高考数学复习点拨 正切函数的应用策略

正切函数的应用策略在给出某个角的正切值，求三角函数式的值或化简三角函数式的问题的求解过程中，常见的有以下几种处理方法，现举例说明一、 根据某个角的正切值求出其正、余弦值例1 已知，求的值分析：本题须由求出的值，才能求得结果解：由，可得，或，（1） 当，时，；（2） 当时，说明：已知某个角的正切值求其正、余弦值可用三角函数的定义三角函数有如下定义：已知某个角的终边上一点（）（不全为0），设，则，上例中，不妨设，则，因为，所以在第一、三象限当在第一象限时，当在第三象限时，上述解法中，也可直接取，以简化运算二、将正切函数转化为正弦或余弦函数应用公式可使得正切函数与正余弦函数相互转化上例中，由得，即，代入可得，要求得结果只需求一项即可例2 已知，求的值分析：由于结论式中有，所以把转化为是解题方向之一解：由，得，即，代入原式，得三、整体处理从问题的结论入手分析，如能通过等价变形，使得结论式中只含有这一种三角函数，则把条件代入问题即可解决如例2中，将的分子、分母同时除以，则可得到在一般的分式中，若分子、分母中的每个式子中都含有正、余弦函数且其次数相同，往往可以应用分子分母同除以余弦函数这一技巧若结论不是分式，有时可以构造成分式形式，下面举一例说明例3 已知，求的值分析：结论式中正、余弦函数均为二次，由，可得，再将分子、分母同除以解：说明：上述分子、分母同除以或过程中，因为已知角的正切值存在，所以其余弦函数值不会为零