《二次根式的除法》教学设计-02

二次根式的除法教学设计教学内容a =a （ a 0，b>0），反过来a = a （a 0， b>0）及利用它们进行计算和化简bbbb教学目标理解a =a （ a0， b>0）和 a = a （ a0， b>0）及利用它们进行运算bbbb利用具体数据， 通过学生练习活动， 发现规律，归纳出除法规定， 并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点： 理解a = a （ a 0， b>0）， a = a （ a 0， b>0）及利用它们进行计算和bbbb化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1 写出二次根式的乘法规定及逆向等式2 填空（ 1）9=_ ，9=_；（ 2）16 =_，16=_；16163636规律：9 _9 ；16 _16 ；16163636二、探索新知一般地，对二次根式的除法规定：a =a （ a 0， b>0）， 反过来，a = a （ a 0，b>0）bbbb两个二次根式相除，把被开方相除，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的根指数不变。 (注：运用公式时，条算术平方根。（注：商的算术平方根的运算性质式二件 a0,b 0；运算结果化到最简，次根式除法的逆运算；利用商的算术平方根的运算性即开得尽方得因式或数要开出来。)质可以化简二次根式，使其被开方数不含分母）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1 计算：（ 1） 12（ 2）31（ 3）11（ 4）643284168分析 ：上面 4 小题利用a =a （ a 0， b>0）便可直接得出答案bb解：（ 1）12 = 12 = 4 =23 3解题技巧 ：1、二次根式的除法有两种表示方法，即（ 2）31 =31383 4 = 3 =2 3a 或 a b 。28282b（3）11416（4）64 =6488111=1616 = 4 =244=8 =222、两个数相除应按“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的运算。例 2 化简：（ 1）3（ 2）64b23）9x（4）5x64（64 y2169y9a22分析：直接利用a =a （ a 0，b>0）就可以达到化简之目的bb解：（ 1）333（ 2）64b264b28b=89a2=3a64649a2（ 3）9x=9x3 x（ 4）5x=5x5x64 y28 y169 y 2 13y64y2169 y2例 3 计算注意： 在二（ 1）（2）（ 3）次根式的运算中，最后解：（ 1）解法一：结果一般要解法二：求分母中不（ 2）含 二 次 根式。（ 3）三、巩固练习教材四、应用拓展例 4 已知9x9x ，且 x 为偶数，求（ 1+x）x25x 4 的值x6x6x2 1分析： 式子a =a ，只有 a 0，b>0 时才能成立bb因此得到 9-x 0 且 x-6>0 ，即 6<x 9，又因为 x 为偶数，所以x=89x0x9解：由题意得60，即6xx 6<x 9 x 为偶数 x=8原式 =（ 1+x）(x4)( x1)(x1)(x1)= （ 1+x）= （ 1+x）x4x1x4(1 x)( x 4)( x=1)当 x=8 时，原式的值=49 =6五、归纳小结本节课要掌握a =a （ a 0，b>0）和 a = a （ a 0， b>0）及其运用bbbb六、布置作业1 教材2 选用课时作业设计综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3 ： 1 ， ?现用直径为3 15 cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2 计算（ 1） nn（ - 1n3）n（ m>0， n>0）m2m3mm32m3（ 2） -33m23n2（ 3m n）a2（ a>0）2a22a2mn答案 :、 1设：矩形房梁的宽为x（ cm），则长为3 xcm，依题意，得：（3 x） 2+x2=（ 315 ） 2，4x2=9 15， x= 315 （ cm），21353 x x=223 x =43 （ cm）2（ 1）原式 -nn4n=-nn42m322m53m25nm2m2mnn3nnn =-n2n=-m2m2mm3m2（ 2）原式 =-23(mn)(mn)a2na2=-23a2=- 6 a2a2mmn2