北师大版八年级上期末测试数学试卷及答案002

北师大版八年级上期末测试数学试卷(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知直角三角形的斜边长为10,两直角边长的比为34,则较短直角边的长为()A.3 B.6 C.8 D.52.在给出的一组数据0,5,3.14,39,227中,无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.5个3.某一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是()A.y=2x+4 B.y=3x-1 C.y=-3x+1 D.y=-2x+44.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响,某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量,结果如下(单位:个):7,5,6,4,8,6,如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量为()A.180 B.225 C.270 D.3155.下列四个点中,在正比例函数y=-25x的图象上的点是()A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2)6.估算24+3的值是()A.在5与6之间 B.在6与7之间C.在7与8之间 D.在8与9之间7.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是()A.将原图向左平移两个单位长度 B.关于原点对称C.将原图向右平移两个单位长度 D.关于y轴对称8.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是()A.函数图象与x轴交点坐标是(0,6) B.函数值随自变量的增大而增大C.函数图象与x轴正方向成45°角 D.函数图象不经过第四象限9.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,E是AB边上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为() A.23 B.332 C.3 D.610.如图,正方形网格中的ABC,若每个小方格边长都为1,则ABC的形状为() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(每小题4分,共32分)11.如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(-4,-2),则关于x,y的二元一次方程组ax-y+b=0,kx-y=0的解是. 12.若样本1,2,3,x的平均数为5,又知样本1,2,3,x,y的平均数为6,则样本1,2,3,x,y的方差是. 13.已知O(0,0),A(-3,0),B(-1,-2),则AOB的面积为. 14.小明家准备春节前举行80人的聚餐,需要去某餐馆订餐.据了解餐馆有10人座和8人座两种餐桌,要使所订的每个餐桌刚好坐满,则订餐方案共有种. 15.若一次函数y=kx+b(b0)与函数y=12x+1的图象关于x轴对称,且交点在x轴上,则这个一次函数的表达式为. 16.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的图象的交点,则a的值是. 17.若关于x,y的二元一次方程组x+y=3k,x-y=k的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为. 18.如图(1),在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿NPQM方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,MNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=9时,点R应运动到.  三、解答题(共58分)19.(10分)(1)计算2×68-43+27×8.(2)解方程组2x+3y=0,3x-y=11.20.(8分)若a,b为实数,且b=a2-1+1-a2+aa+1,求-a+b-3的值.21.(8分)某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了下表.零花钱数额/元5101520学生人数1015205(1)求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数;(2)你认为(1)中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适?简要说明理由.22.(10分)如右图所示,直线PA是一次函数y=x+1的图象,直线PB是一次函数y=-2x+2的图象. (1)求A,B,P三点的坐标;(2)求四边形PQOB的面积. 23.(10分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400 m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96 m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1 m,小明的爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1,s2与t之间的函数关系的图象.(1)求s2与t之间的函数关系式;(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远? 24.(12分)某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源,在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费1510元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人,则双人间住了人,一天一共花去住宿费用y元表示,写出y与x的函数关系式; (3)如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?参考答案1.B(解析:设两条直角边长分别为3x,4x.根据题意得(3x)2+(4x)2=102,解方程得x=2或x=-2(舍去),所以3x=6.故选B.)2.C(解析:由无理数的定义,可知无理数有,5,39,共3个.故选C.)3.D(解析:y随x的增大而减小,一次函数y=kx+b(k0)中k<0,故A,B不正确,又一次函数的图象中经过点(1,2),把点(1,2)分别带入C,D中,只有D符合题意.故选D.)4.C(解析:估计本月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量为7+5+6+4+8+66×45=270.故选C.)5.D(解析:A.当x=2时,y=-25×2=-455,本选项错误;B.当x=5时,y=-25×5=-22,本选项错误;C.当x=2时,y=-25×2=-45-5,本选项错误;D.当x=5时,y=-25×5=-2,本选项正确.故选D.)6.C(解析:16<24<25,4<24<5,故7<24+3<8.故选C.)7.A(解析:将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,所得三角形与原三角形的关系是:将原图向左平移两个单位长度.故选A.)8.A(解析:当x=0时,y=6,则函数图象与y轴交点坐标是(0,6),故A选项错误;B.y=x+6中,k=1>0,则函数值随自变量的增大而增大,故B选项正确;C.函数图象与x轴正方向成45°角,故C选项正确;D.函数经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故D选项正确.故选A.)9.A(解析:CEO由CEB翻折而成,BC=OC,BE=OE,O是矩形ABCD的对称中心,OE是AC的垂直平分线,AC=2BC=2×3=6,AE=CE,在RtABC中,AC2=AB2+BC2,即62=AB2+32,解得AB=33,在RtAOE中,设OE=x,则AE=33-x,AE2=AO2+OE2,即(33-x)2=32+x2,解得x=3,AE=EC=33-3=23.故选A.)10.B(解析:由图可知AC2=13,AB2=52,BC2=65,AC2+AB2=13+52=65=BC2,所以AC2+AB2=BC2,所以ABC是直角三角形.故选B.)11.x=-4,y=-2(解析:由图形可知:函数y=ax+b和y=kx的图象的交点为点P(-4,-2),则x=-4,y=-2同时满足两个函数的解析式,所以x=-4,y=-2是y=ax+b,y=kx,即二元一次方程组ax-y+b=0,kx-y=0的解.故填x=-4,y=-2.)12.26(解析:依题意得:1+2+3+x=5×4,解得x=14,1+2+3+x+y=6×5,即x+y=24.将代入中,解得y=10.样本的方差s2=(1-6)2+(2-6)2+(3-6)2+(14-6)2+(10-6)2÷5=26.故填26.)13.3(解析:由题意知OA=3,三角形AOB的面积=3×2÷2=3.故填3.)14.3(解析:设订10人桌x张,8人桌y张,根据题意得10x+8y=80,x,y均为整数,x=0,y=10,x=4,y=5,x=8,y=0,共3种方案.故填3.)15.y=-12x-1(解析:两函数图象交于x轴,0=12x+1,解得x=-2,0=-2k+b,y=kx+b与y=12x+1关于x轴对称,b=-1,k=-12,y=-12x-1.故填y=-12x-1.)16.-6(解析:根据题意,得4-3x=2x-1,解得x=1,y=1.把(1,1)代入y=ax+7,解得a=-6.故填-6.)17.2(解析:解二元一次方程组x+y=3k,x-y=k,得x=2k,y=k,将x=2k,y=k代入x+2y=8中,解得k=2.故填2.)18.Q处(解析:当点R运动到PQ上时,MNR的面积y达到最大,且保持一段时间不变;到Q点以后,MNR的面积y开始减小.故当x=9时,点R应运动到Q处.故填Q处.)19.解:(1)原式=62-233+33×22=1326-233.(2)由3x-y=11,可得y=3x-11,再将y=3x-11代入2x+3y=0,得x=3,将x=3代入y=3x-11,得y=-2,所以原方程组的解为x=3,y=-2.20.解:因为a,b为实数,且a2-10,1-a20,所以a2-1=1-a2=0.所以a=±1.又因为a+10,所以a=1.代入原式,得b=12,所以-a+b-3=-3.21.解:(1)平均数是12元,众数是15元,中位数是12.5元.(2)用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适,因为15元出现的次数最多,所以能代表一周零花钱的一般水平.22.解:(1)在y=x+1中,当y=0时,则有x+1=0,解得x=-1,A(-1,0),在y=-2x+2中,当y=0时,则有-2x+2=0,解得x=1,B(1,0),由y=x+1,y=-2x+2得x=13,y=43.P13,43(2)过点P作PCx轴于点C,由P13,43得:PC=43=43,由A(-1,0),B(1,0)可得OA=|-1|=1,OB=|1|=1,AB=OA+OB=2,SABP=12AB·PC=12×2×43=43,在y=x+1中,当x=0时,则有y=1,Q(0,1),OQ=|1|=1,SAOQ=12OA·OQ=12×1×1=12,S四边形PQOB=SABP-SAOQ=43-12=56.23.解:(1)小明的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明的爸爸所用的时间为240096=25(min),即OF=25,如下图所示,设s2与t之间的函数关系式为s2=kt+b(k0),E(0,2400),F(25,0),b=2400,25k+b=0,解得b=2400,k=-96,s2与t之间的函数关系式为s2=-96t+2400.(2)如图所示,小明用了10 min到邮局,D点坐标为(22,0),设直线BD,即s1与t之间的函数关系式为s1=at+c(a0),12a+c=2400,22a+c=0,解得a=-240,c=5280,s1与t之间的函数关系式为s1=-240t+5280,当s1=s2时,小明在返回途中追上爸爸,即-96t+2400=-240t+5280,解得t=20,s1=s2=480,小明从家出发,经过20 min在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480 m. 24.解:(1)设三人间普通客房租了x间,双人间普通客房租了y间.根据题意得3x+2y=50,50×50%×3x+70×50%×2y=1510,解得x=8,y=13.因此,三人间普通客房租了8间,双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是,由上述一次函数可知,y随x的增大而减小,当三人间住的人数大于24人时,所需费用将少于1510元.