？ l3.解 ： 图 象 向 右 平 移 3个 格 ， 则 覆 盖 的 区 域以 及 进 过 的 区 域 是 一 个 长 是 4， 宽 是 3的 矩形 ， 则 面 积 是 4 3=12；l 再 向 下 平 移 5个 格 ， 经 过 的 区 域 是 长 是 5，宽 是 4的 矩 形 ， 面 积 是 5 4=20l 则 在 正 方 形 ABCD平 移 到 正 方 形 EFGH的 过程 中 ， 所 经 过 或 覆 盖 的 区 域 的 面 积 为12+20=32 l 如 图 ， DB FG EC， ACE=36 ，AP平 分 BAC， PAG=12 ， 求 ABD的 度 数 l 3 解 ： 因 为 FG EC，l 所 以 ACE= CAG=36 ，l 因 为 PAC= CAG+ PAG，l 所 以 PAC=36 +12 =48 ，l 因 为 AP平 分 BAC，l 所 以 PAC= BAP=48 ，l 因 为 DB FG，l 所 以 ABD= BAG=48 + PAG=48 +12=60 l 如 图 ， 点 A、 B分 别 在 直 线 CM、 DN上 ， CM DNl (1)如 图 1， 连 接 AB， 则 CAB+ ABD= ；l (2)如 图 2， 点 P1是 直 线 CM、 DN内 部 的 一 个 点 ， 连 接AP1、 BP1 求 证 ： CAP1+ AP1B+ P1BD=360 ；l (3)如 图 3， 点 P1、 P2是 直 线 CM、 DN内 部 的 一 个 点 ，连 接 AP1、 P1P2、 P2B 试 求 CAP1+ AP1P2+ P1P2B+ P2BD的 度 数 ；l (4)若 按 以 上 规 律 ， 猜 想 并 直 接 写 出 CAP1+ AP1P2+ P5BD的 度 数 (不 必 写 出 过程 ) l 解 ： (1)因 为 CM DNl 所 以 CAB+ ABD=180 ；l (2)点 P1作 平 行 于 CM和 DN的 平 行 线 ，l 所 以 AP1E+ CAP1=180 ， EP1B+ P1BD=180 ，l 所 以 CAP1+ AP1B+ P1BD= AP1E+ CAB+ EP1B+ P1BD=180 +180 =360 ；l (3)过 点 P1、 P2作 平 行 于 CM和 DN的 平 行 线 ，l 所 以 AP1E+ CAP1=180 ， EP1P2+ P1P2F=180 ， FP2B+ P2BD=180 ，l 所 以 CAP1+ AP1P2+ P1P2B+ P2BD= AP1E+ CAB+EP1P2+ P1P2F+ FP2B+ P2BD=3 180 =540 ； l (4) CAP1+ AP1P2+ P5BD=6 180 =1080 l 如 图 所 示 ， 已 知 AB CD， 分 别 探 讨 下 面 四个 图 形 中 ， APC， PAB与 PCD的 关系 l 解 ： 图 1： APC= PAB+ PCDl 理 由 ： 过 点 P作 PE AB，l 因 为 AB CD，l 所 以 AB PE CD(平 行 关 系 的 传 递 性 )，l 所 以 1= A， 2= C，l 所 以 APC= 1+ 2= PAB+ PCD， 即 APC= PAB+ PCD；l 图 2： APC+ PAB+ PCD=360 l 理 由 ： 过 点 P作 PE ABl 因 为 AB CD，l 所 以 AB PE CD(平 行 关 系 的 传 递 性 )，l 所 以 A+ 1=180 ， 2+ C=180 ， l 所 以 A+ 1+ 2+ C=360 ，l 所 以 APC+ PAB+ PCD=360 ； l 图 3： APC= PCD PABl 理 由 ： 延 长 DC交 AP于 点 El 因 为 AB CD，l 所 以 1= PAB(两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 )；l 又 因 为 PCD= 1+ APC，l 所 以 APC= PCD PAB；l 图 4： 所 以 PAB= APC+ PCDl 理 由 ： 因 为 AB BC，l 所 以 1= PAB(两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 )；l 又 因 为 1= APC+ PCD，l 所 以 PAB= APC+ PCD l 如 图 ， 直 线 AB过 点 C， 2=62 ， D=59 ， 1= 3， AB DE吗 ？ 为什 么 ？ l 解 ： AB DE 理 由 如 下 ： 因 为 2=62 ， 1= 3(已 知 )l 1+ 2+ 3=180 (平 角 定 义 )l 所 以 1= 3=59 l 又 因 为 D=59 ， (已 知 )l 所 以 1= D (等 量 代 换 )l 所 以 AB DE (内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ) l 如 图 ， BAF=46 ， ACE=136 ， DCE=90 问 CD AB吗 ？ 为 什 么 ？ l 解 ： CD ABl 理 由 ： 因 为 DCE=90 ， ACE=136 ，l 所 以 ACD=360 136 90 =134 ，l 因 为 BAF=46 ，l 所 以 BAC=180 BAF=180 46 =134 ，l 所 以 CD AB l 已 知 ： 如 图 ， 1= 2， A= C 试 说 明 ：AE BC l 因 为 1= 2，l 所 以 DC AB，l 所 以 A+ ADC=180 l 又 因 为 A= C，l 所 以 ADC+ C=180 ，l 所 以 AE BC l 如 图 ， 已 知 AB CD， B=40 ， CN是 BCE的 平 分 线 ， CM CN， 求 BCM的度 数 l 解 ： 因 为 AB CD， B=40 ，l 所 以 BCE=180 B=180 40 =140 ，l 因 为 CN是 BCE的 平 分 线 ，l 所 以 BCN= BCE= 140 =70 ，l 因 为 CM CN，l 所 以 BCM=20