线线平行与线面平行的判定及其性质课件.ppt

1.理 解 线 线 平 行 、 线 面 平 行 的 概 念 ， 掌 握 线 线 平行 、 线 面 平 行 的 判 定 定 理 ， 并 用 这 些 定 理 来 证 明它 们 的 平 行 关 系 2 掌 握 线 线 平 行 、 线 面 平 行 的 性 质 定 理 ， 并 能用 它 们 推 证 其 它 的 结 论 3 理 解 并 掌 握 等 角 定 理 ， 并 能 求 一 些 简 单 的 空间 角 度 3、 性 质 ： 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行4、 等 角 定 理 ： 如 果 一 个 角 的 两 边 与 另 一 个 角 的 两 边 分别 平 行 ， 并 且 方 向 相 同 ， 那 么 这 两 个 角 相 等 一 、 两 直 线 平 行1、 平 行 直 线 的 定 义 及 平 行 公 理在 平 面 几 何 中 ， 我 们 把 在 同 一 平 面 内 不 相 交 的 两 条 直 线 叫做 平 行 线 2、 过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 和 这 条 直 线 平 行 空 间 四 边 形 ： 顺 次 连 接 不 共 面 的 四 点A、 B、 C、 D所 构 成 的 图 形 ，叫 做 空 间 四 边 形 . A C G DB FE H练 习 ： 课 本 P40空 间 四 边 形 ABCD中 ， E,F,G,H分 别 是 边 AB,BC,CD,DA的 中 点 ，求 证 ： 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 。 直 线 a在 平 面 内 直 线 a与 平 面 相 交 直 线 a与 平 面 平 行 a a A a记 为 a 记 为 a=A 记 为 a/有 无 数 个 交 点 有 且 只 有 一 个 交 点 没 有 交 点空 间 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 有 哪 几 种 ? 可 以 利 用 定 义 ， 即 用 直 线 与 平 面 交 点 的 个数 进 行 判 定 但 是 由 于 直 线 是 两 端 无 限 延 伸 ， 而 平 面 也是 向 四 周 无 限 延 展 的 ， 用 定 义 这 种 方 法 来 判 定直 线 与 平 面 是 否 平 行 是 很 困 难 的 那 么 ， 是 否 有 简 单的 方 法 来 判 定 直 线 与 平面 平 行 呢 ？思 考 ： 如 何 判 定 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 呢 ？ 实 例 探 究 ：1 门 扇 的 两 边 是 平 行 的 ， 当 门 扇 绕 着 一 边转 动 时 ， 另 一 边 与 门 框 所 在 平 面 具 有 什 么 样的 位 置 关 系 ？2 课 本 的 对 边 是 平 行 的 ， 将 课 本 的 一 边 紧贴 桌 面 ， 沿 着 这 条 边 转 动 课 本 ， 课 本 的 上 边缘 与 桌 面 所 在 平 面 具 有 什 么 样 的 位 置 关 系 ？ 你 能 从 上 述 的两 个 实 例 中 抽 象 概括 出 几 何 图 形 吗 ？ 直 线 a在 平 面 内 还 是 在 平 面 外 ？ a/a b即 直 线 a与 平 面 可 能 相 交 或 平 行(因 为 a b)2 直 线 a与 直 线 b共 面 吗 ？直 线 a在 平 面 外3 假 如 直 线 a与 平 面 相 交 ， 交 点 会 在 哪 ？在 直 线 b上a与 b共 面 于 即 在 平 面 与 平 面 的 交 线 上？ 抽 象 概 括直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理 ： 若 平 面 外 一 条 直 线 与 此 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行 ，则 该 直 线 与 此 平 面 平 行 . a/a b 仔 细 分 析 下 ， 判 定定 理 告 诉 我 们 ， 判 定 直线 与 平 面 平 行 的 条 件 有几 个 ， 是 什 么 ？ a/a b定 理 中 必 须 的 条 件 有 三 个 ， 分 别 为 ：a与 b平 行 ， 即 a b(平 行 )b在 平 面 内 ， 即 b (面 内 )(面 外 )a在 平 面 外 ， 即 a用 符 号 语 言 可 概 括 为 ：简 述 为 ： 线 线 平 行 线 面 平 行aaba b 已知l ，m ，l / m， 求证：l /. m l P 从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。 如果一条直线l和平面相交，则l和一定有公共点，可设l=P。 思 考 ： 如 何 证 明 线 面 平 行 的 判 定 定 理 呢 ？ 再设l与m确定的平面为，则依据平面基本性质3，点P一定在平面与平面的交线m上。于是l和m相交，这和l / m矛盾。所以可以断定l与不可能有公共点。即l / . 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论线线平行 线面平行运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 三个条件中注意：“面外、面内、平行”对 判 定 定 理 的 再 认 识 ： a/a b 例 .空 间 四 边 形 ABCD中 ， E， F分 别 为 AB， AD的中 点 ， 证 明 :直 线 EF与 平 面 BCD平 行证 明 ： 如 右 图 ， 连 接 BD， EF 平 面 BCD EF BD,又 EF 平 面 BCD，BD 平 面 BCD, 在 ABD中 ， E,F分 别 为 AB，AD的 中 点 ， 即 EF为 中 位 线例 题 讲 解 ： AE FB D C , , , ABCD E FAB BC CD AD2、 已 知 空 间 四 边 形 中 、 、 G、 H分 别 是 的 中 点 ,求 证 ： BD/平 面 EFGH,AC/平 面 EFGH.练 习 4. 直线和平面平行的性质定理 （1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行. （2）图形语言： （3） 符号语言：a/b a/a =b b a 思 考 ： 已 知 线 面 平 行 能 否 推 出 线 线 平 行 呢 ？需 要 哪 些 条 件 呢 ？ l m 已知：l /，l ，=m， 求证：l /m.证明：因为l /，所以l与没有公共点，又因为m在内，所以l与m也没有公共点.因为l和m都在平面内，且没有公共点，所以l /m.这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行” /AB 1、 已 知 平 面 ， AC/BD,且 AC,BD与 分 别 相 交 于 点 C,D求 证 ： AC=BD A B CDA1 D1 C1B1(1)与 直 线 AB平 行 的 平 面 有 ： 1、 在 长 方 体 ABCD- A1 B1 C1 D1各 面 中 ，(2)与 直 线 AA1平 行 的 平 面 有 ： 平 面 CD1,CD 面 CD1, 平 面 A1C1 AB 平 面 CD1AB CD, AB 面 CD1, A1B1面 A1C1,AB A1B1， AB 平 面 A1C1当 堂 检 测 : AB 面 A1C1,平 面 CD 1平 面 BC1 小 结 ：1.直 线 与 平 面 平 行 的 判 定 ：(1)运 用 定 义 ；(2)运 用 判 定 定 理 ： 线 线 平 行 线 面 平 行2.应 用 判 定 定 理 时 ,应 当 注 意 三 个不 可 或 缺 的 条 件 ， 即 ： a/a ba与 b平 行 ， 即 a b(平 行 )(面 外 )a在 平 面 外 ， 即 ab在 平 面 内 ， 即 b (面 内 ) aaba b 3、 证 明 直 线 与 直 线 平 行（ 1） 平 行 传 递 性 ； （ 2） 线 面 平 行 的 性 质 定 理（ 3） 应 用 性 质 定 理 应 注 意 的 三 个 条 件 ： 线 面 平 行 ； 线 在 面 内 ； 面 面 相 交a/a =b a/b4、 线 线 平 行 线 面 平 行 （ 线 面 平 行 的 判 定 定 理 ）线 线 平 行 （ 线 面 平 行 的 性 质 定 理 ）线 面 平 行 2、 如 图 ， 正 方 体 ABCD A1B1C1D1中 ， E为DD1的 中 点 ， 证 明 BD1 平 面 AEC证 明 ： 连 结 BD交 AC于 O,连 结 EO E,O分 别 为 DD1与 BD的 中 点 C1CBA B1DA1 D1E O在 BDD1中 ， EO BD121 BD 1 平 面 AEC而 EO 平 面 AEC, BD1平 面 AEC CCBA BDA D