2023年中考数学二轮复习精品资料 方案设计型问题

2023年中考数学二轮复习精品资料 方案设计型问题 ; 2023年中考数学二轮复习精品资料计划设计型问题一、中考专题诠释计划设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和办法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最正确计划的一类数学问题。随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的计划设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。二、解题策略和解法精讲计划设计型问题波及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造适宜的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的根底知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。 三、中考考点精讲考点一：设计测量计划问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。 例112023吉林某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度的活动中，设计了下列两种计划： 课题 计划 一 测量教学楼高度 二 图示测得数据 CD=6.9m，ACG=22°，BCG=13°， EF=10m，AEB=32°，AFB=43° sin22°0.37，cos22°0.93， tan22°0.40 sin13°0.22，cos13°0.97 tan13°0.23 参考数据 sin32°0.53，cos32°0.85，tan32°0.62 sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93 请你选择其中的一种办法，求教学楼的高度结果保存整数思路分析：假设选择办法一，在RtBGC中，根据CG=BG即可得出CG的长，同理，tanBCGAG可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论 CGAB假设选择办法二，在RtAFB中由tanAFB=可得出FB的长，同理，在RtABE中，FBABABAB- 由tanAEB=可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知 =10，故EB0.620.93在RtACG中，根据tanACG= 可得出AB的长 解：假设选择办法一，解法如下： 在RtBGC中，BGC=90°，BCG=13°，BG=CD=6.9， CG=6.96.9=30， tan130.23在RtACG中，AGC=90°，ACG=22°， tanACG=AG， CGAG=30×tan22°30×0.40=12， AB=AG+BG=12+6.919米 答：教学楼的高度约19米 假设选择办法二，解法如下： 在RtAFB中，ABF=90°，AFB=43°， AB， FBABABFB=， tan430.93tanAFB=在RtABE中，ABE=90°，AEB=32°， AB， EBABABEB=， tan320.62tanAEB=EF=EB-FB且EF=10， ABAB-=10，解得AB=18.619米 0.620.93答：教学楼的高度约19米 对应训练 12023内江如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正后方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：3即AB：BC=1：3，且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度侧倾器的高度忽略不计 1解：如图，过点A作AFDE于F，那么四边形ABEF为矩形， AF=BE，EF=AB=3， 设DE=x， 在RtCDE中，CE=在RtABC中， DE3=x， otan603AB1，AB=3， BC3BC=33， 在RtAFD中，DF=DE-EF=x-3， AF=x3=3x-3， otan30AF=BE=BC+CE， 3x-3=33+3x， 3解得x=9 答：树高为9米考点二：设计搭配计划问题 这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出计划，使获利最大或本钱最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式组，通过不等式组的整数解来确定计划。 例22023昆明某校七年级准备购置一批笔记本奖励优秀学生，在购置时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购置的笔记本，打折后购置的数量比打折前多10本 1求打折前每本笔记本的售价是多少元？ 2由于考虑学生的需求不同，学校决定购置笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，假设购置总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购置计划？ 思路分析：1设打折前售价为x，那么打折后售价为0.9x，表示出打折前购置的数量及打折后购置的数量，再由打折后购置的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可； 2设购置笔记本y件，那么购置笔袋90-y件，根据购置总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可 解：1设打折前售价为x，那么打折后售价为0.9x， 由题意得，36036010， x0.9x解得：x=4， 经检验得：x=4是原方程的根， 答：打折前每本笔记本的售价为4元2设购置笔记本y件，那么购置笔袋90-y件， 由题意得，3604×0.9×y+6×0.9×90-y365， 解得：672y70， 9x为正整数， x可取68，69，70， 故有三种购置计划： 计划一：购置笔记本68本，购置笔袋22个； 计划二：购置笔记本69本，购置笔袋21个； 计划三：购置笔记本70本，购置笔袋20个； 点评：此题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系 对应训练 22023湘潭5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购置花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨 1小明一共有多少种可能的购置计划？列出所有计划； 2如果小明先购置一张2元的祝福卡，再从1中任选一种计划购花，求他能实现购置愿望的概率 2解：1设购置康乃馨x支，购置兰花y支，由题意，得 5x3y30， xy7x1x、y为正整数， 当x=1时，y=6，7，8合乎题意， 当x=2时，y=5，6合乎题意， 当x=3时，y=4，5合乎题意， 当x=4时，y=3合乎题意， 当x=5时，y=1舍去，当x=6时，y=0舍去 共有8种购置计划， 计划1：购置康乃馨1支，购置兰花6支； 计划2：购置康乃馨1支，购置兰花7支； 计划3：购置康乃馨1支，购置兰花8支； 计划4：购置康乃馨2支，购置兰花5支； 计划5：购置康乃馨2支，购置兰花6支； 计划6：购置康乃馨3支，购置兰花4支； 计划7：购置康乃馨3支，购置兰花5支； 计划8：购置康乃馨4支，购置兰花3支； 2由题意，得， 5x3y28， xy7x1购花的计划有： 计划1：购置康乃馨1支，购置兰花6支； 计划2：购置康乃馨1支，购置兰花7支； 计划4：购置康乃馨2支，购置兰花5支； 计划5：购置康乃馨2支，购置兰花6支； 小明实现购置计划的愿望有5种，而总共有8中购置计划， 小明能实现购置愿望的概率为P=5 8考点三：设计销售计划问题在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售计划盈利情况，可以帮忙我们明白更多的道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。例32023遂宁四川省第十二届运动会将于2023年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安顿，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供给商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承当2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承当运费另外根据大会组委会要求，加入演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设加入演出的男生有x人1分别写出学校购置A、B两公司服装所付的总费用y1元和y2元与参演男生人数x之间的函数关系式；2问：该学校购置哪家制衣公司的服装比拟合算？请表明理由 思路分析：1根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1元和y2元与男生人数x之间的函数关系式；2根据条件可以知道购置服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1y2时，当y1=y2时，当y1y2时，求出x的范围就可以求出结论 解：1总费用y1元和y2元与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：