[人教版]数学七年级下册《期末测试题》(含答案)

人教版七年级下册期末考试数 学 试 卷一选择题共 10 小题1. 以下调查中，适合承受全面调查普查方式的是A. 对某班 50 名同学视力状况 调查C. 对某类烟花爆竹燃放质量状况的调查的B. 对元宵节期间市场上汤圆质量状况的调查D. 对重庆嘉陵江水质状况的调查2. 如图，a b，点B 在直线b 上，且ABBC，假设 1=36°，则 2 的大小为A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°3.如图，1+2=180°，3=55°那么4 的度数是A. 45°B. 125°C. 35°D. 55°4. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如以以以下图，则正确的结论是A. a2B. abC. abD. |a|b|5. 如以以以下图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为1，3、4，1、2，1，将ABC1 11111沿一确定方向平移得到A B C ，点 B 的对应点 B 的坐标是1，2，则点 A ，C 的坐标分别是 A A14，4，C13，2B. A13，3，C12，1C. A14，3，C12，3ìx = 2ìmx + ny = 7D. A13，4，C12，26. í是二元一次方程组í的解，则m+3n 的值是 î y = 1înx - my = 1A 4B. 6C. 7D. 87. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购置排球和实心球，假设购置2 个排球和 3 个实心球共需 95元，假设购置5 个排球和 7 个实心球共需 230 元，假设设每个排球x 元，每个实心球y 元，则依据题意列二元一次方程组得íì3x + 2 y = 95A.î5x + 7 y = 230ì2x + 3y = 95íB.î5x + 7 y = 230ì3x + 2 y = 95îC. í7x + 5 y = 230ì2x + 3y = 95îD. í7x + 5 y = 2308. 以下说法中正确的选项是11A. 假设 a|b|，则 a2b2C. 假设 ab，则 ac2bc2B. 假设 ab，则a bD. 假设 ab，cd，则acbd9. 如图，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是1 个单位，将 ABC 平移到 DEF 的位置，下面正确的平移步骤是 A. 先把 ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位B. 先把 ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位C. 先把 ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位D. 先把 ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位10. 如图，直线 AB、CD 被直线AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点点E 不在直线AB、CD、AC 上，设BAE=，DCE=以下各式：+，360°，AEC 的度数可能是 A. B. C. D. 二填空题共 4 小题11. 如图，以下条件中：B+BCD=180°；1=2；3=4；B=5；则确定能判定ABCD 的条件有(填写全部正确的序号)12. 64 的算术平方根是ìx = 3,=13. 假设íî y2是方程 6xby32 的解，则 b.ìx - 2m0+14. 假设关于 x 的一元一次不等式组íîx2m无解，则m 的取值范围为三解答题共 10 小题3x - 2 y = 6x + 4 y = 14+=15.解方程组 12 x - 3y - 312x3y17-=4312ìx - 3(x -1) < 7ï16. 解不等式组： í2x - 3 ，并把解集 数轴上表示出来.ïîx - 2x £317. 计算：122 +9 + 3 -8 +|2 2|2 3 -27 +16 2 1 418. ：如图，CDG=B，ADBC 于点D，EFBC 于点F，试推断1 与2 的关系，并说明理由19. 如图，在方格纸内将DABC 水平向右平移 4 个单位得到 A¢B¢C¢ （1） 画出 A¢B¢C¢ ；（2） 画出 AB 边上的中线CD 和高线CE ；利用网格点和直尺画图（3） DBCD 的面积为20. 如图中标明白小英家四周的一些地方，以小英家为坐标原点建立如以以以下图的坐标系1写出汽车站和消防站的坐标；2某星期日早晨，小英同学从家里动身，沿(3 ， 2) ® (3 ， -1) ® (0 ， -1) ® (-1， -2) ® (-3 ， -1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方21. 目前节能灯在城市已根本普及，为响应号召，某商场打算用3800 元购进甲，乙两种节能灯共120 只，这进价元/ 只售价元/ 只甲型2530乙型4560两种节能灯的进价、售价如下表：（1） 求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2） 全部售完 120 只节能灯后，该商场获利多少元？22. 为乐观响应政府提出的“绿色进展低碳出行”号召，某社区打算购置一批共享单车经市场调查得知，购置 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用一样，购置 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元（1） 求男式单车和女式单车的单价；（2） 该社区要求男式单车比女式单车多4 辆，两种单车至少需要22 辆，购置两种单车的费用不超过50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 23.“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区假设干名学生和 家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1） 求这次调查的家长人数，并补全图1；（2） 求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3） 某地区共 6500 名家长，估量其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？24. AMCN，点B平面内一点，ABBC 于 B.(1) 如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系；(2) 如图 2，过点B 作 BDAM 于点D，求证：ABD=C；(3) 如图 3,在(2)问的条件下,点 E. F 在DM 上,连接BE、BF、CF,BF平分DBC,BE 平分ABD,假设FCB+NCF=180°，BFC=3DBE，求EBC 的度数答案与解析一选择题共 10 小题1. 以下调查中，适合承受全面调查普查方式的是A. 对某班 50 名同学视力状况的调查C. 对某类烟花爆竹燃放质量状况的调查【答案】A【解析】B. 对元宵节期间市场上汤圆质量状况的调查D. 对重庆嘉陵江水质状况的调查考察调查的两种方式：抽查和普查选A2. 如图，a b，点B 在直线b 上，且ABBC，假设 1=36°，则 2 的大小为A. 34°【答案】BB. 54°C. 56°D. 66°【解析】分析：依据ab 求出3 的度数，然后依据平角的定义求出2 的度数 详解：ab， 3=1=36°， ABC=90°， 2+3=90°，2=90°36°=54°，应选B点睛：此题主要考察的是平行线的性质以及平角的性质，属于根底题型明白平行线的性质是解决这个问题的关键3.如图，1+2=180°，3=55°那么4 的度数是A. 45°B. 125°C. 35°D. 55°【答案】D【解析】分析：依据同旁内角互补，两直线平行和两直线平行，同位角相等，得到5 的度数，然后依据对顶角相等求解即可.详解：1+2=180°，CDEF，3=5，3=55°，5=55°，4=5=55°， 应选 D点睛：此题考察了平行线 判定与性质，娴熟把握平行线的判定与性质是解此题的关键的4. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如以以以下图，则正确的结论是A. a2【答案】DB. abC. abD. |a|b|【解析】分析：依据数轴上a、b 的位置，推断出a、b 的范围，然后依据有理数的大小比较和确定值的性质进展比较即可.详解：依据数轴上点的位置得：3a2，1b2，|a|b|，ab，ba，a2， 应选 D点睛：此题考察了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键5. 如以以以下图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为1，3、4，1、2，1，将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是1，2，则点 A1，C1 的坐标分别是 A. A14，4，C13，2C. A14，3，C12，3【答案】AB. A13，3，C12，1D. A13，4，C12，2【解析】分析：依据B 点的变化，确定平移的规律，将ABC向右移 5 个单位、上移1 个单位，然后确定A、C 平移后的坐标即可.详解：由点B4，1的对应点B1的坐标是1，2知，需将ABC 向右移 5 个单位、上移 1 个单位，则点 A1，3的对应点A1的坐标为4，4、点 C2，1的对应点C1的坐标为3，2，应选 A点睛：此题主要考察了平面直角坐标系中的平移，关键是依据点的平移变化总结出平移的规律.ìx = 2ìmx + ny = 76. í是二元一次方程组í的解，则m+3n 的值是 î y = 1înx - my = 1A. 4【答案】DB. 6C. 7D. 8【解析】分析：依据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n 的方程组，解方程组求出m、n 的值，代入即可求解.ìx = 2ìmx + ny = 7ì2m + n = 7详解：依据题意，将í代入í，得： í，î y = 1î nx - my = 1î-m + 2n = 1+，得：m+3n=8， 应选 D点睛：此题主要考察了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简洁，是常考题型.7. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购置排球和实心球，假设购置2 个排球和 3 个实心球共需 95元，假设购置5 个排球和 7 个实心球共需 230 元，假设设每个排球x 元，每个实心球y 元，则依据题意列二元一次方程组得íì3x + 2 y = 95A.î5x + 7 y = 230ì2x + 3y = 95íB.î5x + 7 y = 230ì3x + 2 y = 95îC. í7x + 5 y = 230ì2x + 3y = 95îD. í7x + 5 y = 230【答案】B【解析】分析：依据题意，确定等量关系为：假设购置2 个排球和 3 个实心球共需 95 元，假设购置 5 个排球和 7 个实心球共需 230 元，依据所设未知数列方程，构成方程组即可.详解：设每个排球x 元，每个实心球y 元，ì 2x + 3y = 955+ 7= 230则依据题意列二元一次方程组得： í，î xy应选 B点睛：此题主要考察了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.8. 以下说法中正确的选项是11A. 假设a|b|，则 a2b2C. 假设 ab，则 ac2bc2【答案】AB. 假设 ab，则a bD. 假设ab，cd，则acbd【解析】分析：依据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2 均为非负数，然后依据不等式的根本性质或特例解答即可. 详解：A、假设a|b|，则a2b2，正确；11B、假设ab，当a=1，b=2 时，则> ，错误；abC、假设ab，当c2=0 时，则ac2=bc2，错误；D、假设ab，cd，假设a=1，b=1，c=2，d=4，则 ac=bd，错误；应选 A点睛：此题主要考察了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进展推断即可，关键是留意不等 式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.9. 如图，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是1 个单位，将 ABC 平移到 DEF 的位置，下面正确的平移步骤是A. 先把 ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位B. 先把 ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位C. 先把 ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位D. 先把 ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位【答案】A【解析】【详解】解：依据网格构造，观看点对应点A、D，点A 向左平移 5 个单位，再向下平移2 个单位即可到达点D 的位置，所以，平移步骤是：先把 ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位应选A10. 如图，直线 AB、CD 被直线AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点点E 不在直线AB、CD、AC 上，设BAE=，DCE=以下各式：+，360°，AEC 的度数可能是 A. 【答案】D【解析】B. C. D. 【分析】依据E 点有 4 中状况，分四种状况争论分别画出图形，依据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E 点有 4 中状况，分四种状况争论如下： 由 ABCD，可得AOC=DCE1=AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-过点E2 作AB 的平行线，由ABCD， 可得1=BAE2=,2=DCE2=AE2C=+由 ABCD，可得BOE3=DCE3=BAE3=BOE3+AE3C，AE3C=-由 ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4=360°，AE4C=360°-AEC 的度数可能是+，-，360°，应选 D.【点睛】此题主要考察平行线的性质与外角定理，解题的关键是依据题意分状况争论.二填空题共 4 小题11. 如图，以下条件中：B+BCD=180°；1=2；3=4；B=5；则确定能判定ABCD 的条件有(填写全部正确的序号)【答案】【解析】【详解】解：B+BCD=180°，ABCD；1=2，ADCB；3=4，ABCD；B=5，ABCD故答案为6412. 的算术平方根是2【答案】2【解析】642=8， 22=8，642的算术平方根是2.2故答案为2.ìx = 3,=13. 假设íî y2是方程 6xby32 的解，则 b.【答案】b=7【解析】【分析】x = 3,把代入 6xby32 即可求解.y = 2详解】解：把得：18+2b=32.故 b=7x = 3, y = 2代入 6xby32点评：此题难度较低，主要考察学生对二元一次方程学问点的把握，将解代入原方程即可ìx - 2m0+14. 假设关于 x 的一元一次不等式组íîx2m无解，则m 的取值范围为【答案】m2【解析】分析: 依据解一元一次不等式组的方法和题意可以求得m 的取值范围详解: x2m 0x2m由不等式，得x2m， 由不等式，得xm2，关于x 的一元一次不等式组x2m0 x2m 无解，2mm2， 解得，x2，故答案为 m2点睛: 此题考察解一元一次不等式组，解答此题的关键是明确解一元一次不等式的方法三解答题共 10 小题3x - 2 y = 6x + 4 y = 14+=15.解方程组 12 x - 3y - 312x3y17-=4312ìx = 4ìx = 3ï【答案】1 í；2 í11î y = 3ïî y = 4【解析】（1） 利用加减消法即可得解；（2） 先对其次个方程进展整理和变形，然后再利用加减消元法即可.ì 3x - 2 y = 6î试题解析：1 í2x + 3y = 17 ，×2，得：6x4y=12，×3，得：6x+9y=51，则得：13y=39，解得：y=3，将y=3 代入，得：3x2×3=6，ìx = 4=解得：x=4故原方程组的解为： íî y3ìx + 4 y = 14ïï2 í x - 3 -î4y - 3 = 1 ，312方程两边同时乘以 12 得：3x34y3=1，化简，得：3x4y=2 ，+，得：4x=12，解得：x=311将 x=3 代入，得：3+4y=14，解得：y=4ì x = 3ï故原方程组的解为： í11ïî y = 4ìx - 3(x -1) < 7ï16. 解不等式组： í2x - 3 ，并把解集在数轴上表示出来.ïîx - 2x £33【答案】x 5【解析】分析：分别求解两个不等式，然后依据不等式确实定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.ì x - 3(x -1)< 7ï详解： í2x - 3，ïîx - 2x £3由得，x2；3由得，x 5 ，3在数轴上表示为：故此不等式组的解集为：x 5 点睛：此题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17. 计算：123 -272+|293 -8162 14+2|2【答案】(1)【解析】+ 3 ;(2) - 122分析：1依据平方根和立方根、确定值的性质直接求解即可；222先依据平方根和立方根化简，再合并同类二次根式即可.2详解：1原式=2+32+2=+3；2原式=3+49314 =1 2 = 2 点睛：此题主要考察了实数的运算，依据平方根和立方根的意义化简后合并“同类二次根式”是解题关键. 18.：如图，CDG=B，ADBC 于点D，EFBC 于点F，试推断1 与2 的关系，并说明理由【答案】1=2，理由详见解析.【解析】试 题 分 析 ： ÐCDG = ÐB，即 可判定 DGBA， 依据平行 线的性 质得 到 Ð1 = ÐBAD ， 又 因 为ADEF， Ð2 = ÐBAD ，即可得到1 与2 的关系. 试题解析：1=2，理由：Q ÐCDG = ÐB，DGBA同位角相等，两直线平行，Ð1 = ÐBAD 两直线平行，内错角相等，Q AD BC，EF BC ，ADEF在同一平面内，垂直于同始终线的两条直线平行，Ð2 = ÐBAD 两直线平行，同位角相等，Ð1 = Ð 2 等量代换19. 如图，在方格纸内将DABC 水平向右平移 4 个单位得到 A¢B¢C¢ （1） 画出 A¢B¢C¢ ；（2） 画出 AB 边上的中线CD 和高线CE ；利用网格点和直尺画图（3） DBCD 的面积为【答案】(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1） 依据图形平移的性质画出AB即C可；（2） 先取AB 的中点D，再连接CD 即可；过点C 作 CDAB 交AB 的延长线于点E，CE 即为所求；（3） 利用割补法计算ABC 的面积【详解】1如以以以下图：(2)如以以以下图；3S=20-5-1-10=4.BCD20. 如图中标明白小英家四周的一些地方，以小英家为坐标原点建立如以以以下图的坐标系1写出汽车站和消防站的坐标；2某星期日早晨，小英同学从家里动身，沿(3 ， 2) ® (3 ， -1) ® (0 ， -1) ® (-1， -2) ® (-3 ， -1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方【答案】1汽车站1，1，消防站2，2；22小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局【解析】【分析】（1） 依据平面直角坐标系直接写出坐标即可；2依据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经过的地方【详解】1汽车站1，1，消防站2，2；（2） 小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局进价元/ 只售价元/ 只甲型2530乙型456021. 目前节能灯在城市已根本普及，为响应号召，某商场打算用3800 元购进甲，乙两种节能灯共120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1） 求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2） 全部售完 120 只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】1甲种节能灯有 80 只，则乙种节能灯有 40 只；2全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润1000 元【解析】【分析】（1） 设甲种节能灯有x 只，乙种节能灯有y 只，依据两种节能灯共120、总价为 3800 元建立方程组求出其解即可；（2） 用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案【详解】1设甲种节能灯有x 只，乙种节能灯有y 只，由题意得：ì25x + 45 y = 3800îíx + y = 120，ì x = 80=解得： í，î y40答：甲种节能灯有 80 只，则乙种节能灯有 40 只；2依据题意得：80×3025+40×6045=1000元，答：全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润 1000 元【点睛】此题考察了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出 适宜的等量关系，列出方程组，再求解22. 为乐观响应政府提出的“绿色进展低碳出行”号召，某社区打算购置一批共享单车经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用一样，购置 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元（1） 求男式单车和女式单车的单价；（2） 该社区要求男式单车比女式单车多4 辆，两种单车至少需要22 辆，购置两种单车的费用不超过50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【答案】1男式单车2023 元/辆，女式单车1500 元/辆；2该社区共有4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用最低，最低费用为 39500 元【解析】试题分析：1设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，依据“购置 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用一样， 购置 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元”列方程组求解可得；2设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车m+4辆，依据“两种单车至少需要 22 辆、购置两种单车的费用不超过 50000 元”列不等式组求解，得出m 的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于 m 的函数解析式，利用一次函数性质结合 m 的范围可得其最值状况ì3x = 4 y5+ 4= 16000试题解析：解：1设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，依据题意，得： íî xy，解得：íìx = 2023î y = 1500 答：男式单车 2023 元/辆，女式单车 1500 元/辆；ìm + m + 4 ³ 22î2设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车m+4辆，依据题意，得：í2023(m + 4)+1500m £ 50000 ， 解得：9m12，m 为整数，m 的值可以是 9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为 W，则 W=2023m+4+1500m=3500m+8000，W 随 m 的增大而增大，当 m=9 时，W取得最小值，最小值为 39500答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用最低，最低费用为 39500 元点睛：此题考察了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等 关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键 23.“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区假设干名学生和 家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1） 求这次调查的家长人数，并补全图1；（2） 求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3） 某地区共 6500 名家长，估量其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【答案】1答案见解析236°34550 名【解析】试题分析：1依据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数；（2） 利用 360 乘以对应的比例即可求解；（3） 利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解；1这次调查的家长人数为 80÷20%=400 人，反对人数是：400-40-80=280 人，2360×40400=36°；2803反对中学生带手机的大约有 6500× 400=4550名考点：1.条形统计图；2.用样本估量总体；3.扇形统计图24. AMCN，点B 为平面内一点，ABBC 于B.(1) 如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系；(2) 如图 2，过点B 作 BDAM 于点D，求证：ABD=C；(3) 如图 3,在(2)问的条件下,点 E. F 在DM 上,连接BE、BF、CF,BF平分DBC,BE 平分ABD,假设FCB+NCF=180°，BFC=3DBE，求EBC 的度数.【答案】1A+C=90°；2见解析；3105°.【解析】分析】（1） 依据平行线的性质以及直角三角形的性质进展解答即可；（2） 先过点B 作 BGDM，依据同角的余角相等，得出ABD=CBG，再依据平行线的性质，得出C=CBG，即可得到ABD=C；（3） 先过点B 作 BGDM，依据角平分线的定义，得出ABF=GBF，再设DBE=，ABF=，依据CBF+BFC+BCF=180°，可得2+3+3+=180°，依据 ABBC，可得 +2=90°，最终解方程组即可得到ABE=15°，进而得出EBC=ABE+ABC=15°+90°=105°【详解】1如图 1,AMCN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90°，A+C=90°，故答案为A+C=90°；(2) 如图 2,过点B 作BGDM，BDAM，DBBG,即, ABD+ABG=90°，又ABBC，CBG+ABG=90°，ABD=CBG，AMCNBG，C=CBG，ABD=C；(3) 如图 3 过点B 作BGDM，BF 平分DBC，BE 平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE， 由(2)可得ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB，BFC=3DBE=3，.AFC=3+，AFC+NCF=180°,FCB+NCF=180°，FCB=AFC=3+，在BCF 中,由CBF+BFC+BCF=180°，可得 (2+)+3+(3+)=180°， 由 ABBC，可得+2=90°，由联立方程组,解得 =15°，ABE=15°，EBC=ABE+ABC=15°+90°=105°【点睛】此题考察平行线的判定与性质，余角和补角，解题关键在于作出关心线，灵敏运用所学学问进展 求解