高考数学复习点拨 一个公式及其重要应用

一个公式及其重要应用斜二测画法是画平面图形直观图的一种常用方法，根据其画法规则，在轴上（或与轴平行）的线段，其长度保持不变；在轴上（或与轴平行）的线段，其长度变为原来的一半，且，所以，若设原平面图形的面积为，则其直观图的面积以下我们以三角形为例进行证明如图1，在中，其面积，在其直观图（图2）中，作，则直观图的面积为由于其它多边形均可以划分为若干个三角形，故上述结论对其它多边形也成立利用这个公式可以方便地解决与直观图有关的面积计算问题例1有一个长为5cm，宽为4cm的矩形，则其斜二测直观图的面积为解析：由于该矩形的面积为，所以由上述公式可得，则其斜二测直观图的面积为 评注：本题中利用上述公式，可以不必画出矩形的直观图，也不必研究直观图是怎样的图形就可求出直观图的面积例2一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，所以其直观图的面积因此由上述公式可得原平面图形的面积是评注：本题中若要画出原平面图形则非常繁琐，并且还要判断该平面图形的形状以便求出其面积，但运用上述公式则显得非常简单编者点评：本篇文章的写作角度新颖，且文中所得到的结论能够很好的应用于实际，再加上作者的讲解到位而不显累赘，是一篇匠心独具之作