现代心理和教育统计学课后题

第一章 绪论1. 名词解释 随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量 总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体 样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本 个体：构成总体的每个基本单元称为个体 次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用 f 表示 频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的次数被这一组 数据总个数去除。频率通畅用比例或百分数表示概率：又称机率。或然率，用符号 P 表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对出现的次数， 也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值参 数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标 观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就是具体数据2. 何谓心理与教育统计学学习它有何意义 心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。整理。分析心理与教育科学研究中 获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一 门学科。3. 选用统计方法有哪几个步骤 首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应 用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是 毫无意义的 其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水 平，对选用恰当的统计方法至关重要 第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件4. 什么叫随机变量心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量随机变量的定义：率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性有规律变 化的变量5. 怎样理解总体、样本与个体总体N：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元 为个体。特点：大小随研究问题而变（有、无限）总体性质由组成的个体性质而定样本n：从总体中抽取的一部分交个体，称为总体的一个样本。样本数目用n表示，又叫样本容量。 特点：样本容量越大，对总体的代表性越强样本不同，统计方法不同 总体与样本可以相互转化。 个体：构成总体的每个基本单元称为个体。有时个体又叫做一个随机事件或样本点6. 统计量与参数之间有何区别和关系 参数：总体的特性称参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标 统计量：样本的特征值叫做统计量，又称特征值 二者关系：参数是一个常数，统计量随样本而变化参数常用希腊字母表示，统计量用英文字母表示 当试验次数=总体大小时，二者为同一指标 当总体无限时，二者不同，但统计量可在某种程度上作为参数的估计值7. 试举例说明各种数据类型之间的区别8. 下述一些数据，哪些是测量数据哪些是计数数据其数值意味着什么千克 厘米 秒 分是测量数据17 人 25 本是计数数据9. 说明下面符号代表的意义吵映总体集中情况的统计指标，即总体平均数或期望值X反映样本平均数P表示某一事物两个特性总体之间关系的统计指标，相关系数r 样本相关系数。反映总体分散情况的统计指标标准差s 样本标准差B表示两个特性中体之间数量关系的回归系数第三章 集中量数1. 应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题 应用算术平均数必须遵循以下几个原则： 同质性原则。数据是用同一个观测手段采用相同的观测标准，能反映某一问题的同一方面特质的 数据。 平均数与个体数据相结合的原则 平均数与标准差、方差相结合原则2. 中数、众数、几何平均数、调和平均数个适用于心理与教育研究中的哪些资料中数适用于： 当一组观测结果中出现两个极端数目时 次数分布表两端数据或个别数据不清楚时 要快速估计一组数据代表值时众数适用于：要快速且粗略的求一组数据代表值时 数据不同质时，表示典型情况次数分布中有 两极端的数目时 粗略估计次数分布的形态时，用M-Mo作为表示次数分布是否偏态的指标（正态：M=Md=Mo； 正偏：M>Md>Mo;负偏：M<Md<Mo）当次数分布中出现双众数时几何平均数适用于少数数据偏大或偏小，数据的分布成偏态等距、等比量表实验平均增长率， 按一定比例变化时调和平均数适用于工作量固定，记录各被试完成相同工作所用时间 学习时间一定，记录一定时间 内各被试完成的工作量3. 对于下列数据，使用何种集中量数表示集中趋势其代表性更好并计算它们的值。 4 5 6 6 7 29 中数=6 3 4 5 5 7 5 众数=52 3 5 6 7 8 9 平均数=4. 求下列四个年级的总平均成绩。年级919294236318215200y= 乙 n X90.5 x 236 + 91x 318 + 92 x 215 + 94 x 200236 + 318 + 215 + 200解: Xt =壬汁=91.72被试联想词数时间（分）词数/分（Xi）A13213/2B13313/3C1325-解： C 被试联想时间 25 分钟为异常数据，删除i调和平均数M = 5.2H 111 23Z （ + ）NX2 13 13i詈=1-109256. 下面是某校几年来毕业生的人数，问平均增加率是多少并估计10年后的毕业人数有多少。年份19781979198019811982198319841985毕业人数54260175076081093010501120解：用几何平均数变式计算：所以平均增加率为 11%Mg=N X =110年后毕业人数为1120X =3159人第四章 差异量数1. 度量离中趋势的差异量数有哪些为什么要度量离中趋势 度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差等等。在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。这些特殊性常表现为数据的变异性。如两个样本的平均数相同但是整齐程度不同，如果只比较 平均数并不能真实的反映样本全貌。因此只有集中量数不可能真实的反映出样本的分布情况。为了全 面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。2. 各种差异量数各有什么特点见课本103 页“各种差异量数优缺点比较”3. 标准差在心理与教育研究中除度量数据的离散程度外还有哪些用途可以计算差异系数(应用)和标准分数(应用)4. 应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题要求不同质的数据的次数分布为正态5. 计算下列数据的标准差与平均差二 11.1A.D.=工 |Xi-X10.7=1.19工 Xi 11.0 +13.0 +10.0 + 9.0 +11.5 +12.2 +13.1 + 9.7 +10.56.7. 今有一画线实验，标准线分别为5cm和10cm，实验结果5cm组的误差平均数为，标准差为，10cm组 的误差平均数为，标准差为，请问用什么方法比较其离散程度的大小并具体比较之。用差异系数来比较离散程度。CV1=(s” X )x100%=x100%=%CV2=(s2/ X2 )x100%= x100%=%<CV1所以标准线为 5cm 的离散程度大。8. 求下表所列各班成绩的总标准差班级平均数标准差人数di140251348443E N = 40 + 51 + 48 + 43 = 182i,乙 N X.90.5 x 40 + 91.0 x 51 + 92.0 x 48 + 89.5 x 4316525.5X = = 90.80T 乙 N182182id = XT - X.其值见上表iTiE Ns2 = 40x62 + 51x6.52 + 48x5.82 + 43x52 = 6469.796469.79 +147.43二603即各班成绩的总标准差是E Nd2 = 40 x 0.32 + 51x (0.2)2 + 48 x (1.2)2 + 43 x 13 = 147.43 E Ns2 +E Nd2i、i_i182E Ni第五章 相关关系1. 解释相关系数时应注意什么(1) 相关系数是两列变量之间相关成都的数字表现形式，相关程度指标有统计特征数r和总体系数P(2) 它只是一个比率，不是相关的百分数，更不是等距的度量值，只能说r+比r相关密切，不能说r大小大=是 r 小=的两倍(不能用倍数关系来解释)大小(3) 当存在强相关时，能用这个相关关系根据一个变量的的值预测另一变量的值(4) -1WrW1,正负号表示相关方向，值大小表示相关程度；(0为无相关，1为完全正相关，-1为完 全负相关)(5) 相关系数大的事物间不一定有因果关系(6) 当两变量间的关系收到其他变量的影响时，两者间的高强度相关很可能是一种假象(7) 计算相关要成对数据，即每个个体有两个观测值，不能随便2个个体计算（8）非线性相关的用r得可能性小，但并不能说不密切2. 假设两变量为线性关系，计算下列各情况的相关时，应用什么方法（ 1）两列变量是等距或等比的数据且均为正态分布（积差相关）（ 2）两列变量是等距或等比的数据且不为正态分布（等级相关）（ 3）一变量为正态等距变量，另一列变量也为正态变量，但人为分为两类（二列相关）（ 4）一变量为正态等距变量，另一列变量也为正态变量，但人为分为多类（多列相关）（ 5）一变量为正态等距变量，另一列变量为二分称名变量（点二列相关）（ 6）两变量均以等级表示（等级相关、交错系数、相容系数）3. 如何区分点二列相关与二列相关 主要区别在于二分变量是否为正态。二列相关要求两列数据均为正态，其中一列被人为地分为两类； 点二列相关一列数据为等距或等比测量数据，且其总体分布为正态，另一列变量是二分称名变量，且 两列数存在一一对应关系。4. 品质相关有哪几种各种品质相关的应用条件是什么 品质相关分析的总条件是两因素多项分类之间的关联程度，分为一下几类：（1）四分相关，应用条件是：两因素都为正态连续变量（eg.学习能力，身体状态）人为分为两 个类别；同一被试样品中，分别调查两个不同因素两项分类情况（2）系数：除四分相关外的2X2表（最常用）（3）列联表相关C： RXC表的计数资料分析相关程度5. 预考查甲乙丙丁四人对十件工艺美术品的等级评定是否具有一致性，用哪种相关方法 等级相关6. 下表是平时两次考试成绩分数，假设其分布成正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，被试ABA2B2ABRaRbR RA Bd=Ra-RbD218683739668897138236-11258523364270430167856-1137989624179217031414394647840966084499264242459185828172257735122-1164868230446243264965439755473025220925858972-11882766724577662323515-249322510246258001010100001075565625313642005735-24E670659480804719346993555536834r= =3N Z XY丄X Z Y10 x 46993670 x 659-0.82并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当丫2 2J10 x 48080 - 6702 八 10 x 47193 6592”N乙 X2 ( X)2 6 工 D26 x 34二 1 二 1 二 0.794 或N(N2-1)10 x (102 1)或3 4 工 R R3二x Y (N+1)二-xN-1 N(N+1)9需-11 卜 0-794用积差相关的条件成立，故用积差相关更精确7. 下列两列变量为非正态，选用恰当的方法计算相关 本题应用等级相关法计算，且含有相同等级X有3个数据的等级相同，等级的数据中有2个数据的等级相同，等级为和的数据中也分别有2个数据相 同；Y有3个数据等级相同，等级为3的数据中有3个数据等级相同，等级为的数据中有2个数据等级相 同，等级为9的数据中有3个数据等级相同。被试XYRXRyD=Rx-RyD21 13141100-1 12 12 113 101145678910N=10zTX1086655211775444107999=工 ngl) = 2(22 1)十 20 1)十 20 1)=卩 _12111.zCYzx2zy2=Z n(n2-1) = 3(32 -1)十 2(22 1)十 30 -1) = 45 _ _111.=归10 -1.5 = 8112=口 - 4.5 = 781212=NzN 丄 c12xr=NzN 丄 c12YZ X2 +z D2 81 + 78 - 4 5二 81 十 7845 二 0.972x2 y22 81 x 78被试性别成绩男成绩女成绩成绩的平方1男838368892女919182813女959590254男848470565女898979216男878775697男868673968男858572259女8888774410女92928464RC8.问下表中成绩与性别是否相关刀88042545577570适用点二列相关计算法。p为男生成绩，q为女生成绩, st为所有学生成绩的标准差Xp 为男生的平均成绩q 为女生的平均成绩，表 中 可 以 计 算 得 ： p=q=Xp=¥ = 8577570 /880、o ,k -寸=3.6r 二 Xp - Xq 倆二 85 - 910.5 x 0.5 =-0.83pb s3.6t相关系数为，相关较高9.第8题的性别若是改为另一成绩A ()正态分布的及格、不及格两类，且知1、3、5、7、9被试的成绩A为及格，2、4、6、8、10被试的成绩A为不及格，请选用适当的方法计算相关，并解释之。被试成绩A成绩B及格成绩不及格成绩成绩的平方及格838368892不及格919182813及格959590254不及格848470565及格898979216不及格878775697及格868673968不及格858572259及格8888774410不及格92928464E88043977570441适用二列相关。st和Xt分别为成绩B的标准差和平均数，Xp和Xq分别是成绩A及格和不及格时成绩B 的平均数，p为成绩A及格的比率,y为标准正态曲线中p值对应的高度Xq =2 X2L X,'77570_880880441-()2 =、；()2 = 3.6 X = 88 X =88.2N N1010t I。p 5439=878P=°5查正态表得y=0.39894X - X pq88.2- 87.8 0.5 x 0.5p q 二x二 0.070 或者s y 3.60.39894或者_ tX - X p 88.2 - 880.5rb二p匚二x二°.070相关不大b s y 3.60.39894t10. 下表是某新编测验的分数与教师的评价等级，请问测验成绩与教师的评定间是否有一致性所以rb3.6被评价者123456789ERiE R 2 iA111111111981B243394332331089C424429558431849D3555521074462116E962265269472209F678636646522704G5391047983583364H81068837107674489I781071010825674489J10979784910735329被试11. 下表是9名被试评价10名着名的天文学家的等级评定结果，问这9名被试的等级评定是否具有一致性E适用肯德尔W系数。49527719(L R )24952s=L R2 -i 二 27719 二 3216.5i N10s3216.5W=0.481K2N(N3-N) x 92 x (103-10)12 12即存在一定关系但不完全一致12. 将11题的结果转化为对偶比较结果，并计算肯德尔一致性系数0202040102020101634 4332421222156777685766556773652442352344希册 +1 = 0.319CDEFGHI J已知 N=10，K=9 选择对角线以下的择优分数工 r2 = 294 工 r = 94ij ij8(乙r2 -K乙r)8(294-9x94)4U = ijij +1 =+1 = 0.319N(N-l) K(K-1)10(10-1) x 9(9-1)S者选择对角线上的择优分数r2= 2247 工 r = 311ij (上)i(j 上)8(乙 r2- K 乙 r)U =ij4上)ij(上)+ 1 =N(N-1) K(K-1)第六章 概率分布3、 何谓样本平均数的分布所谓样本平均数的分布是指从基本随机变量为正态分布的总体(又称母总电中，采用有放回随机抽 样方法，每次从这个总体中抽取大小为丄的一个样本，计算出它的平均数X1，然后将这些个体放回 去，再次取n个个体，又可计算出一个X2， 再将n个个体放回去，再抽取n个个体 ，这样 如此反复，可计算出无限多个X，理论及实验证明这无限多个平均数的分布为正态分布。10、查正态表求：(1)Z=以上的概率 以下的概率 之间的概率 X2=j2) P= Z= Y=Z=Y=( 3)P= Z= Y=Z=Y=Z为至之间的概率、今有1000人通过一数学能力测验，欲评为六个等级，问各个等级评定人数应是多少 解：6o6=1o，要使各等级等距，每一等级应占1个标准差的距离，确定各等级的Z分数界限，查 表计算如下：分组各组界限比率p人数分布pXN12 o以上2321 o 2 o136301o3414-1o 03415-2o -1o1366-2o以下2324、已知一正态总体卩=10,o =2。今随机取 n=9 的样本，X = 12，求 Z 值，及大于该Z以上的概率是多少解：属于样本分布中总体正态，方差已知的情况：_ o7_X-卩_ _ 12-IO 卩X=P，°X=n，所以Z =x = 2/ 9 = 3，查表得Z=3时p=，所以大于Z=3的概率是、X已知X2 = 12，df = 7，问该X 2以上及以下的概率是多少解，查表得df=7时，X2 = 12以上的概率是，以下概率为=第八章H | ： M | Y 地选菲检姿的觀讣览井计算脸设正常人的血也书背蜀的汀布崟正惡汁布.总体方鬻来知.因此平超数的样术分布为 I井布.检黔的统计员也为t好布，故阴由i检验.也二1M统计决集V |/|=3.6>1.昭仁仏疋tp® 05所以有充分理由拒绝零假设，即该学校学生的血色素低于正常值匚9、 網先讨册和，才进1?方差齐桂检验.92253T册| 皿2j2mlnJF mn£ MS 円-28故可认为实验纳与控制组的方葢的差异不显署训口接曼堪体方笊-诫的假设.边迖厅独"祥本平均数莱异检验 提出殺设：Hl：M Y川 选捺检驟的统计呈并计克Y h - J因为两息怵方菱未如：两牛惡体方差;S，故两个油/样举的¥均数養异的抽料井布为 I舟布.检验的纽计两也为t分布.所以应用t松輪。4-6.5血仁护V 12-薮计决董v |t| 2,6 >1,717 =怙5所以有充谕理由張绅-寧假设.即该训辣明显减歩探止却诚的误羌"10?gm 6卩唤证严-胆Fm/N 阳 » 氐 46=FllltI(CLW)故可认为呵'和也'差异显暑，意味着总体方差不零妙行独立样本的平均敌皋异检弊 提U濟设：怖 f*i =AHl：耳工吗 选择检验的统讣誌井计舞因为两个总体力嗟术知且不郴零，故两个独立样本f內平均数羞异的抽拝分布为t'分布，檢验的统计罐也为r'分布，所以应用，检躺° 统计决策v/ = 1. 65:.P a 0” 俯故注有充分理由拒雜假设.即两种识字效果无显著差异:掘出假设叽：M二旳Hi；冋 H Z 选拌检监的统计忒井il尊闵沟| -O.85?irr； =0.76足由彼此翌征的同卵戏生广和异卵戕生智简简到.所以撷盟的址计诂J应巾Z楼腋*1.256 -0.996=0. 7A1 17-i24-3心广1、96 址计决策.Z = 0.74 Y h96 二比洌2A P 0.05蛀乂兒分理由把銅爭假设.即腔两个圳关策隸卒存山扯再°12、進料检验的址计帚井计克因为两蛆械试乎月外语词汇是相宜独立的故应该用忑检验*二 5 + 4+I + I46 + S-F 25恥20X7= 28二 1 + 5 + 8 + 7 + 9 亠 1 亠 4 + 2$49jp = = 20 汕-1KU7x9x(7+9)=th 0452S 18U"7).045=-2, 0675 二9131 一面-面0纠+ 化M如+勺心)叫叫阿+ ®)蜀统计抉舉V Z| = 2,067 > 1.96= ZaQi；s.'.PO.05故口克竹理由楸雜零假段.叩两种星现方式下平均惜谋率机啊 则两种呆现肓畫卜-甲剤锚溟数相同.第九章6、.牙.：.好.：1 5 i -.-J.-., -. G .负反锻任反说XX2XX 1XX2C.50.25n.9O.KI(11卫L44131砂1.41 96O.KD.70-4】血2.56<J_7囱M0.62_5&.HU.64L41.96152,250.90.8 L1.01.7(J.491-K玉30 R0.641 $3.M0.90.KI1.29.44A.56 5910.4SB.7875U0.2Ia>42.2511.23656.25:口7y6LIX7 =6.59+ I3.7a-b 10.21=30.58为罚=6.5-10.6+7.5=24.6 (ZX¥)_ 24.6; _2?y7+9+6J(EX)2 42.25112.3656.25X-_ +=27.9/r,796 提山假设：Ho*出=込=电H,t至加有两个平肉数不相等* 计豹检验统计量的值；先求屮方和：阴尸£)-區亍) =27.927.3=0.4_Ad.Y)'=30.5827.=2.68再求口 rtijn： dfff=k-1=31=2di=N - 1=22- =21df-dfjr -dfj=2l-2=l9然加求FffL：ftnsfUQ) =土52T F =1.43 <152 = FDK|ljgj.-.P > 0.05因此上充仆理由拒笔尊悵谟,即邇的«K知觉溟毛无显苦差异.第10章6、*r助展出肛BL叫：人=扎讣靠理论找甕：此融捷问谨地忖件蚩学用仲殳人朝与高拽ffrif-n：人钗用带蛍廿布刘同，銀洱 论茂数応按超壮廿布的槪半计炖1證.L医ti4J0101030302SO23011Id禅论取垃划I1BipiIftiz甩m1阳11列1.51510、®挺岀目设：前漣中的円拥护 »层对r在后测上没有呈苦竝# .凹:洞测中的“拥护“ “反对汨在翩上有异°旧/干值业題的埶据沟粗关样生鞍料-所以用和黄样器的四用衷X1检验合止醐黑宀宀N F_( (LGZjdMl( (IM-巧4、' 卩j (E-3lF , 02-15 (1G-15*-63 4154* is! * ii k L5=7.17帥计决31"=7.】7y】还曲止P ”0.05塩丸克疗丙由件筑#他说！即谖览I兀笄撻学校1学人救肉合上述比辛.曲=3影统1+抉贸-.Z3=8.17>3.R4 = S1.-.P<0.05时推论繭机评选结果有黄旺如果庄第枚评价示.对该G部采取了 逢的剤助措旄.则该描爲仃效.A5'1S2心廻卅Li “g和2祇皿i】s5(1+lKx57统计决繚v/2 =56.165.99 = /A 0.05曲可拒绝冬假设，即塞异显苫，这个报告不符合宵年人的待点°= S.1712、提出惯设:H“ :这牛报営符件崙坏人的转谯.曲:这牛按告不符合许年人的特点" Mfiz'(2) 用独辽样木四裕盘才检炬计薛过畀如下:14、<1)用凹晤衣的川血r梢礎嘅率检范方达，计弊过程册丁： 喜藏 不宫欢6町3(b)3小女Ar(|aJ-ftc|-y)2 1X|6x3-2x4|- Z (n+XcWXaTcxTuTj _ Kx7xlOx5P=OS9远远大于0.05,明歪异不显署，即if忻与性别无其联一6(A)XB)4(C)料欢 不喜炊1 那 x3-"4f&xTx10x5-.:=0.54<3.S4=J-',P A 0.05即誥异不星评柳与忙關无黄联.= 0.54第12章4、=3 也兀求外 X=41dY = 46.5h = S(X -X)(Y-丫) - (60 = 41)(80 = 46.5) + (55-41)(70-46.5)丰'-+(45-斗 1)(15»46.5)斗 3744 _ E(X - X): _f60-4l)2 4.(55-41.)i + -i-(4i-4l)-_ 640!W Y =22.72+a5HX5、对回归方悝Y =23.72+0.5 KX的回H系敦圧荷松呛SST - E¥J 25575 - 216225 = 3952.510韭Y =叶忒褚得X = 79.8, Y = S4.2V_I(X-XX.¥-¥) _ (74-科侶护胡-R4.25 + (初-79.8)(R3-S4.2)*- + (S5-79.8KS0-嗣即 _。托 L1X-K)3°(74-79.S3 (SO- MS)1 + - * («0- 79,«):冏，=ft- SX=z曲叫卷严七啦a=¥ -fiX =fM.3-O.I6x79.S=7J .41則 Y =7J J3+0.16XSSk =SSt -SS* =3952.5-2206.6=1745.9对l"l mr» Y ? 43 iac的冋!11疥散进讦检螯-tI(X -X)a = x-空 = 6490叽=S.Vr 一忙几=IS3.60- MM理=162 4 I0.17ojosxziai -306KX-X/ =制= 689.6'* SoerMi几 P W 0-05'20.36殂气加交厂恤9d说明回1)1采菽。.站星显诧的国而回典方和显评"根抓建疋的阿!) 硼进仃茂测.某学生许丈40乩111供英语成帥的0.93的预测K饲为r4Y»±5QY-Y) jV-2b-00.16 A nd0.94SE* 0.172.306uDiniifi4Ui2.3Kjv_4卵+ 0。_ 姊十+ (33 _ 4駢40 TF10-2说阴F11M施较0,心是书迢荐的岡而不能柯用耳期中母试来硕軌期电考试威紬.所弘 与x=iu用Z：时丫心的也町的fit测医问加-讥.忻筈；Y= 22.72 4-0.56X,与 X咖对应的 丫口 的 M3 JMiai<N>?-H.U7-94.07.