从传送带看有关摩擦力的分析

从传送带看有关摩擦力的分析摩擦力问题是中学物理力学部分的重点和难点，一些同学往往因为对该部分的迷惑而对物理丧失信心。下面笔者试图通过对传送带中摩擦力的分析达到解惑之目的。. 水平传送带问题 水平传送带问题比较简单，一般主要分析传送带上的物体、传送带以及轮上各点所受摩擦力 的情况。例题1水平传送带的装置如图1所示，O为主动轮，0为从动轮。当主动轮顺时针匀速转 动时，物体被轻轻地放在A端皮带上。开始1时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后滑动停 止，之后就随皮带一起匀速运动，直至传送到目的地B端。在传送的过程中，若皮带和轮不 打滑，则物体受到的摩擦力和皮带上P、Q两处（在°1°2连线上）所受摩擦力情况正确的 是（ ）。n c图1 在 AC 段物体受水平向左的滑动摩擦力， P 处受向上的滑动摩擦力 在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力，P处受向下的滑动摩擦力 在 CB 段物体不受静摩擦力， Q 处受向上的静摩擦力 在CB段物体受水平向右的静摩擦力，P、Q两处始终受向下的静摩擦力A. B. C. D. 解析：在 AC 段上，当物体轻轻放在传送带上时，传送带相对于物体向右运动（开始传送 带的速度大于物体的速度），物体给传送带一个向左的滑动摩擦力，由作用力和反作用力的 关系可知，传送带给物体一个向右的摩擦力，从而使物体加速前进。当物体运动到CB段上 时，物体和传送带之间没有相对运动，此时它们之间无摩擦力。主动轮、从动轮、皮带之间的转动关系：主动轮一皮带一从动轮，即主动轮先转，带 动皮带运转，皮带又带动从动轮运转。在Q点轮子相对于皮带有向上运动的趋势，故皮带给 轮子一个向下的摩擦力，同时轮子给皮带一个向上的摩擦力，此力拉动皮带运动。同时，在 皮带上的 P 点相对于从动轮有向下运动的趋势，则从动轮给一个皮带一个向上的摩擦力，同 时，皮带给从动轮一个向下的摩擦力，从动轮在该摩擦力的作用下运动。因此本题正确的选 项为 C。二. 倾斜传送带问题（1）物体和传送带一起匀速运动匀速运动说明物体处于平衡状态，则物体受到的摩擦力和重力沿传送带的分力等大方向，即 物体所受到的静摩擦力的方向向上，大小为。（2）物体和传送带一起加速运动 若物体和传送带一起向上加速，传送带的倾角为皿，则对物体有f - mg sin a = ma 即物体所受到的静摩擦力方向向上，大小为f = ma sin a 物体和传送带一起向下加速运动，则静摩擦力的大小和方向决定于加速度a的大小。 当=时，无静摩擦力。当心即皿时，此时有wsg sin ce +/ = ma 即物体所受到的摩擦力方向向下，其大小为f = ma - mg sm a 在这种情况下，重力向下的分力不足以提供物体的加速度a,物体有相对于传送带向上的运 动趋势，所受到的静摩擦力向下以弥补重力分力的不足。当a < sin 时，此时有sin ce - / = ma 即物体受到的静摩擦力的方向向上，其大小为f = mg sin a 一 ma 此时重力向下的分力提供物体向下的加速度过剩，物体有相对于传送带向下的运动趋势，必 受到向上的摩擦力。例题2皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为圧，如图2所示。将质量为m的小物块放在 皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（）。 小物块所受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块 小物块所受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下 小物块所受到的静摩擦力的大小可能等于gSinC 小物块所受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向A. B. C. D.解析：由前面的分析可知，由于本题中物体的加速度a和的大小关系不确定，故物体所受到的静摩擦力的大小和方向就不确定，因此正确的选项为 B。三. 关于摩擦力问题的扩展 由于摩擦力问题可以引发关于运动、相对运动和能量的转化等问题，因此它们也成了历年高 考的热点。例题3 （2003年全国高考）一传送带装置示意如图3,其中传送带经过AB区域时是水平的, 经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB 和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时 初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L,每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于 传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间 T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计 轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。图3以地面为参考系，设传送带的速度为弘。在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力 作用下做匀加速直线运动。设这段路程S,所用时间为t加速度为a,则对小箱有在这段时间内，传送带运动的路程为品= 2S设小箱与传送带之间的滑动摩擦力为f,则传送带对小箱做功为 巴=髙二欣诩f 2 - 0二欣昭f 2在小箱运动过程中由于摩擦而产生的热量为 可见，在此过程中，小箱获得的动能与发热量相等。在传送带的倾斜部分，由于静摩擦力的作用使小箱的重力势能增加，每运一箱增加的重力势 能为% = mgh由功能原理可知，电动机输出的总功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即有W / 2 + Nmgh + NQ 由已知相邻小箱的距离为L,所以VqT = NL联立以上各式可得