62第2课时反比例函数的性质

6.2 反比例函数的图象与性质第六章 反比例函数 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（BS）教学课件反比例函数的定义一1.反比例函数的定义:函数y=(k是常数,且k0)叫做反比例函数.2.反比例函数解析式的变形式:(1)y=kx-1(k0)(2)xy=k(k0)要点梳理反比例函数的图象与性质二函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k0k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k 2增大练一练典例精析例1：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A(),B(5,y2),C(-8,y3),则y1与y2、y3的大小关系为 ()A.y1 y2 y3 B.y1 y2 y1 y3 D.不能确定C解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k 0,可判断 y10，y2 0，y3 0.由概念可知,当k 0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2y10y3.已知两点（，），（，）在函数 的图象上，当 0时，下列结论正确的是 （）A.0 B.0 C.0 D.0变式拓展变式拓展反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在反比例函数 的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写表格：4 4S1=S2S1=S2=kS1的值 S2的值S1与S2的关系猜想与k的关系P（2,2）Q（4,1）12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-4-55xyOQP S S1 1 S S2 22.若在反比例函数 中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想与k的关系P（-1,4）Q（-2,2）4 4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1S2方法归纳 点Q是其图象上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于x轴，矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形 AOBQ=推理：QAO与QBO的面积和k的关系是SQAO=SQBO=Q对于反比例函数 ，AB|k|反比例函数的面积不变性yxO典例精析例3.如图，在函数 的图像上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为SA，SB，SC，则（）yxOA.SA SBSC B.SASBSCC.SA=SB=SC D.SASCSBABCC 例4：如图,过反比例函数 图象上的一点P,作PAx轴于A.若POA的面积为6,则k=.yxOPA12 当反比例函数图象在第二、四象限时，注意k0.归纳3如图：点A在双曲线 上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_m2-4当堂练习当堂练习4.下列关于反比例函数 的三个结论：(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）；(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)它的图象在二、四象限内.其中正确的是 （填序号）(1)(3)5.如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第几象限内，y随x的增大而_增大增大6.如图所示，反比例函数 （k0）的图象上有一点A,AB x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（）A.B.C.D.yxOABC7.已知k0,则函数 y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是 ()xy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)Dxk拓展训练拓展训练yxOAyxOByxOCyxOD8.若点 在函数 （x0）的图象上，则它的图象大致是（）B9.已知反比例函数的图象的一支如图所示(1)判断k是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略课堂小结课堂小结反比例函数的性质性质反比例函数图象中比例系数k的几何意义当k0时，在每一象限内，y的值随x的增大而减小.当k0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大.见学练优本课时练习课后作业课后作业