大学物理实验教案6-驻波法测振动频率

大学物理试验教案试验名称教学时数教学目的和要求教学重点驻波法测振动频率4 时1、求出弦线线密度；2、观看弦线上的驻波；3、绘出弦线上横波波长与张力的关系；4、测出弦振动的频率。1、驻波形成的原理。2、测量波长。教学难点1、 自己确定试验方案。2、测量波长。教学内容1、测定弦线线密度；2、驻波形成的原理；3、弦线上横波波长与张力的关系；4、两种方法测量弦线上横波的传播速度，比较两种方法测得的结果。5、测量弦振动的频率。教学方法先讲授，然后实际演示操作要点。教学手段时间安排板书设计主要参考资料学生操作，随堂检查操作状况。依据学生的操作状况将简洁犯错的问题做重点提示，学生可以依据操作中遇到的具体问题个别提问。第一次课讲授 30 分钟，学生操作 70 分钟，生疏驻波，设计试验方案。其次次课按设计的方案完成试验。试验目的和要求，建议试验方法，试验仪器。1、杨述武等，一般物理试验第四版M. 北京：高等教育出版社，2023.2、郑庚兴，大学物理试验M. 上海：上海科学技术文献出版社，2023.3、黄水平，大学物理试验M. 北京：机械工业出版社，2023.4、徐扬子，丁益民，大学物理试验M. 北京：科学出版社，2023.5、李蓉，根底物理试验教程M. 北京：北京师范大学出版社，2023.试验名称：驻波法测振动频率试验目的：1、求出弦线线密度；2、观看弦线上的驻波；3、绘出弦线上横波波长与张力的关系；4、测出弦振动的频率。试验仪器：电振音叉频率约为100Hz 弦线滑轮砝码托砝码5 个钢卷尺螺丝刀电子天平试验原理：1、 弦线上横波传播速度一如图 1 所示，将细弦线的一端固定在电振音叉的一个叉子顶端上，另一端绕过滑轮挂上砝码。闭合电源 K 后，调整音叉断续器的接触点螺丝k ¢，使音叉维持稳定的振动，并将其振动沿弦线向滑轮一端传播，形成横波。当横波到达 B 点后产生反射，由于前进波与反射波能够满足相干条件，在弦线上形成驻波，而任意两个相邻的波节或波腹间的距离都为波长的一半。适当调整砝码重量或弦长音叉端到滑轮轴间的线长，在弦上将消灭稳定的图 1猛烈的振动，即弦与音叉共振弦振动频率应当和音叉的频率 f 相等。弦共振时，驻波的振幅最大，音叉端为稍许振动的节点非共振时，音叉端不是驻波的节点，假设此时弦上有n 个半波区，则l = 2ln ，弦上的波速v 则为：v = l f12l即： v =f1n2、 弦线上横波传播速度二BaFT 22dsAa1FT1xx + dxy假设横波在张紧的弦线上沿 x轴正方向传播，我们取 AB = ds 的微元段加以争论图 2。设弦线的线密度即单位长质量为r ，则此微元段弦线 ds 的质量为r ds 。在 A 、 B 处受到左右邻段的张力分别为 F、 F，T1T 2x图 2其方向为沿弦线的切线方向与x 轴交成a 、a 角。12由于弦线上传播的横波在 x 方向无振动，所以作用在微元段 ds 上的张力的 x 重量应当为零，即：FcosaT 22- FcosaT 11= 02又依据牛顿其次定律，在 y 方向微元段的运动方程为：FsinaT 22- FsinaT 11= rds d 2 ydt 23对于小的振动，可取 ds » dx ，而a 、a 都很小，所以 cosa» 1 ， cosa» 1 ，1212sina1» tga，1sina2» tga2。 又 从 导 数 的 几 何 意 义 可 知tga1æö=dyç÷，è dx øtga2æö=dy-ç÷，式2将成为FFè dx øT 2T 1x+dx= 0 ，即F= FT 1T 2x= F 表示张力不随时间和T地点而变，为肯定值。式3将成为：æ dy öF ç÷æ dy ö-F ç÷= r dx d 2 y4æ dy öT è dx øx+dsT è dx øxdt 2将ç÷按泰勒级数开放并略去二级微量，得：è dx øx+ dxæ dy öæ dy öæ d 2 y öç÷= ç÷+ ç÷ dx将此式代入式4，得：è dx øx+dxè dx øxè dx 2 øxæ d 2 y örd 2 yF ç÷ dx =dxT è dx 2 øxdt 2d 2 yFæ d 2 y ö即：=T ç÷5dt 2rè dx 2 øx将式5与简谐波的波动方程d 2 ydt 2d 2 y=v 2dx 2相比较可知：在线密度为r 、张力为FT的弦线上，横波传播速度v 的平方等于：Fv 2 =Tr即： v =3 弦振动规律将式1代入式6，得出FTrTv = lf =Fr6T即： l = 1Ffr7又将式1代入式6，整理后可得：nFf =T82lr式7表示，以肯定频率 f 振动的弦，其波长l 将因张力 FT或线密度 r 的变化而变化的规律。式8又表示出对于弦长l 、张力 FT、线密度r 肯定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于n = 1,2,3L的 f1 , f 2 , f3 L等多种频率，n = 1的频率称为基频，n = 2,3的频率称为第一、其次谐频，但基频较其他谐频强得多，因此它打算弦的频率，而各谐频则 打算它的音色。振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象。但基频一样的各振动体，其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基频 的弦线和音叉，其音调是一样的，但听起来声音不同就是这个道理。当弦线在频率为 f 的音叉筹划下振动时，适当转变FT 、l 和r ，则可能和强迫力发生共振的不肯定是基频，而可能是第一、其次、第三、谐频，这时弦上消灭2,3,4L 个半波区。试验内容1、测量弦的线密度将所用弦线取下来，用钢卷尺测出其长度，在分析天平上称其质量m ，求出线密度 r 。或由8计算出线密度r 。2、观看弦上的驻波依据音叉频率 f 和线密度r ，求弦长在 2030cm 四周，假设要弦的基频与音T叉共振时，弦的张力F= ?参照上述计算的FT 值，选适当的砝码挂在弦上弦长在 130cm 左右，给电振音叉的线圈上通以50Hz ，12V 的沟通电，使音叉作受迫振动，进展以下的观测：（1） 使弦长从 20cm 左右开头渐渐增加，当在n = 1,2,3,4 个半波区几种状况下，弦共振时，分别测出弦长并算出波长。（2） 使弦长l 大于n = 1共振时的弦长，小于n = 2 共振时的弦长，从这种状况振动的弦上，测出波长 ，并和上面的测量相比较留意，此时音叉端不是弦的节点。3、弦上横波的波长与张力的关系增加砝码的质量，再细调弦长使消灭共振，测出弦长 l ，算出波长l 。重复测量取平均值。 FT值转变 68 次。将式7两侧取对数，得：æ1ö1èøln l = lnç÷ +ln F9即ln l 与ln FTç fr ÷2T间是线性关系。利用测量值，作ln l ln FT图线，求出图线的纵轴截距和斜率，将截距和ln(1) 相fr1比较，斜率和2相比较，说明其差异是否过大？4、 比较两种波速计算值从以上测量中，选取适宜的数据，代入式1和式6中，计算出理论上应当相等的两个速度值，说明其差异是否显著？从测量记录中，选一组数据代入式8，计算出弦振动的频率，说明它和音叉频率的差异是否显著。1m/gFT/N4(l +1/m+ l ) ln F4Tln l试验数据记录1. 波长与张力的关系弦线密度r =kg / m ， 重力加速度 g = 9.795m / s 2，音叉频率 f =Hznl/ cm123l =4拉推平均值l = 2l n拉推平均值l = 2l n拉推平均值l = 2l n拉推平均值l = 2l n拉推平均值l = 2l n拉推平均值l = 2l n2. 波速FT /N/mv = nl /m/sv =FTr/m/s3. 弦振动的频率m=驻波段数 nFT =1234弦线长 l/cm拉推 平均值频率 f = nF2l/HzrT平均频率 f /Hz试验数据处理1、作图： ln l ln F 图T2、利用上表中的有关数据，最小二乘法求出斜率和截距，与公式9中的斜率和截距比较，说明差异是否过大。3、用公式1、6两种方法算出波速。4、算出振动频率并与仪器标牌上的标称值相比较。