高考数学复习点拨 变量相关性的考点分析

变量相关性的考点分析变量的相关性在2007年高考中开始涉及，预测今后的高考中，利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系，求解回归方程，并进行相应的预测将是考查的重点。下面就其考查的知识点进行分析，以期对同学们有所帮助。一、相关关系的考查例1：下列关系中，是带有随机性相关关系的是 。正方形的边长与面积之间的关系； 水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系； 降雪量与交通事故的发生率之间的关系分析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系。正方形的边长与面积之间的关系是函数关系。水稻产量与施肥量之间不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系。人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具相关关系。降雪与交通事故的发生率之间具有相关关系。答案：点评：准确理解变量间的相关关系是解答本题的关键。二、散点图的考查例2：现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次数学成绩y，数据如下：学号12345678910X12010811710410311010410599108Y84648468696869465771问这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系？解：应用散点图分析：两次数学考试成绩散点图如图所示，由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，且y随x的变大而变大，具有正相关关系。因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系。点评：两个变量是否具有相关关系，主要依据散点图加以判断，看变量对应的点是否分布在一条直线附近，或是，则具有相关关系，否则，不具有相关关系。 三、求线性回归直线方程例3： 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求回归直线方程。解：（1）散点图如图（2）列出下表，并且科学计算进行有关计算i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560于是可行，6.5，于是所求的回归直线方程是。点评：对一级数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数、的计算公式，算出、。由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误。四、进行科学预测人口问题是我国最大的社会问题之一，预测人口数量及其发展趋势是我国制定一系列相关政策的基础。由人口统计年鉴查得我国从1949年至1994年人口数据资料如下表年份1949195419591964196919741979198419891994人口百万541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.751106.761176.74试预测我国1999年的人口数，并查阅有关资料证实你的结论。解析：在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点在一条直线上，所以用线性回归方程拟合二者关系，可将数据适当简化，如将年份减去1949并用表示，以表示人口数，则得到下表：1949195419591964196919741979198419891994541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.751106.761176.74再用计算机计算相应的数据之和：将它们代入公式计算得：所以；根据上述方程可以预测，当（即1999年）时，（百万）（亿）。同学们可以通过查阅有关资料进行查实。点评：本题根据线性回归方程进行预测，这要求同学们具备一定的数据分析、推测能力。通过学习，体会数据收集、分析在现实生活中的作用。