函数奇偶性的运用

1.3.2函数的奇偶性（函数的奇偶性（2）温故知新1偶函数和奇函数概念偶函数奇函数定义条件如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有f(x)_f(x)_结论函数f(x)叫做偶函数函数f(x)叫做奇函数图象特征图象关于_对称图象关于_对称任意f(x)f(x)y轴原点归纳总结基本初等函数的奇偶性如下：自我检测1函数yf(x)，x1，a(a1)是奇函数，则a等于()A1 B0C1 D无法确定答案C2下列条件，可以说明函数yf(x)是偶函数的是()A在定义域内存在x使得f(x)f(x)B在定义域内存在x使得f(x)f(x)C对定义域内任意x，都有f(x)f(x)D对定义域内任意x，都有f(x)f(x)答案D3函数f(x)x22mx4是偶函数，则实数m_.答案04、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x1；(2)f(x)x33x，x4,4)；（一）利用函数奇偶性的定义求值或参数 例1、(1)若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_；(2)设函数f(x)是奇函数，若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则f(1)f(2)_.函数奇偶性的应用（3）已知函数f(x)x22axb是定义在区间2b,3b1上的偶函数，求函数f(x)的值域例2、已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，求f(2)的值例3、(1)如图是奇函数yf(x)的部分图象，则f(4)f(2)_.(2)如图是偶函数yf(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为_答案(1)2(2)f(3)f(1)例4、(1)已知函数yf(x)是定义在R上的偶函数，在2,6上是减函数，比较f(5)与f(3)的大小(2)如果奇函数f(x)在区间1,6上是增函数，且最大值为10，最小值为4，那么f(x)在6，1上是增函数还是减函数？求f(x)在6，1上的最大值和最小值 函数奇偶性的应用（二）函数奇偶性与单调性的综合运用 3、(20132014河南淇县一中月考试题)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2)B(2,2)C(2，)D(，2)(2，)（2）已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间（三）利用函数的奇偶性求解析式 例5、（1）已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)_.函数奇偶性的应用先画出函数在y轴右边的图象，再根据对称性画出y轴左边的图象如下图由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(，1、1，)，单调递减区间是1,0)、(0,1规律总结：利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式