山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.3确定二次函数的表达式课件新版北师大版

北师大版九年级下册数学2.3确定二次函数的表达式二次函数解析式有哪几种表达方式？一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k如何求二次函数的解析式？已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)情境导入本节目标1.会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式.2.会求简单的二次函数表达式.（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意，得 解之 得所求抛物线的解析式为AyxOCB预习反馈解析：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，由条件得：a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7，解方程组得：因此，所求二次函数的解析式是：a=2,b=-3,c=5.y=2x2-3x+5.1.已知一个二次函数的图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.课堂探究2.已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.yox解析：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上得：a-3=-5,得a=-2，故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3.-1-3课堂探究【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.课堂探究 如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达吗？解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为把（10，0）代入上式，得a(10-4)2+3=0解得：a=-这个二次函数关系式为y=-(x-4)2+3（4，3）（10，0）典例精析你学到哪些二次函数解析式的求法？（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.本课小结1（衢州中考）下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是()C随堂检测2.（莆田中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a0)的图象时，列出如下表格:经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式 .x x0 01 12 23 34 4y30203y=x24x+3随堂检测3.（潼南中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是()解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE=，当点M在OA上时，ON=t，MN=，所以S=（0t2）；当点M在AB上时，MN的值不变为 ，所以S=（2t4），故选C.随堂检测