高三数学一轮复习 第九篇 平面解析几何 第2节 圆与方程课件(理).ppt

第2节 圆与方程,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢? 提示:当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了,因此,确定一个圆的最基本要素是圆心和半径. 2.圆的一般方程中为何限制D2+E2-4F0?,3.直线与圆的位置关系有哪些? 提示:相离、相切、相交. 4.两圆相交时,公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系? 提示:两圆的方程作差消去二次项得到的关于x,y的二元一次方程,就是公共弦所在直线的方程.,知识梳理,(1)圆的定义 在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆. (2)圆的方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,1.圆的定义与方程,2.点A(x0,y0)与C的位置关系 (1)|AC|r点A在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2. 3.直线与圆的位置关系 把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程,其判别式为,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.位置关系列表如下:,5.圆与圆的位置关系 O1、O2半径分别为r1,r2,d=|O1O2|.,【重要结论】 1.两圆相交时,公共弦所在直线的方程 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 若两圆相交,则有一条公共弦,由-, 得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. 方程表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程. 2.若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过M点的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.,夯基自测,B,解析:设圆心为(0,m), 由已知得圆的方程为x2+(y-m)2=m2, 又因为圆过点(3,1),则9+(1-m)2=m2,解得m=5. 故圆的方程为x2+(y-5)2=52,即x2+y2-10y=0.,C,3.(2015温州十校联考)对任意的实数k,直线y=kx-1与圆C:x2+y2-2x-2=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)以上三个选项均有可能,C,5.圆x2+y2+x-2y-20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 .,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,圆的方程,答案: (1)D,答案: (2)B,(3)圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,则圆C的方程为 .,答案:(3)x2+y2+x+5y-6=0,反思归纳 (1)求圆的方程,一般采用待定系数法. 若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程. 若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择圆的一般方程. (2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质: 圆心在过切点且与切线垂直的直线上; 圆心在任一弦的垂直平分线上.,考点二,直线与圆的位置关系,反思归纳,(1)圆的切线方程的求法 代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式=0进而求得k. 几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k. (2)弦长的求法 代数方法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程,在判别式0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.,圆与圆的位置关系,考点三,答案: (1)B (2)1,反思归纳,判断圆与圆的位置关系时,一般不用代数法:利用几何法的关键是判断圆心距|O1O2|与半径的关系.,【即时训练】 (1)已知圆C1:x2+y2-2mx+m2=4,圆C2:x2+y2+2x-2my=8-m2 (m3),则两圆的位置关系是( ) (A)相交 (B)内切 (C)外切 (D)相离 (2)若O:x2+y2=5与O1:(x-m)2+y2=20(mR)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 .,答案: (1)D (2)4,与圆有关的轨迹问题,考点四,解:(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y). 因为P点在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4. 故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1. (2)设PQ的中点为N(x,y). 在RtPBQ中,|PN|=|BN|. 设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ, 所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2, 所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4. 故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.,反思归纳,求与圆有关的轨迹方程时,常用以下方法 (1)直接法:根据题设条件直接列出方程; (2)定义法:根据圆的定义写出方程; (3)几何法:利用圆的性质列方程; (4)代入法:找出要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.,备选例题,【例3】 (1)若圆(x+1)2+(y-3)2=9上的相异两点P,Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为 . (2)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 .,解析:(1)圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴.已知圆的圆心为(-1,3),由题设知,直线kx+2y-4=0过圆心,则k(-1)+23-4=0,解得k=2. (2)因为所求圆的圆心与圆(x+2)2+y2=5的圆心(-2,0)关于原点(0,0)对称,所以所求圆的圆心为(2,0),半径为,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.,答案:(1)2 (2)(x-2)2+y2=5,(2)求y-x的最大值和最小值; (3)求x2+y2的最大值和最小值.,经典考题研析 在经典中学习方法,利用对称性求范围,审题指导,答案: -1,1,命题意图:本题主要考查直线与圆的位置关系,由已知角条件确定动点位置,意在考查学生的分析转化能力,数形结合能力,综合应用能力和创新能力.,