空间线面关系的判定市公开课一等奖省优质课获奖课件

第1页复习回顾：复习回顾：1、充要条件是充要条件是 2、设向量、设向量 夹角为夹角为 ，则，则3、共面向量定理共面向量定理 假如两个向量假如两个向量 不共线，那么不共线，那么向量向量 与向量与向量 共面充要条件是共面充要条件是存在有序实数组存在有序实数组，使得：，使得：4、直线、直线 方向向量是方向向量是平面平面 法向量法向量 与与 位置关系是位置关系是第2页思索：思索：我们能不能用直线方向我们能不能用直线方向向量和平面法向量来刻画空间线向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系？面位置关系？第3页 设空间两条直线设空间两条直线 方向向量为方向向量为两个平面两个平面 法向量分别为法向量分别为平行平行垂直垂直第4页OBDCA 例例1、如图，、如图，是平面是平面 一条斜线，一条斜线，为斜为斜足，足，为垂足，为垂足，且，且 求证：求证：在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理三垂线定理）第5页变式练习：变式练习：写出三垂线定理逆定理，并用向量方法写出三垂线定理逆定理，并用向量方法加以证实。加以证实。三垂线定理：在平面内一条直线，假如它和这个三垂线定理：在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。直。三垂线定理逆定理：三垂线定理逆定理：在平面内一条直线，在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线垂直，那么它假如它和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线射影垂直。也和这条斜线射影垂直。第6页OBDC A已知：如图，已知：如图，是平面是平面 一条斜线，一条斜线，为斜足，为斜足，为垂足，为垂足，且，且求证：求证：第7页例例2、证实：假如一条直线和平面内两条相交直线垂直，、证实：假如一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直判直线与平面垂直判定定理定定理）已知：如图，已知：如图，求证：求证：第8页分析：分析：要证实直线与要证实直线与平面垂直，只要证实平面垂直，只要证实该直线垂直于平面内该直线垂直于平面内任意一条直线。任意一条直线。相交相交不共线不共线又又共面共面存在有序实数组存在有序实数组使得，使得，第9页例例3、如图，在直三棱柱、如图，在直三棱柱 -中，中，是棱是棱 中点，中点，求证：求证：第10页证实：在直三棱柱证实：在直三棱柱 -中，中，因为因为 ，所以，所以 因为因为 ，而，而所以所以 ，所以，所以在在 中，因为中，因为所以所以所以所以因为因为 ，且且 是棱是棱 中点，所以中点，所以 ，所以所以第11页所以所以：所以：所以：即，即，第12页 思索：还有其它证实方法吗？思索：还有其它证实方法吗？第13页利用相同形与线面垂直利用相同形与线面垂直分析：连结分析：连结 交交 于点于点 因为因为所以，要证所以，要证就是证就是证即证即证1、利用、利用 相同能够证实相同能够证实 ，从而从而2、利用、利用 知道知道 ，即，即第14页 你能试着建立适当空间直角坐标你能试着建立适当空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证实它们系，用坐标表示向量，再证实它们相互垂直吗？相互垂直吗？第15页第16页证实：分别以证实：分别以所在直线为所在直线为 轴，轴，轴，轴，轴，建轴，建立空间直角坐标系立空间直角坐标系图中对应点坐标为：图中对应点坐标为：所以：所以：所以：所以：即，即，第17页三种方法比较：三种方法比较：证法一是几何向量法，要熟练掌握向量加减证法一是几何向量法，要熟练掌握向量加减运算及所满足运算律。运算及所满足运算律。证法二是向量坐标运算法，关键是要恰当地证法二是向量坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点坐标。建立空间直角坐标系，探求出各点坐标。证法三是几何向量法和立体几何法综合利用。证法三是几何向量法和立体几何法综合利用。最终都是应用向量数量积为最终都是应用向量数量积为0 0来证来证实线线垂直。实线线垂直。第18页课堂小结：课堂小结：本节课主要研究了用向量方法判本节课主要研究了用向量方法判定空间线线、线面垂直关系。定空间线线、线面垂直关系。假如要判定两条直线假如要判定两条直线 垂直垂直 ，能够经过证实它们方向向量，能够经过证实它们方向向量 ，数量积为数量积为0实现实现第19页第20页同时练习同时练习（用坐标运算方法）（用坐标运算方法）如图，在正方体如图，在正方体 中，中，相交于点相交于点 ，求证：，求证：第21页同时练习：同时练习：（两平面垂直性质定理两平面垂直性质定理）已知：平面已知：平面 平面平面 ，直线直线 ，且，且求证：求证：第22页同时练习：同时练习：如图，在正方体如图，在正方体 中，中，相交于点相交于点 ，求证：，求证：第23页OBDC A证实：因为证实：因为 所以所以 因为因为 所以所以 所以所以 因为因为 所以所以 所以所以 即即 第24页第25页