机械动力学考试华东理工大学刘长利

按顺序总共7题，第一题简答题，后面六道计算题。简答题，叙述怎么处理机械动力学问题，并结合自己的课题或工程实际进行阐述。后面为 下六题。2-15用视察法建立图示链式系统的振动微分方程二解：微分方程为对角阵对称阵（規则 与刚度阵相同=0+对称阵.,连接J%和fl!之间的 与円相连的所有弹酱所有轄的贫数14、庁 I-T-叫111 1F 由k2屆与冏串联后的等效刚度为 y131如图所示，设杆a和杆b为质量和转动惯矩可忽 略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动匸 求质量册上、下振动的固有频率-解：在口点施加竖直作用力歹少使其产生位移a 畑 并设此时4变形层变形d由杆口受到上芝 的力矩平衡，知気丸理所以口点等效刚度旳" k _巧_耐眄十血七_2妬花 _彳a xa （如+jcJ /2（&七 /妬+ 吃）/2!E点的等效刚度计算与口点类似:于是质臺用的固有频率 马=J怎加微分方程*并求系统的稳态响应口4-2如图所示，质量可忽略的直角刚性杆可绕餃链0自由转 动，弹簧一端有简谐位移扰动 肛“曲口试导出系统的振动解：设刚性杆向顺时针方向转动日 角，对刚性杆用动量矩定理=mg-L sin sin d azosO-k由曲1 &令?cos Q 1.化简得微分方程微分方程 _+ c口(kF -mgL)0 = akA cosfy/ 稳态响应akAmL9 + ccr9+ hr mgL9 = akA cosM& =|亠 、cos (曲_ 0)- mgL - mlo/) +(购血)其中= tan或&= ?其中y = s iakA_i加厉-唧Ji;+（埼）严畑一0）肋 g ml： L _i Hr<p = tail r1-r2k(r - mgL -应TmgL) / mL si2Lm(ka2 mgL)九、如图阻尼缓冲器，当静载荷P去除后质量块越过平衡位置得最大位移为初始位移的10%求：缓冲器的相对阻尼系数g解：根据题意知：乂(0) = 0设 x(O) = x0sin 砂)x(t) = e 3 (% cos % t + 一4 V求导得：迩)=_些邑丘一阳如包r5设在时刻质量越过平衡位置到达最犬位移，这时速度为:sin占=0经过半个周期后出现第一个振幅珂工 1 =工4)= 一押= -无强 忘由题知A =丘右=io%解得：5 = 0.59、在图示振动系统中，已知：二物体的质量分别为mi和m2，弹簧的刚度系数分别为、k2、k3、k4、k5，物块的运动阻力不计。试求:(1)采用影响系数法写出系统的动力学方程;x (0)1x (0)1- 2采用模态叠加法(2) 假设m = m = m， k k k，1 2 1 2有频率和相应的振型；x (0)(3) 假定系统存在初始条件1“、x (0)L 2 求系统响应。3 k，求出振动系统的固解：(1)系统可以简化为二自由度系统，分别以二物体的位移X、x2为系统的广义坐标。 由影响系数法求广义刚度阵。a. x 1, x 0，由力平衡关系可得：1 2k k + k11 1 2k k21 2则系统自由振动方程为:由力平衡关系可得：k -k 12k k + k22m10 _一 X 一1+0mX12L 2J+ k2-k2+ k + k3+ k5(2)代入参数可得:系统振动的频率方程为：解得系统得固有频率：将它们分别代入：分别得两阶模态：m0X-2k-kXo1+10mXL 2J-k2kXL 2J0242m 2® 4 一 4km® 2 + 3k 2 02k m® 2- kX1XL 2J0-k2k m® 20® 2® 212mm(3)模态矩阵写作：，则有:1212丁-申1，9112计算主坐标，有:11X+ X2 12 211X+ X21 2 2x 蜜-1 x p计算主质量，主刚度:2m02k0M 0 t Md ，K 0 t K0 p02mp06k转化为主坐标下初始条件:-4 t=0：x (0) 0-1x(0)p1x (0) 0-1 x (0)p2易知，主坐标解为:x 3cos® t + sin® tp11®1-2 .x 二cos t +sin ® tp 22 22x x所以，系统响应为：X =X =plp 2px + xL plp 2