高考数学复习点拨 帮你走出误区（双曲线）

帮你走出误区误区一：在确定含有参数的方程表示的双曲线类型时，考虑问题要全面，争取做到不重不漏例1双曲线的焦距为6，求的值误：方程化为标准方程式，析：因为确定不了的符号，所以化成标准式后，双曲线的焦点还有可能在轴上，因此解出的值应有两个正：当时，解法同上当时，方程化为，综上可知，或误区二：已知双曲线方程，求双曲线的有关元素时要考虑周到，防止丢解例2 已知双曲线的渐近线方程为，求此双曲线的离心率误：渐近线方程为，设双曲线方程为，析：上述解答只是考虑到焦点在轴的情况，而焦点在轴也可能是满足题设条件正：设双曲线的方程为，当时，焦点在轴上，；当时，焦点在轴上，方程化为，误区三：求动弦中点轨迹方程时，易忽视的取值范围，即忽视隐含条件的挖掘例3斜率为3的直线与等轴双曲线相交于两点，求线段中点的轨迹方程误：设线段中点，则， ，得，为点的轨迹方程析：上述解答中没有考虑若直线与双曲线相交需要一定的限制条件，故出现错误正：利用“代点法”求出点的轨迹方程。再对中的的取值范围进行讨论设，代入，得由，得或 ，或点的轨迹方程为