11反比例函数1

1.1 反比例函数反比例函数舞台的灯光效果w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,这样的效这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.那那么电流和电阻之间是一种怎样的关系呢么电流和电阻之间是一种怎样的关系呢?物理与数学w欧姆定律w我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系式之间满足关系式U=IR.当当U=220V时时.w(1)你能用你能用含有含有R的的代数式表示代数式表示I吗吗?w当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化?当当R R越来越小呢越来越小呢?做一做做一做R/R/2020404060608080100100I/AI/A（3）变量）变量I是是R的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？115.5 11/3 11/4 2.2w(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:探究：问题问题1：北京到杭州铁路线长为：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？你能完成下列表格吗？X(h)12151722y(km/h)87.4(2)Y与与x成什么比例关系？成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？能用一个数学解析式表示吗？138.497.7110.775.519反比例关系反比例关系x y=1661运动中的数学【反比例函数反比例函数】由上面的问题中我们得到这样的函数由上面的问题中我们得到这样的函数1.1.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是都是 的形式的形式,其中其中k k是常数是常数.y=x2.2.你能归纳出反比例函数的定义吗？你能归纳出反比例函数的定义吗？一般形如一般形如 (k(k是常数是常数,k0k0)的函数称为反的函数称为反比例函数比例函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kx自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？不为的全体实数不为的全体实数有时反比例函数也有时反比例函数也写成写成y=kxy=kx-1-1或或k=k=xyxy的形式的形式.k叫做反比例函数的比例系数下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k k的值？的值？y=3x-1y=2x2y=2x3y=xy=3y=x-1(k=)(k=1)(k=3)思考思考1.若若y=3xm-2是是反比例函数，则反比例函数，则m=。2.若若y=（m-4）x m -4m-1为反比例函为反比例函数关系式，则数关系式，则m=。21 10请你请你写出一个反比例函数解析式，并写出一个反比例函数解析式，并写出满足解析式几对自变量与函数的写出满足解析式几对自变量与函数的对应值；对应值；给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律【例1】如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N1000N1000N，阻力臂长为阻力臂长为阻力臂长为阻力臂长为5cm.5cm.5cm.5cm.设动力设动力设动力设动力y y y y（N N N N），），），），动力臂为动力臂为动力臂为动力臂为x x x x（cmcmcmcm）（）（）（）（图中杠杆本身所受重力略图中杠杆本身所受重力略图中杠杆本身所受重力略图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力去不计。杠杆平衡时：动力去不计。杠杆平衡时：动力去不计。杠杆平衡时：动力 动力臂动力臂动力臂动力臂=阻力阻力阻力阻力 阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂）(1)(1)求求求求y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如如如如果是，请说出比例系数；果是，请说出比例系数；果是，请说出比例系数；果是，请说出比例系数；(2)(2)求当求当求当求当x=50 x=50 x=50 x=50时，函数时，函数时，函数时，函数y y y y的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；(3)(3)利用利用利用利用y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析的函数解析的函数解析的函数解析式，说明当动力臂长扩大到式，说明当动力臂长扩大到式，说明当动力臂长扩大到式，说明当动力臂长扩大到原来的原来的原来的原来的n n n n倍时，所需动力将倍时，所需动力将倍时，所需动力将倍时，所需动力将怎样变化？怎样变化？怎样变化？怎样变化？用用反比例函数的知识解释反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,怎样怎样做才会省力？做才会省力？课内练习：1、已知反比例函数 ，说出比例系数；求当x=10时函数的值；求当y=时自变量x的值。2、设面积为10cm2的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数 求当边长a=25cm时，这条边上的高。1 1、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?2 2、你还想知道反比例、你还想知道反比例函数的哪些知识？函数的哪些知识？回味无穷回味无穷交流反思 一般地，形如 (k是常数，k0)的函数叫做反比例函数反比例函数(proportionalproportional functionfunction)k叫做反比例函数的比例系数反比例函数的自变量x的值不能为零函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.结束寄语结束寄语独立独立作业作业P6 作业题祝你成功！知识的升知识的升华华 1.在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量,哪些是反比例函哪些是反比例函数数?每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k k值是多少值是多少?（9）y=-2x-1检测反馈2.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作小红一分钟可以制作2朵花，朵花，x分钟可以制作分钟可以制作y朵朵花；花；(2)体积为体积为100cm3的长方体，高为的长方体，高为hcm时，底面积时，底面积为为Scm2；(3)用一根长用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为时，面积为ycm2；(4)小李接到对长为小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，米的管道进行检修的任务，设每天能完成设每天能完成10米，米，x天后剩下的未检修的管道长为天后剩下的未检修的管道长为y米米检测反馈挑战自我挑战自我 2 2、已知函数、已知函数 (1)(1)若它是正比例函数若它是正比例函数,则则 m=_ m=_ ；y=（m+2m-3)x m-22（2）若它）若它是反比例函数是反比例函数,则则 m=_ m=_ 。反比例函数关系反比例函数关系3-1-11 1、一定质量的氧气，测得体积为一定质量的氧气，测得体积为10 m 10 m 时密度时密度为为1.43kg/m 1.43kg/m 那么它的密度那么它的密度 (kg/m )(kg/m )与体与体积积v(m)v(m)之间的关系是怎样的，并指出它是什之间的关系是怎样的，并指出它是什么函数关系？么函数关系？3333r r =14.3 vr r