概率论与数理统计PPT课件第二章随机向量及其分布小结

一 基 本 概 念 要 清 楚 随 机 变 量 ， 分 布 列 ， 概 率 密 度 函 数 ，分 布 函 数 等 概 念 与 性 质 。为 便 于 记 忆 ， 对 照 ， 特 制 表 一 ， 表 二 。 第 二 章 随 机 变 量 及 其 分 布 表 一 表 二 随 机 变 量 的 分 布 函 数 F(x) 注 ： 判 断 一 个 函 数 是 否 是 概 率 密 度 函 数 ， 只 能 用 概 率 密度 函 数 的 二 条 特 征 性 质 ， 若 满 足 二 条 性 质 ， 则 此 函数 是 概 率 密 度 函 数 ， 否 则 就 不 是 概 率 密 度 函 数 。 1 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数 F(x)是 定 义 在 ),( 上 的 函 数 ， 是 变 上 限 的 定 积 分 )x(f),(x,dt)t(fx 是 分 段函 数 时 ， 要 讨 论 x在 不 同 范 围 的 积 分 问 题 。 2 对 所 求 出 的 F(x)要 检 查 一 下 是 否 满 足 分 布 函 数 的 性质 ， 以 利 用 检 查 计 算 是 否 正 确 。 3 2 已 知 随 机 变 量 X的 概 率 分 布 ， 求 P (X A) 已 知 随 机 变 量 X F (x) 当 x1 x2时 ， P(x1Xx2)= F(x2) F(x1)已 知 随 机 变 量 X P (X=xk)=pk， k=1,2, P (x1a= )(1 a PX b= )( b 4 随 机 变 量 函 数 的 概 率 分 布 一 般 应 将 Y的 取 值 由 小 至 大 排 序 ， 写 成分 布 列 为 好 。 设 X 是 一 个 取 值 于 区 间 a , b ，具 有概 率 密 度 f ( x ) 的 连 续 型 随 机 变 量 ； 又 设 y = g ( x ) 处 处 可 导 ， 且 对 于 任 意 x , 恒 有 或 恒 有 ； 则 Y = g (X) 是 一 个 连 续 型 随 机 变 量 , 它 的 概 率 密 度 为0)( xg 0)( xg定 理 1 , 0 ,Y dh yf h y yf y dy 其 它 (2) X是 连 续 型 随 机 变 量 ,0 ,Y dh yf h y yf y dy 其 它 min , max a x b a x bg x g x 其 中 ， x = h ( y ) 是 y = g ( x ) 的 反 函 数 定 理 1(续 ) 1 12 2Y X Xf y f h y h yf h y h y 上 逐 段 严 格 单 调 ， 其 反 函 数 分 别 为随 机 变 量 ， 其 概 率 密 度 为若 g ( x ) 在 不 相 叠 的 区 间 1 2, ,I I 1 2, ,h y h y 均 为 连 续 函 数 ， 那 么 Y = g ( x ) 是 连 续 型定 理 2 (3) 当 y=g(x)是 非 单 调 情 形利 用 定 义 求