浙教版八年级数学上册第二章-特殊三角形-单元检测(提高篇)

浙教版八年级数学上册第二章 特殊三角形 单元检测（提高篇一、单选题（共10题；共20分）1.下列命题中，正确的是（）A. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条    B. 对角线相等的四边形是矩形C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等        D. 位似图形一定是相似图形2.如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（  ） A.                                      B.                                      C.                                      D. 3.下列命题中真命题是（）A. 如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B. 如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C. 如果两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等D. 如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等4.如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC=15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=5 的点P的个数是(    ) A. 0                                           B. 4                                           C. 8                                           D. 165.如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON=35°，则GOH=（   ） A. 60°                                       B. 70°                                       C. 80°                                       D. 90°6.如图，直角ADB中，D=90°，C为AD上一点，且ACB的度数为 ，则 的值可能是（   ） A. 10                                         B. 20                                         C. 30                                         D. 407.如图，在RtABC中，BC 2，BAC 30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，下列结论： 若C，O两点关于AB对称，则OA ；C，O两点距离的最大值为4；若AB平分CO，则ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为 .其中正确的是（   ） A.                             B.                             C.                             D. 8.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DE AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F，若AB2，ABC60° ， 则AE的长为（      ） A.                                        B.                                        C.                                        D. 9.如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线ACBD，垂足为O若CD3，AB5，则AC的长为    A.                                        B. 4                                       C.                                        D. 10.如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（       ） A. cm                           B. cm                           C. cm                           D. cm二、填空题（共6题；共12分）11.如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当ABC的周长最小时，则点C的坐标为_ 12.在ABC中，AB=AC，CD=CB，若ACD=42°，则BAC=_° 13题13.如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD= AE2；SABC=2SADF 其中正确结论的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上）14.如图，在ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=， 有以下的结论：ADEACD；当CD=9时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为12或；0BE， 其中正确的结论是 _（填序号） 15题15.有一面积为5 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为_ 16.如图，在四边形 中， ，若 ， 则 _. 三、综合题（共7题；共88分）17.与 有公共顶点 （顶点均按逆时针排列）， ， ， ， ，点 是 的中点，连接 并延长交直线 于点 ，连接 . （1）如图，当 时， 求证： ； 是等腰直角三角形.（2）当 时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出 是何种特殊三角形. 18.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例原题：如图，点 分别在正方形 的边 上， ，连接 ，则 ，试说明理由 （1）思路梳理因为 ，所以把 绕点 逆时针旋转90°至 ，可使 与  重合因为 ，所以 ，点 共线根据_，易证 _，得 .请证明（2）类比引申如图，四边形 中， ， ，点 分别在边 上， .若 都不是直角，则当 与 满足等量关系时， 仍然成立，请证明 （3）联想拓展如图，在 中， ，点 均在边 上，且 .猜想 应满足的等量关系，并写出证明过程19.已知抛物线c1的顶点为A（1，4），与y轴的交点为D（0，3） （1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2 ， 平行于x轴的直线记作l2：y=n试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：两个交点；三个交点；四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使PAB为等腰三角形20.如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QEAP垂足为E （1）求证：ABPQEA；（2）当运动时间t为何值时，ABPQEA；（3）设QEA的面积为y，用运动时刻t表示QEA的面积y（不要求考t的取值范围）（提示：解答（2）（3）时可不分先后）21.已知ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（1，0） （1）点A的坐标：_，点E的坐标：_； （2）若二次函数y= x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式； （3）P是线段AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设L是PBD的周长，当L取最小值时。求：点P的坐标判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由22.如图 （1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是等腰RtABC内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出APB的度数吗?小明通过观察，分析，思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90°，得到BPA，连结PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90°，得到CPB，连结PP，求出APB的度数。请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程。（2）【类比探究】如图，若点M是等腰RtABC外一点，MA=3，MB=1，MC= ，请直接写出AMB的度数。 23.如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C （1）a=_；b=_； （2）点P为该函数在第一象限内的图象上的一点，过点P作PQBC于点Q，连接PC求线段PQ的最大值；若以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标答案一、单选题1. D 2. C 3. D 4. B 5. B 6.C 7.D 8. C 9. A 10. C 二、填空题11. 12.32 13. 14. 15.20 或20 16. 三、综合题17. （1）证明： ， .又 ， ， .又 ， ；当 时， ， ， . ， ， ；又 ， ， ， 即 ， 是等腰直角三角形.（2）解：所画图形如图或图，此时 是等边三角形. 图 图 与（1）同理，可证 ，AF=AD， ，AFD是等边三角形.18. （1）SAS；AFE（2）解：B+D=180°时，EF=BE+DF；AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合，BAE=DAG，BAD=90°，EAF=45°，BAE+DAF=45°，EAF=FAG，ADC+B=180°，FDG=180°，点F、D、G共线，在AFE和AFG中，AE=AG，FAE=FAG，AF=AF，AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF （3）解：猜想：DE2=BD2+EC2 ， 理由如下：根据ABD绕点A逆时针旋转90°得到ACD，如图，连接EDABDACDCD=BD，AD=AD，B=ACD，BAD=D AC在RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45°ACB+ACD=90°，即D CE=90°，DC2+CE2=DE2 又DAE=45°，BAD+EAC=45°DAC+EAC=45°，即D AE=45°AD EADE，ED=ED，DE2=BD2+EC2 19. （1）解：抛物线c1的顶点为A（1，4），设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，a=1，抛物线c1的解析式为：y=（x+1）2+4，即y=x22x+3（2）解：解 得x2+3x+m3=0，直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，=94m+12=0，m= ；（3）解：抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2 ， 抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），抛物线c2的解析式为：y=x2+2x+3，当直线l2过抛物线c1的顶点（1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l2与c1和c2共有两个交点；当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；当3n4或n3时，l2与c1和c2共有四个交点（4）解：如图，若c2与x轴正半轴交于B，B（3，0），OB=3，AB= =4 ，当AP=AB=4 时，PB=8，P1（5，0），当AB=BP=4 时，P2（34 ，0）或P3（3+4 ，0），当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，PA=PB=4，P4（1，0），综上所述，点P的坐标为（5，0）或（34 ，0）或（3+4 ，0）或（1，0）时，PAB为等腰三角形20. （1）证明：四边形ABCD为正方形；BAP+QAE=B=90°，QEAP；QAE+EQA=AEQ=90°BAP=EQA，B=AEQ；ABPQEA（AA）（2）解：ABPQEA；AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在RTABP与RTQEA中根据勾股定理得AP2=32+t2 ， AQ2=（2t）2即32+t2=（2t）2解得t1= ，t2= （不符合题意，舍去）答：当t取 时ABP与QEA全等（3）解：由（1）知ABPQEA； =（ ）2 =（ ）2整理得：y= 21. （1）（1， ）；（0， ）（2）解：抛物线 过点A、E，  ，解得：  ，  ，抛物线的解析式为 （3）解：作点D关于AC的对称点D'，连接BD'交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即PBD的周长L取最小值，如图2D、D关于直线AC对称，DDAC，DFC=90°，ACD=60°，DDC=30°，在RtDFC中，DF= = ，DD'= ，作D'G 轴于点G，在RtDDG中，DG=D'D cos30°=3，D'G=D'D sin30°= ，点D'的坐标为（4， ），由待定系数法可求得：直线BD'的解析式为： ，直线AC的解析式为： ，由  解得：   ，点P的坐标 在 中，当 时， ，点P 在抛物线上.22. （1）解：思路一： 显然BPABPC，PB=PB=2，PA=PC=3，BPP是等腰直角三角形PP=2 又PA=3，PA=1，APP=90°，APB=135°思路二显然BPABPC，PB=PB=2，PA=PC=1，BPP是等腰直角三角形PP=2 又PC=3，PC=1CPP=90APB=CPB=135°（2）解：如图，将MBC绕点B逆时针旋转90°得到MBA， MBCMBA，BM=BM=1，AM=CM=11BMM是等腰直角三角形MM= 又AM=3AMM=90°AMB=45°23. （1） ；（2）由（1）知，a= ，b= ，二次函数的解析式为y= x2+ x+2，如图，过点P作PG垂直于x轴于点G，与线段BC交于点M，直线BC的表达式为y= x+2，则点M的坐标为（t， t+2），则PM=yPyM=（ t2+ t+2）（ t+2）= t2+2tPQM=PGB，PMQ=GMB，QPM=CBO又PQM=COB，PQMBOC，  PQ= PM= （ t2+2t）= t（t4）由抛物线的对称性可知，当t=2时，PQ的最大值是  =  由知，二次函数的解析式为y= x2+ x+2，C（0，2），OC=2，B（4，0），OB=4，设P（t， t2+ t+2），M（t， t+2）在RtOBC中，tanOBC= = ，在RtBGM中，BG=4t，MG= （4t），根据勾股定理得，BM= （4t），PQM=PGB，PMQ=GMB，PQMBGM， ，= ，QM= PQ= t（t4）= ，B（4，0），C（0，2），BC=2 ，CQ=BCQMBM=2 + （4t）= = t（t+1）A（1，0），B（4，0），C（0，2），AB2=25，BC2=20，AC2=5，AC2+BC2=AB2 ， ABC是直角三角形，ACB=90°=PQC以P、C、Q为顶点的三角形与ABC相似，PCQABC， ， ，t=3，P（3，2）CPQABC， ， ，t= ，P（ ， ）即：P的坐标为（3，2）或（ ， ）第 12 页 共 12 页