高中数学 第一讲 线性变换与二阶矩阵 1_3_1 线性变换的基本性质课件 新人教A版选修4-2

三线性变换的基本性质 (一)线性变换的基本性质 1.理解数乘平面向量和平面向量的加法的概念,掌握线性变换的基本性质1、性质2及定理1.2.会利用线性变换的性质及定理进行相关的计算,会确定直线在线性变换后的图形,并能解决简单的实际问题. 1 2 1 2 1 2 1 22.线性变换的基本性质(1)性质1.设 A是 一 个 二 阶 矩 阵 ,是平面上的任意两个向量,是一个任意实数,则A()=A,A(+)=A+A.名师点拨平面内的两个向量,满足数乘交换律和数乘对加法的分配律,即 1(2)=2(1)=(12)和(+)=+,由此联想到矩阵是否也有类似的性质,并加以证明,记忆时可类比联想记忆. 1 2(2)性质2.二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点).名师点拨直线作为平面内的特殊图形,经过线性变换变成了直线,特殊情况下变成一点.(3)定理1.设A是一个二阶矩阵,是平面上的任意两个向量, 1,2是任意两个实数,则A(1+2)=1A+2A. 1 2A.y=x+2 B.y=2x+3C.y=3x+2 D.y=-x+2 1 2 的作用下变成=A(1+2)=1A+2A(1,2 R,且1+2=1).(1)如果AA,则由A和A的终点确定直线l,即把直线l变为直线l.(2)如果A=A,则=(1+2)A=A,A的终点是平面上一个确定的点.所以矩阵所对应的线性变换把平面上的直线变成直线或一点. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四反思本题是利用定理1解决的,也可先利用平面向量的性质进行计算,再结合性质1求出结果. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四分析:先由切变变换的概念写出A,根据直线的性质求出直线l的方程,进而求出A将l变换后的图形其方程. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5