包头市第十八中学2010

包头市第十八中学1-20学年第二学期高二年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米秒 D 米/秒2 若，则等于（ ）A C D 3。已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为( ） B C D 4 曲线在点处的切线方程为（ ) 5 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的()A 充分条件 必要条件 充要条件 D 必要非充分条件6 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A B C和 D和7 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点()A 个 B 个 C个 个来自：中国学考频道8。设（ ）A 1 C D 39.曲线在点（1, 1)处的切线方程是（ ） Ay=3x y=-3x+2 C=43 y=451正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （ ) 1 B13 C1 D1911。若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( ）A。 B. C。 .1在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为 （ )A 2 C D2二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分；把正确的答案写在题中的横线上。3函数的周期是_1若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是，则双曲线的方程是_5若椭圆的离心率为,则它的长半轴长为_16 曲线y=xe+x+1在点（0,1)处的切线方程为_。三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17。（本题满分1分）已知椭圆和双曲线的离心率是方程的两个根，求和n的值18 .（本小题满分1分） 设函数(x）=x3bx2+cx，在x=1，x= 处有极值且f（1)1,求a、b、的值及函数（x)的极值。19。 (本小题满分12分,每小题6分)（1)已知函数与函数，若的图象在点处有公共的切线,求实数的值；（2)已知椭圆的对称中心为原点O,焦点在轴上，离心率为， 且点(1,）在该椭圆上。(I）求椭圆的方程;20 。 （本小题满分2分）在棱长为的正方体ABCD-A11C1D1中，M，N分别为A1B1和1的中点,求直线M与CN的夹角的余弦值。1。(本小题满分12分）（09陕西，理1)如图,在直三棱柱AC-1B1C中,AB=1，ACAA1，ABC=°.（1）证明:AA1C；（2)求二面角AA1B的任一三角函数值（正切或余弦值)。2（本小题满分1分）如图,正四棱柱中，,点在上且(）证明：平面；ABCDEA1B1C1D1(）求二面角的任一三角函数值(正切或余弦值）。高二年级数学试题（理科)一、选择题：题号135678910112答案DCACBBC二、填空题：本大题共4个小题，每小题分，满分1分;把正确的答案写在横线上。13。 14 5. _1或2_ 16.3+三、解答题：本大题6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17) 或 1 解析:()=x3+x2+x，f（）=3ax2+2+x=,x1为方程f（x）=0的根,（1)1,+b+c1。 由得a=,b=，c。f（）=x3,f（x）=x.令f(）=0,即x2-=,解得=±1当x的值变化时,、y的变化情况如下表：x（-，1）-1（1，1）1(,+）y+00+y极大值1极小值-1因此,当x1时，（x）有极小值,并且f()min=1;当x=1时，f（x）有极小值，并且f(）max=.19。 (本小题满分12分）解:()因为,所以点同时在函数的图象上 1分因为， ， 3分 分由已知，得，所以，即 6分（2)设椭圆C的方程为，由题意可得 ， 又，所以 分因为椭圆C经过(1,）,代入椭圆方程有 解得 4分 所以 ，故椭圆C的方程为 6分0 解析：如图,建立空间直角坐标系，则A(,0,0），M(,，1）,C(0，0），N（1，1,）。所以=（0,，1)，（1,0，）。所以。所以cos.2.，解法一:（1）证明:三棱柱ABCAC为直三棱柱，AAA。在BC中，AB=，,ABC=60°,由正弦定理得ACB30°，BC90°,即AACA平面A1A1.又C平面ACCA,AAC。(2)如图，作ADA1C交1C于D点，连结BD.由三垂线定理知BDAC，ADB为二面角AA1C-B的平面角。在tAA1中,，在RtBA中，,即二面角A1B的大小为解法二：(1)证明:三棱柱1B1C1为直三棱柱，AAAB,A1在ABC中，AB=，,=60°，由正弦定理得AC30°,BC9°，即AAC。如图，建立空间直角坐标系,则A（0，0,0）,B(，0，0），C(,),A1(0,0，),=(1,0)，=(，,）。·=1×0+0×+0×（)=,AC。(2）如图，可取m=(1,0,0)为平面AA1的法向量，设平面1BC的法向量为n=(l，m,n），则·=0，·n,又=(-，,0),，n=m.不妨取m=1，则n(，1，1）.o,n=，二面角AA1CB的大小为.22解法一：依题设知,。()连结交于点,则.由三垂线定理知,.3分ABCDEA1B1C1D1FHG在平面内，连结交于点,由于，故，与互余。于是与平面内两条相交直线都垂直,所以平面.分（)作，垂足为，连结.由三垂线定理知，故是二面角的平面角8分，。,。又，.ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为2分解法二：以为坐标原点,射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系。依题设，,3分（）因为故，.又，所以平面6分（)设向量是平面的法向量,则,故，令,则,9分等于二面角的平面角，.所以二面角的大小为。12分文中如有不足，请您见谅！10 / 10