公开课解三角形

【核心扫描核心扫描】1利用正弦定理进行边角转化解决三角形问题利用正弦定理进行边角转化解决三角形问题(重点重点)2已知两边和其中一边的对角判断三角形解的情况已知两边和其中一边的对角判断三角形解的情况(难点难点)探究：探究：小小问题大世界小小问题大世界 如如图图，设设A、B两两点点在在河河的的两两岸岸，要要测测量量两两点点之之间间的的距距离离。测测量量者者在在A的的同同侧侧，在在所所在在的的河河岸岸边边选选定定一一点点C，测测出出AC的的距距离离是是40m，BAC=75O，ACB=60O。求。求A、B两点的距离两点的距离.75O60O40m小小小小问问题题大大世世界界如如何何求求AB距距离离？60O40m75O 解三角形(1)把三角形的_和它们的_，叫做三角形的元素(2)已知三角形的几个元素求_的过程叫做解三角形三个角三个角A，B，C对边对边a，b，c其他元素其他元素1、角的关系2、边的关系3、边角关系大角对大边三角形的边与角之间有什么关系?60O40m75O 如如图图，设设A、B两两点点在在河河的的两两岸岸，要要测测量量两两点点之之间间的的距距离离。测测量量者者在在A的的同同侧侧，在在所所在在的的河河岸岸边边选选定定一一点点C，测测出出AC的的距距离离是是40m，BAC=75O，ACB=60O。求求 A、B两点的距离两点的距离.归纳：归纳：已知三角的两已知三角的两角及一边解三角形角及一边解三角形60O40m75O【例例1】归纳：归纳：已知两边及一边的对角解三角形已知两边及一边的对角解三角形【例例2】利用正弦定理解决利用正弦定理解决“已知三角形的任已知三角形的任意两边与其中一边的对角求其他边与角意两边与其中一边的对角求其他边与角”的问的问题时，可能出现题时，可能出现一解、两解或无解一解、两解或无解的情况，应的情况，应结合结合“三角形大边对大角三角形大边对大角”来判断解的情况，做来判断解的情况，做到正确取舍到正确取舍2RsinA 2RsinB 2RsinC sinAsinBsinC 在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状利用正弦定理判断三角形的形状利用正弦定理判断三角形的形状【例例3】sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2，ABC是直角三角形且是直角三角形且A90.A180(BC)，sin A2sin Bcos C，sin(BC)2sin Bcos C.sin Bcos Ccos Bsin C0，即即sin(BC)0.BC0，即，即BC.ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形互动练习：互动练习：规范解答规范解答 解解 设设R为为ABC外接外接圆圆的半径的半径a2bsin A，2Rsin A4Rsin Bsin A，利用正弦定理求最值或范围利用正弦定理求最值或范围【例例4】在锐角ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，且a2bsin A，求cos Asin C的取值范围 小结小结正弦定理知识点回顾复习正弦定理知识点回顾复习如何利用正弦定理处理问题如何利用正弦定理处理问题