结构动力学试卷及答案

华 中 科 技 大 学 土 木 工 程 与 力 学 学 院结构动力学考试卷20112012 学年度 (下)1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16 分）(1)(2)EImmEIEI=EIEA(3)(4)mEI=mkEA=C解：（ 1） 2个动力自由度（ 2） 3 个动力自由度（ 3） 2个动力自由度（ 4） 1 个动力自由度2、试求图示结构的自振频率（15 分）mmAkBEI=l解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角为自由度。由M A 0 有：l2dx ml2kl 20m x03k化简得：0lm3m自振频率3kml3m3、如图所示体系，各杆长为l ， EI= 常数， 1 处有集中质量m， 2 处受动力偶M t =Msint ；=3EI3 ，试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。 （14ml分）mM sin t12EI=Cll解：结构体系的 M 1 、 M p 如下图所示 ：1 llM sin tM pM 11122l 311 = EI2ll3l23EI11ll1Msin tMl 21M23sin tEI6EI体系微分方程为 :M2lM2y tm ym y2l3Ml2111M3EIsin t6EIy3EIyMsint2ml 34mlymaxM1M1Ml 24ml3EI24ml 3EI3EI6EI2ml 32ml 3ml 3惯性力幅值 Im2ymax3EIMl 2Mm36EI2lmlMMM2MM22lMM2M4、图示（ a）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（ b），周期 T=0.06s ，若忽略梁的分布质量。（ 20分）y t30mmFp t20mmllt(a)(b)试求：（1）阻尼比；（ 2）共振时的动力系数；（3）共振时电动机每分钟的转数 n （；4）若电动机转数为 600r/min ，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm，求共振时的振幅 A。解：（ 1）由跨中点位移时程曲线图可知：= 1ln yk214ln y11ln 300.016132 n ln yk ny524 20（ 2）动力系数=122221-2+42共振时=即=1= 1312（3）共振时= 2T又 = 2n60601000 rnminT（4）转速 n1600 r时，= 2n16000.6min2n010001 =1=11.562520.62121共振时0 =312mm1 ystA0ystA0 2mm39.68mm1共振时的振幅为 39.68mm5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI ，试用刚度法求自振频率和主振型。（20分）mEIlEI=mEIEIll解： k1112EI3EI27 EIl 323l 3lk213EIk123lk333EIl 3又 m1m2m1 kk1k24 k11k22k12k212=k1,21122m1122m1m22 m1m22 m1m22.63 EIml 327.37 EIml 31=1.62EI3 rad / s2 =5.23EI3 rad / smlmlY11K123EI0.123第一主振型：EIl 3EIY21K1112m12127ml31.62ml3第二主振型： Y21K123EI8.1082m1EIl 3EIY22K1122127l 327.37ml3m6、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）mk2mk4m3k解：将横梁重力水平作用在横梁上, 求横梁水平位移 :第一层： x1x14mg2mgmg7mg3k3k第二层： x2x1x27mg2mgmg 16mg3kk3k第三层： x3x2x316mgmg19mg3kk3k3mi xim1 x1m2 x2m3 x3i 14m 7mg2m 16mgm 19mg3k3k3k79m2 g3k附录：1、单自由度体系自振频率的计算公式：=k11 =1=g=gmm 11mg 11st2、两个自由度体系频率的计算公式：22 = 1 k11 + k 22 m1 k11 + k 22- k 11k 22 -k12k 21 （ 刚度2 m1m24 m1m2m1m2法）11m1 + 22m 211m1 + 22m 22- 12 21m1m2或-411 222 =2（ 柔度法）3、主振型的表达式：Y1k12k 22 -2m2 或 Y1m2 12m2 22 - 12Y2 =- k11 - 2 m1=-k 21Y2=-1 =-m1 21m111 -24、对数衰减率：1ln y k2nyk+n5、动力放大系数：y tmax1yst2126、杜哈梅（ Duhamel）积分：y tt Fpsintd0 m7、近似法求自振频率的计算公式：ln20mgYx dxmi gYxii 1nl2 xim t Y 2x dxmYi0i1nnm i gy igWi yi或，=i1i1n2n2mi yiWi yii 1i1