正余弦函数的周期性

正 弦 余 弦 函 数 的 周 期 性正 弦 余 弦 函 数 的 周 期 性 教材内容：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下）第四章4.8节“正弦函数、余弦函数的图象和性质”第3课时（周期性） 2.重点难点及其成因 重点：正弦、余弦函数的周期性 难点：周期函数的意义 2.能力目标： 渗透数形结合思想，培养学生从感性到理性的抽象概括能力、从特殊到一般的归纳总结能力，培养学生探究问题的能力。 3.情感目标： 让学生感受数学的理性美，激发学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，促进良好个性品质的发展。 1.创 设 情 景 ， 引 入 课 题 2.观 察 抽 象 ， 形 成 概 念3.讨 论 问 题 ， 剖 析 概 念 4.精 析 例 题 ， 运 用 概 念5.拓 广 延 伸 ， 总 结 方 法 6.练 习 反 馈 ， 巩 固 新 知7.归 纳 小 结 ， 布 置 作 业 1.创 设 情 景 ， 引 入 课 题情景 某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24d 5 7.5 5 2.5 5 7.5 5 2.5 51.创 设 情 景 ， 引 入 课 题情景 终边相同的角有相同的三角函数值将图象左右平移(1)回顾：怎样由y=sinx,x 0,2的图象得到y=sinx,x R的图象？y=sinx,x 0,2的图象y=sinx,x R的图象2.观察抽象，形成概念 (2)观察：形：图象按照一定规律重复出现。数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时， 函数值重复取得。2.观察抽象，形成概念6sin)326sin( (3)联想： 诱导公式 sin(x+2k)=sinx,(k Z)(4)抽象： sinxf(x),2kT, sin(x+2k)=sinxf(x+T)=f(x)(5)翻译： 对于自变量的一切值x取定义域内的每一个值；每增加或减少一个定值，函数值重复取得存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。周期函数及周期的定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。2.观察抽象，形成概念 (2)f(x)=x2是周期函数吗?为什么? (3)给出最小正周期的定义.提问：由周期函数的定义可知,正弦、余弦函数是周期函数,那么它们的周期是什么?最小正周期又是什么? 结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(k Z,且k0)都是它们的周期，最小正周期是2.(4)周期函数是否一定有最小正周期? (5)我们怎样利用函数的周期性,简化对它们的图象和性质的研究过程? 3.讨论问题，剖析概念(1)对于函数y=sinx,x R,有,能否说是它的一个周期?为什么? 教科书54页例3，求下列函数的周期：Rxxy ,cos3)1( 分析：最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对x而言的。第(2)小题的解答可以改写成： f(x)=sin2x=sin(2x+2)=sin2(x+)=f(x+)， T=Rxxy ,2sin)2( Rxxy ),621sin(2)3( 思考：通过对这3道题的解答，你发现了什么规律？即这些函数的周期只与什么有关？4.精析例题，运用概念 结论：函数RxxAy ,)sin( RxxAy ,)cos( 2T的周期及函数)0,0,( AA且为常数其中5.拓广延伸，总结方法 教科书57页第5题Rxxy ,6sin5.25 补充练习：的周期求函数6.练习反馈，巩固新知 提问： (1)这节课我们学习了哪些知识？ (2)你对这节课有何感受？作业：教科书习题4.8第3题思考题：(1)求y=|sinx|(x R)的周期。(2)证明y=sinx(x R)的最小正周期是2。7.归纳小结，布置作业 1.教学手段：CAI2.教学方法：启发引导、讲授与讨论相结合3.学法指导：观察、联想、抽象、概括 1. 概念的形成2. 重点的突出3. 难点的分散4. 学生的参与