高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.2 古典概型课件 文 北师大版.ppt

11.2 古典概型,考纲要求:1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.,古典概型 (1)定义:具有以下两个特征:(1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果.(2)每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型. (2)古典概型的概率计算公式:如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n,随机事件A包含的基本事件数为m,那么事件A的概率规定为,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“×”. (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”. ( × ),(3)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件. ( × ),(5)从-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同. ( ),2,3,4,1,5,答案,解析,2.(2015课标全国,文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ),2,3,4,1,5,3.集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是(C),答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,4.(2015南京模拟)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动,则甲被选中的概率为_.,2,3,4,1,5,答案,解析,5.(2015浙江温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为_.,2,3,4,1,5,自测点评 1.一个试验只有具备古典概型的两个特点有限性和等可能性,才是古典概型. 2.古典概型中基本事件的探求方法: (1)列举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的. (2)列表法或树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的.,考点1,考点2,考点3,考点1古典概型的概率 例1(1)从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 ( ),(2)(2015广州二模)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是( ),答案,解析,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,思考:求古典概型的概率的一般思路是怎样的?,解题心得:1.求古典概型的概率的思路是:先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,然后代入古典概型的概率公式. 2.求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有:列举法、列表法和树状图法,具体应用时可根据需要灵活选择.,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,答案,解析,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,考点2古典概型与其他知识的交汇问题(多维探究) 类型一 古典概型与平面向量的交汇 例2连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为,则 的概率是( ),思考:如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题?,答案,解析,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,类型二 古典概型与解析几何的交汇 例3(2015河南洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为 . 思考:如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题?,答案,解析,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,类型三 古典概型与函数的交汇 例4设a2,4,b1,3,函数 (1)求f(x)在区间(-,-1上是减函数的概率; (2)从f(x)中随机抽取两个,求它们在(1,f(1)处的切线互相平行的概率.,答案,知识方法,易错易混,思考:如何把f(x)在区间(-,-1上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题? 解题心得:1.由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值的表达式,由夹角的范围得出点数m和n的关系mn,然后分别求m=n和mn对应的事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数m和n组成的点的坐标数. 2.直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出ab,到此基本事件就清楚了,事件A包含的基本事件也清楚了. 3.f(x)在区间(-,-1上是减函数可转化成f(x)的导函数在区间(-,-1上小于或等于0,从而得出ba.从而不难得出ba包含的基本事件数.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,对点训练2 (1)(2015安徽亳州高三质检)已知集合M=1,2,3,4, N=(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与函数y=x2+1的图像有交点的概率是( C ),知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,考点3古典概型与统计的综合问题 例5(2015福建,文18)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在7,8内的概率; (2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数. 思考:如何求解概率与统计相综合的题目?,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,解题心得:有关古典概型与统计结合的题型,无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息,只需要能够从题中提炼出需要的信息,此类问题即可解决.,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,对点训练3 (2015河南洛阳统考)从某工厂抽取50名工人进行调查,发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间,现按生产的零件的个数将他们分成六组,第一组:50,100),第二组:100,150),第三组:150,200),第四组:200,250),第五组:250,300),第六组:300,350,相应的样本频率分布直方图如图所示:,(1)求频率分布直方图中的x的值; (2)设位于第六组的工人为拔尖工,位于第五组的工人为熟练工,现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取2个,求至少有一个拔尖工的概率.,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,解:(1)根据题意,(0.002 4+0.003 6+x+0.004 4+0.002 4+0.001 2) ×50=1,解得x=0.006 0. (2)由题知拔尖工共有3人,熟练工共有6人.抽取容量为6的样本,则其中拔尖工有2人,熟练工为4人.可设拔尖工为A1,A2,熟练工为B1,B2,B3,B4.则从样本中任抽2个的可能有:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3, A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共15种,至少有一个是拔尖工的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1, A2B2,A2B3,A2B4,共9种.,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,1.古典概型计算三步曲: 第一,试验中每个基本事件是不是等可能的;第二,试验的基本事件有多少个;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个. 2.较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式简化运算. 3.解决与古典概型交汇命题的问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,古典概型的条件是事件发生的等可能性,一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时,它们是不是等可能的.,