浙教版数学九年级上册3.8-弧长及扇形的面积

3.8 弧长及扇形的面积 一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个圆锥的侧面积是底面积的 4 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 ( )A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 2. 如图，ABCD 是平行四边形，AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为 ( )A. 34 B. 34+6 C. 32-6 D. 3 3. 一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于 ( )A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 4. 若扇形的面积为 3，圆心角为 60，则该扇形的半径为 ( )A. 3 B. 9 C. 23 D. 32 5. 如图所示，在 ABC 中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以 AB 、 AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 ( )A. 64-127B. 16-32C. 16-247D. 16-127 6. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是 ( )A. 90 B. 120 C. 150 D. 180 7. 如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，CDB=30，CD=23，则 S阴影= ( )A. B. 2 C. 233 D. 23 8. 如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB=90，以 AB 为直径画半圆则图中阴影部分的面积为 ( )A. 14 B. -12 C. 12 D. 14+12 9. 如图，水平地面上有一面积为 30 cm2 的灰色扇形 OAB，其中 OA 的长度为 6 cm，且 OA 与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点 A 再一次接触地面，如图（乙）所示，则 O 点移动了 ( ) cmA. 11+3 B. 10+23 C. 12 D. 11 10. 如图，以 G0,1 为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于 C 、 D 两点，点 E 为 G 上一动点，CFAE 于 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 ( )A. 32 B. 33 C. 34 D. 36 二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30 后得到 RtADE，点 B 经过的路径为 BD，则图中阴影部分的面积是   12. 如图所示，三角板 ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=6，三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A 落在 AB 边上时即停止转动，则点 B 转过的路径长为   13. 某班同学在圣诞节前要为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞纸帽，已知圆锥的母线长为 30 cm，底面圆直径为 20 cm，则这个纸帽的表面积为   14. 如图所示，从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪去 13 圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为   cm 15. 如图所示，AB 为半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，且 COA=60，设扇形 OAC，COB，弓形 BmC 的面积分别为 S1，S2，S3，则它们之间的关系是   16. 如图，将一个三角形纸板 ABC 的顶点 A 放在 O 上，AB 经过圆心，A=25，半径 OA=2，则在 O 上被遮挡住的 DE 的长为  （结果保留 ） 17. 已知扇形的面积为 12，半径等于 6，则它的圆心角等于   18. 圆锥的底面半径是 2 cm，母线长 6 cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为   度 19. 如图，RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC=3，ACB=90，A=30若 RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A 所经过的路线的长为  （结果用含 的式子表示） 20. 某厂接到为雅安地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成，样式如图所示，则赶制这样的帐篷 3000 顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）   m2（ 取 3.1，52.2） 三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，在 RtABC 中，AB=3，AC=4，A=90，把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 S1，把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 S2求 S1:S2 的值 22. 如图 ，半径为 R，圆心角为 n 的扇形面积是 S扇形=nR2360由弧长 l=nR180，得 S扇形=nR2360=12nR180R=12lR通过观察，我们发现 S扇形=12lR 类似于 S三角形=12×底×高类比扇形，我们探索扇环（如图 ，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用 设扇环的面积为 S扇环，AB 的长为 l1，CD 的长为 l2，线段 AD 的长为 h（即两个同心圆半径 R 与 r 的差）类比 S梯形=12×上底+下底×高，用含 l1，l2，h 的代数式表示 S扇环，并证明 用一段长为 40 m 的篱笆围成一个如图 所示的扇环形花园，线段 AD 的长 h 为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少? 23. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径 OB=3 cm，高 OC=4 cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积 24. 如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，AB 长为 30 cm，贴纸部分中 BD 的长为 20 cm，求贴纸部分的面积 25. 如图，有一块圆形铁皮，BC 是 O 的直径，AB=AC，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分） 当 O 的半径为 2 时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留 ） 当 O 的半径为 RR>0 时，在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由答案第一部分1. B2. A3. D4. D5. D6. D7. D8. C9. D10. B第二部分11. 6 12. 2 13. 300 cm2 14. 35 15. S2<S1<S3 16. 59 17. 120 18. 120 19. 4+3 20. 203670 第三部分21. 在 RtABC 中，AB=3，AC=4，A=90， BC=AB2+AC2=32+42=5 绕 AC 旋转一周圆锥的表面积 S1=×32+×3×5=24；绕 AB 旋转一周圆锥的表面积 S2=×42+×4×5=36 S1:S2=24:36=2:322. （1） S扇环=12l1+l2h证明如下： S扇环=S扇形OAB-S扇形ODC=nR2360-nr2360=n360R2-r2=12n180R+rR-r=12nR180+nr180h=12l1+l2h.       （2） 由 l1+l2+2h=40，得 l1+l2=40-2h S扇环=12l1+l2h=1240-2hh=-h2+20h=-h-102+1000<h<20. 当 h=10 时，S扇环 有最大值为 100 当线段 AD 的长为 10 m 时，花园的面积最大，最大面积为 100 m223. 根据题意，由勾股定理可知 BC2=BO2+CO2 BC=5 cm 圆锥形漏斗的侧面积 =OBBC=15 cm224. 设 AB=R，AD=r， S贴纸=13R2-13r2=13R2-r2=13302-102=8003cm2. 答：贴纸部分的面积为 8003 cm225. （1） BC 是 O 的直径，AB=AC， BAC=90，AB=AC，AFBC当 O 的半径为 2 时，AC=AB=22， S阴影=908360=2      （2） 不能理由如下：当 O 的半径为 RR>0 时，AC=AB=2R阴影部分扇形的弧长为 22R，EF=2R-2R以 EF 为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为 2-2R 22R>2-2R， 不能从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥初中数学试卷金戈铁骑 制作7