高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.4 课时1 绝对值不等式课件 理.ppt

,§14.4 不等式选讲,课时1 绝对值不等式,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集：,(a，a),知识梳理,1,答案,(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法： |axb|c ； |axb|c ； (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法： 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.,caxbc,axbc或axbc,答案,2.含有绝对值的不等式的性质 (1)如果a，b是实数，则 |a±b| ，当且仅当 时，等号成立. (2)如果a，b，c是实数，那么 ，当且仅当 时，等号成立.,|a|b|,|a|b|,ab0,|ac|ab|bc|,(ab)(b,c)0,答案,1.(2015·山东改编)解不等式|x1|x5|2的解集. 解 当x1时，原不等式可化为1x(5x)2， 42，不等式恒成立，x1. 当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2， x4，1x4， 当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，该不等式不成立. 综上，原不等式的解集为(，4).,考点自测,2,解析答案,1,2,3,2.若存在实数x使|xa|x1|3成立，求实数a的取值范围. 解 |xa|x1|(xa)(x1)|a1|， 要使|xa|x1|3有解， 可使|a1|3，3a13， 2a4.,解析答案,1,2,3,1,2,3,解析答案,返回,当x5；,1,2,3,解析答案,1,2,3,返回,题型分类 深度剖析,例1 (2015·课标全国)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)当a1时，求不等式f(x)1的解集； 解 当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10. 当x1时，不等式化为x40，无解；,当x1时，不等式化为x20，解得1x2.,题型一 绝对值不等式的解法,解析答案,(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.,所以a的取值范围为(2，).,解析答案,思维升华,解绝对值不等式的基本方法有： (1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.,思维升华,(1)(2014·广东改编)解不等式|x1|x2|5的解集.,解 当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3； 当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)5，即35，无解； 当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2. 综上，不等式的解集为x|x3或x2.,跟踪训练1,解析答案,解 |ax2|3，1ax5.,当a0时，xR，与已知条件不符；,解析答案,例2 (1)(2014·江西改编)对任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值.,解 x，yR， |x1|x|(x1)x|1， |y1|y1|(y1)(y1)|2， |x1|x|y1|y1|123. |x1|x|y1|y1|的最小值为3.,题型二 利用绝对值不等式求最值,解析答案,(2)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值. 解 |x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2| 12|y2|25， 即|x2y1|的最大值为5.,解析答案,思维升华,求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|a±b|a|b|；(3)利用零点分区间法.,思维升华,(1)若关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解，求d的取值范围.,解 |2 014x|2 015x|2 014x2 015x|1， 关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解时，d1.,跟踪训练2,解析答案,又sin y的最大值为1，,有|a2|1，解得a1,3.,解析答案,例3 设函数f(x)|x3|x1|，xR. (1)解不等式f(x)1；,题型三 绝对值不等式的综合应用,解析答案,(2)设函数g(x)|xa|4，且g(x)f(x)在x2,2上恒成立，求实数a的取值范围. 解 函数g(x)f(x)在x2,2上恒成立， 即|xa|4|x3|x1|在x2,2上恒成立，在同 一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示. 故当x2,2时，若0a4时， 则函数g(x)在函数f(x)的图象的下方， g(x)f(x)在x2,2上恒成立， 求得4a0，故所求的实数a的取值范围为4,0.,解析答案,思维升华,(1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决.(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法.,思维升华,已知函数f(x)|xa|x2|. (1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；,当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1； 当2x3时，f(x)3无解； 当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4. 所以f(x)3的解集为x|x1或x4.,解析答案,跟踪训练3,(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围. 解 f(x)|x4|x4|x2|xa|. 当x1,2时，|x4|x2|xa| 4x(2x)|xa|2ax2a. 由条件得2a1且2a2，即3a0. 故满足条件的a的取值范围为3,0.,解析答案,返回,思想方法 感悟提高,1.绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法. 2.可以利用绝对值三角不等式定理|a|b|a±b|a|b|求函数最值，要注意其中等号成立的条件. 3.不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决.,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1.在实数范围内，求不等式|x2|1|1的解集. 解 由|x2|1|1得1|x2|11，,不等式的解集为0,4.,解析答案,2.不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，求实数a的取值范围. 解 由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9， 则log3(|x4|x5|)2， 所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,3.对于任意实数a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围. 解 因为|ab|1，|2a1|1，,即|4a3b2|的最大值为6， 所以m|4a3b2|max6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,4.已知f(x)|x3|，g(x)|x7|m，若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围. 解 由题意，可得不等式|x3|x7|m0恒成立， 即(|x3|x7|)minm， 由于x轴上的点到点(3,0)和点(7,0)的距离之和的最小值为4， 所以要使不等式恒成立，则m4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,x3.,解得x2，x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,6.已知关于x的不等式|2xm|1的整数解有且仅有一个值为2，求关于x的不等式|x1|x3|m的解集.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,不等式的整数解为2，,再由不等式仅有一个整数解2，m4. 本题即解不等式|x1|x3|4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当x1时，不等式等价于1x3x4， 解得x0，不等式解集为x|x0.,解析答案,当1x3时，不等式等价于x13x4， 解得x，不等式解集为. 当x3时，不等式等价于x1x34， 解得x4，不等式解集为x|x4. 综上，原不等式解集为(，04，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.设函数f(x)|2x1|x4|. (1)解不等式f(x)2；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,原不等式可化为：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,方法二 f(x)|2x1|x4|,画出f(x)的图象，如图所示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)求函数yf(x)的最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,8.已知函数f(x)|x3|x2|. (1)求不等式f(x)3的解集； 解 f(x)|x3|x2|3， 当x2时，有x3(x2)3，解得x2； 当x3时，x3(x2)3，解得x； 当3x2时，有2x13，解得1x2. 综上，f(x)3的解集为x|x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,(2)若f(x)|a4|有解，求a的取值范围. 解 由绝对值不等式的性质可得， |x3|x2|(x3)(x2)|5， 则有5|x3|x2|5. 若f(x)|a4|有解，则|a4|5， 解得1a9. 所以a的取值范围是1,9.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,9.已知a和b是任意非零实数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求实数x的取值范围. 解 若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，,x的取值范围即为不等式|2x|2x|4的解集. 解不等式得2x2，故实数x的取值范围为2,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,10.已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3. (1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集； 解 当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30. 设函数y|2x1|2x2|x3，,其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0， 原不等式的解集是x|0x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,返回,