《自适应控制概述》PPT课件

自 适 应 控 制一 概 论 传 统 的 控 制 理 论 与 控 制 工 程 中 ， 当 对 象 是 线 性 定常 、 并 且 完 全 已 知 的 时 候 ， 才 能 进 行 分 析 和 控 制 器 设计 。 无 论 采 用 频 域 方 法 ， 还 是 状 态 空 间 方 法 ， 对 象 一定 是 已 知 的 。 如 ， 在 线 性 对 象 已 知 的 情 况 下 ， 可 以 进 行 诸 如稳 定 性 分 析 、 超 前 滞 后 校 正 环 节 设 计 、 极 点 配置 （ 状 态 反 馈 ） 、 最 优 控 制 器 设 计 等 一 系 列 控制 系 统 的 分 析 和 综 合 工 作 。 这 类 方 法 称 为 基 于 完 全 模 型 的 方 法 。 因 此 ， 在 控 制 工 程 中 ,要 成 功 地 设 计 一 个 良 好 的 控 制 系 统 ,不 论 是 通 常 的 反 馈 控 制 系 统 或 是 最 优 控 制 系 统 ,都 需 要 掌 握好 被 控 系 统 的 数 学 模 型 . 然 而 ,有 一 些 实 际 被 控 系 统 的 数 学 模 型 是 很 难 事 先 通 过机 理 建 模 或 离 线 系 统 辨 识 来 确 知 的 ,或 者 它 们 的 数 学 模型 的 某 些 参 数 或 结 构 是 处 于 变 化 之 中 的 . 对 于 这 类 事 先 难 以 确 定 数 学 模 型 的 系 统 ,通 过 事 先 整 定好 控 制 器 参 数 的 常 规 控 制 往 往 难 以 对 付 . 在 模 型 能 够 精 确 地 描 述 实 际 对 象 时 ， 基 于 完 全 模 型 的控 制 方 法 可 以 进 行 各 种 分 析 、 综 合 ， 并 得 到 可 靠 、 精确 和 满 意 的 控 制 效 果 。 这 种 被 控 系 统 的 特 性 未 知 或 处 于 变 化 之 中 ,有 如 下 几 个 原 因 : 由 于 被 控 系 统 本 身 的 复 杂 性 或 所 处 的 环 境 的 恶劣 等 因 素 ,使 得 事 先 确 定 系 统 的 数 学 模 型 非 常 困难 或 代 价 太 高 . 如 有 些 化 工 反 应 过 程 机 理 建 模 太 复 杂 难 以 进 行 ,又 因代 价 太 高 而 不 容 许 通 过 反 复 实 验 以 获 取 系 统 运 行 数据 并 用 离 线 系 统 辨 识 的 方 法 来 建 模 . 工 作 情 况 的 改 变 引 起 系 统 参 数 的 改 变 .例 如 轧 钢 过 程 的 卷 取 过 程 的 惯 性 等 会 随 着 钢 卷 的 直 径 而变 化 ; 机 械 手 的 动 态 特 性 会 随 机 械 手 的 伸 屈 而 大 范 围 内 变化 . 环 境 变 化 引 起 系 统 参 数 的 改 变 .例 如 飞 行 器 在 低 空 和 高 空 的 气 动 特 性 相 差 很 大 ; 某 些 电 子 器 件 和 化 学 反 应 过 程 中 的 某 些 参 数 随 着 环境 的 温 度 和 湿 度 的 变 化 而 变 化 . 传 统 控 制 方 法 在 模 型 参 数 不 确 定 时 的 应 用 情 况 传 统 控 制 系 统 对 于 模 型 内 部 参 数 不 确 定 性 和 外 部 扰 动的 影 响 有 一 定 的 抑 制 能 力 ， 但 常 常 是 以 牺 牲 性 能 为 代价 的 。 鲁 棒 控 制 方 法 是 针 对 一 定 程 度 的 不 确 定 性 提 出 的 ， 可以 在 给 出 参 数 不 确 定 域 的 条 件 下 设 计 稳 定 的 控 制 器 ，但 同 样 不 能 保 证 性 能 ， 并 且 在 参 数 完 全 未 知 时 不 易 使用 。 实 际 上 ， 传 统 控 制 方 法 是 以 牺 牲 系 统 的 控 制 性 能 为 代价 ， 通 过 控 制 器 本 身 的 鲁 棒 性 被 动 地 适 应 对 象 特 性 或扰 动 特 性 未 知 或 变 化 的 控 制 问 题 。 这 种 控 制 器 本 身 的 鲁 棒 性 能 适 应 的 这 些 变 化 只 能 是小 范 围 的 ， 不 能 解 决 变 化 较 大 的 对 象 特 性 或 扰 动 特性 变 化 问 题 。 面 对 上 述 系 统 特 性 未 知 或 经 常 处 于 变 化 之 中 而 无 法 完 全 事先 确 定 的 情 况 ,如 何 设 计 一 个 满 意 的 控 制 系 统 ,使 得 能 主 动适 应 这 些 特 性 未 知 或 变 化 的 情 况 ,这 就 是 自 适 应 控 制 所 要研 究 解 决 的 问 题 . 自 适 应 控 制 的 基 本 思 想 是 : 在 控 制 系 统 的 运 行 过 程 中 , 系 统 本 身 不 断 地 测 量 被 控 系 统 的 状 态 、 性 能和 参 数 , 从 而 “ 认 识 ” 或 “ 掌 握 ” 系 统 当 前 的 运 行 指标 并 与 期 望 的 指 标 相 比 较 , 进 而 作 出 决 策 ,来 改 变 控 制 器 的 结 构 、 参 数 或根 据 自 适 应 规 律 来 改 变 控 制 作 用 ,以 保 证 系 统 运 行 在 某 种 意 义 下 的 最 优 或 次 优 状 态 . 按 这 种 思 想 建 立 起 来 的 控 制 系 统 就 称 为 自适 应 控 制 系 统 . 实 际 上 ,从 控 制 理 论 的 发 展 来 说 ,反 馈 控 制 、 扰 动补 偿 控 制 、 最 优 控 制 、 以 及 鲁 棒 控 制 等 ,都 是 为了 克 服 或 降 低 系 统 受 外 来 干 扰 或 内 部 参 数 变 化所 带 来 的 控 制 品 质 恶 化 的 影 响 . 这 些 在 一 定 范 围 或 某 个 侧 面 上 亦 能 克 服 或 抑 制某 些 不 确 定 性 或 干 扰 的 传 统 控 制 方 法 与 自 适 应控 制 的 区 别 在 于 : 自 适 应 控 制 是 主 动 去 适 应 这 些 系 统 或 环 境 的 变 化 ,而其 它 控 制 方 法 是 被 动 地 、 以 不 变 应 万 变 地 靠 系 统 本身 设 计 时 所 考 虑 的 稳 定 性 裕 量 或 鲁 棒 性 克 服 或 降 低这 些 变 化 所 带 来 的 对 系 统 稳 定 性 和 性 能 指 标 的 影 响 ; 好 的 自 适 应 控 制 方 法 能 在 一 定 程 度 上 适 应 被 控 系统 的 参 数 大 范 围 的 变 化 ,使 控 制 系 统 不 仅 能 稳 定 运行 ,而 且 能 保 持 某 种 意 义 下 的 最 优 或 接 近 最 优 , 而 其 它 控 制 方 法 只 能 适 应 小 范 围 的 变 化 或 扰动 ,在 一 定 范 围 保 持 系 统 稳 定 ,伴 随 而 来 的 还 会降 低 系 统 的 性 能 指 标 . 自 适 应 控 制 也 是 一 种 基 于 模 型 的 方 法 ， 与 基 于 完 全 模 型 的控 制 方 法 相 比 ， 它 所 依 赖 的 关 于 模 型 和 扰 动 的 先 验 知 识 比较 少 ， 自 适 应 控 制 策 略 可 以 在 运 行 过 程 中 不 断 提 取 有 关 模型 的 信 息 ， 自 动 地 使 模 型 逐 渐 完 善 。 自 适 应 控 制 大 约 在 20世 纪 50年 代 即 已 开 始 发 展 ,当 时 大 都 是针 对 具 体 对 象 的 设 计 方 案 的 讨 论 ,尚 未 形 成 理 论 体 系 . 20世 纪 60年 代 以 来 ,现 代 控 制 理 论 蓬 勃 发 展 所 取 得 的 一些 成 果 ,如 状 态 空 间 法 、 稳 定 性 理 论 、 最 优 控 制 、 随 机控 制 和 参 数 估 计 等 等 ,为 自 适 应 控 制 理 论 的 形 成 和 发 展准 备 了 条 件 . 自 适 应 控 制 的 设 想 ， 最 先 是 由 考 德 威 尔 （ W.1.Caldwell）于 1950 年 提 出 来 的 。 自 适 应 控 制 主 要 发 展 历 程 :模 型 参 考 自 适 应 方 法 50年 代 中 期 - 1958 年 美 国 麻 省 理 工 学 院 教 授 H.P. Whitaker首 先 应 用 基 于 参 数 最 优 化 设 计 的 模 型 参 考自 适 应 方 法 设 计 直 升 机 自 适 应 自 动 驾 驶 仪 研 究 提 出的 . 60年代中期-Parks的基于Lyapunov稳定性理论的模型参考自适应控制设计 60年代末期-Landau等人的基于Popov超稳定性理论的模型参考自适应控制设计朗 道李 雅 普 诺 夫 自 校 正 控 制 方 法 50年 代 末 期 -Kalmann提 出 的 边 辨 识 边 控 制 的 思 想 70年 代 初 期 -Astrom的 自 校 正 调 节 器 70年 代 中 期 -Clarke等 人 的 自 校 正 控 制自 适 应 系 统 的 收 敛 性 分 析 70年 代 初 -Astrom的 初 步 分 析 70年 代 末 期 -Ljung基 于 常 微 分 方 程 (ODE)理 论 的 收敛 性 分 析 80年 代 初 期 -Goodwin等 人 的 基 于 随 机 过 程 鞅(martingle)理 论 的 参 数 收 敛 性 和 控 制 的 稳 定 性 及 最 优性 分 析 90年 代 初 -Chen和 Guo的 自 校 正 调 节 器 参 数 收 敛 性 分析自 适 应 控 制 的 鲁 棒 性 分 析 及 鲁 棒 自 适 应 控 制 80年 代 初 期 -Rohrs的 自 适 应 控 制 系 统 的 鲁 棒 性 分 析 出 于 实 际 控 制 系 统 设 计 和 应 用 的 需 要 ,以 及微 处 理 器 等 计 算 工 具 或 器 件 的 迅 猛 发 展 ,都为 自 适 应 控 制 应 用 的 发 展 创 造 了 条 件 ,这 又反 过 来 促 进 了 自 适 应 控 制 理 论 的 发 展 . 经 过 30多 年 的 发 展 ,自 适 应 控 制 已 成 为 现 代 控 制理 论 的 一 个 相 当 重 要 的 分 支 ,并 且 是 发 展 最 为 迅速 的 分 支 之 一 . 下 面 ,将 分 别 介 绍 : 自 适 应 控 制 的 定 义 自 适 应 控 制 系 统 的 形 式 . 自 适 应 控 制 研 究 中 的 理 论 问 题 自 适 应 控 制 的 应 用 情 况 1 自 适 应 控 制 的 定 义 许 多 学 者 从 不 同 的 角 度 ,提 出 了 自 己 的 关 于 自 适 应 控 制 的定 义 ,众 说 不 一 . 从 字 面 上 来 说 ， 一 般 在 生 活 中 ， 所 谓 “ 自 适 应 ” (Adapt)是 指 生 物 能 改 变 自 己 的 习性 以 适 应 新 的 环 境 的 一 种 特 征 。因 此 自 适 应 一 词 含 有 适 应 与 学 习 的 含 义 .从 字 典 中 可 查 到 Adapt Fit, adjust, make suitable. Alter or modify to fit for a new use, new conditions. Undergo modification to fit a new use, new conditions. Adaptation:The action or process of fitting or suiting one thing to another. c. Biol. Modification by which an organ, organism, or species becomes better fitted for its environment or mode of existence. Learn: I. Acquire knowledge.Acquire knowledge of (a subject) or skill in (an art etc) as a result of study, experience or instruction; acquire or develop an ability to do.Become acquainted with or informed of (a fact); hear (of), ascertain.Quotation: “We learnt from bitter experience”. 从 自 适 应 控 制 能 修 正 自 己 的 特 性 主 动 适 应 被 控 系 统 和其 所 处 的 环 境 的 变 化 这 一 角 度 来 说 ,Gibson的 定 义 较 好的 刻 划 了 自 适 应 控 制 的 特 征 . 下 面 通 过 Gibson的 定 义 来 研 究 自 适 应 控 制 研 究 的 内 容 和范 围 . Gibson的 定 义 为 : 一 个 自 适 应 控 制 系 统 必 须 提 供 出 被 控 系 统 的 当 前 状 态的 连 续 信 息 ,也 就 是 要 辨 识 对 象 , 他 必 须 将 当 前 的 系 统 性 能 与 期 望 的 或 者 最 优 的 性 能 相比 较 ,并 作 出 使 系 统 趋 向 期 望 或 最 优 性 能 的 决 策 , 最 后 ,他 必 须 对 控 制 器 进 行 适 当 的 修 正 以 趋 使 系 统 走 向最 优 状 态 , 这 三 方 面 的 功 能 是 自 适 应 控 制 系 统 所 必 须 具 有 的 功 能 . 由 此 可 见 ,自 适 应 控 制 系 统 必 须 具 有 三 个 特征 或 功 能 : 过 程 信 息 的 在 线 积 累 在 线 积 累 过 程 信 息 的 目 的 ,是 为 了 降 低 对 被 控 系 统 的的 结 构 和 参 数 值 的 原 有 的 不 确 定 性 . 为 此 ,可 用 系 统 辨 识 的 方 法 在 线 辨 识 被 控 系 统 的 结 构和 参 数 ,直 接 积 累 过 程 信 息 ;也 可 通 过 量 测 能 反 映 过程 状 态 的 某 些 辅 助 变 量 ,间 接 积 累 过 程 信 息 . 可 调 控 制 器 可 调 控 制 器 是 指 它 的 结 果 、 参 数 或 信 号 可 以 根 据 性能 指 标 要 求 和 被 控 系 统 的 当 前 状 态 进 行 自 动 调 整 . 这 种 可 调 性 要 求 是 由 被 控 系 统 的 数 学 模 型 的 不 定 性决 定 的 ,否 则 就 无 法 对 过 程 实 现 有 效 的 控 制 . 性 能 指 标 的 控 制 性 能 指 标 的 控 制 可 分 为 开 环 控 制 方 式 和 闭 环 控 制 方式 两 种 . 若 与 过 程 动 态 相 关 联 的 某 些 辅 助 变 量 可 测 ,而 且 此 辅助 变 量 与 可 调 控 制 器 参 数 之 间 的 关 系 又 可 根 据 物 理学 的 知 识 和 经 验 导 出 ,这 时 就 可 通 过 此 辅 助 变 量 直 接调 整 可 调 控 制 器 ,以 期 达 到 预 定 的 性 能 指 标 .这 就 是 性能 指 标 的 开 环 控 制 . 与 开 环 控 制 方 式 不 同 ,在 性 能 指 标 的 闭 环 控 制 方 式 中 ,还 要 获 得 实 际 性 能 与 预 定 性 能 之 间 的 偏 差 信 息 ,直 到实 际 性 能 达 到 或 接 近 预 定 的 性 能 为 止 . 2 自 适 应 控 制 系 统 的 形 式 因 设 计 的 原 理 和 结 构 的 不 同 ,自 适 应 控制 系 统 大 致 可 分 为 如 下 几 种 主 要 形 式 : 变 增 益 控 制 模 型 参 考 自 适 应 控 制 系 统 自 校 正 控 制 系 统下 面 分 别 加 以 介 绍 . 1) 变 增 益 控 制 这 种 系 统 的 结 构 如 图 1所 示 ,其 结 构 和 原 理 比较 直 观 ,调 节 器 按 被 控 系 统 的 参 数 已 知 变 化规 律 进 行 设 计 . 被控系统 变增益机构 调节器 图1 变增益自适应机构 当 参 数 因 工 作 情 况 和 环 境 等 变 化 而 变 化 时 ,通 过 能 测 量 到 反 映 系统 当 前 状 态 的 系 统 变 量 ,比 照 对 系 统 的 运 行 的 要 求 (或 性 能 指 标 ),经 过 计 算 并 按 规 定 的 程 序 来 改 变 调 节 器 的 增 益 结 构 . 这 种 系 统 虽 然 仅 仅 是 对 增 益 的 变 化 进 行 自 适 应 调 节 ,难 以 完全 克 服 系 统 模 型 未 知 或 模 型 参 数 变 化 带 来 的 影 响 以 实 现 完 善的 自 适 应 控 制 ,但 是 由 于 系 统 结 构 简 单 ,响 应 迅 速 ,所 以 在 许 多实 际 系 统 中 得 到 应 用 . 被控系统 变增益机构 调节器 当 然 ,对 于 复 杂 的 被 控 系 统 ,仅 仅 进 行 增 益 的 自适 应 是 不 够 的 . 因 此 ,研 究 对 更 多 的 参 数 的 变 化 以 及 结 构 的 变 化 的 自适 应 是 理 论 和 应 用 发 展 的 需 要 . 被控系统 变增益机构 调节器 2)、 模 型 参 考 自 适 应 控 制 系 统 模 型 参 考 自 适 应 控 制 系 统 (ModeL Reference Adaptive Control Systems, MRACS)源 于 确 定 性 伺 服 问 题 ， 其 基 本 结构 如 图 2所 示 ,它 由 两 个 环 路 所 组 成 . 参考模型 被控系统 自适应机构 前馈调节器 反馈调节器 图2 模型参考自适应控制 内 环 由 调节 器 与 被控 系 统 组成 可 调 系统 , 外 环 由 参考 模 型 与自 适 应 机构 组 成 . 在 MRAC方 法 中 ， 内 环 形 成 一 个 一 般 的 反 馈 控 制 系 统 ,只 是 其 控 制 器 的参 数 不 是 固 定 的 ， 而 是 由 外 环 进 行 调 整 ; 当 被 控 系 统 受 干 扰 的 影 响 而 使 运 行 特 性 偏 离 了 参 考 模型 的 输 出 的 期 望 轨 迹 ,则 通 过 被 控 系 统 和 参 考 模 型 的输 出 之 差 产 生 的 广 义 误 差 来 修 改 调 节 器 的 参 数 ,使 可调 系 统 与 参 考 模 型 相 一 致 . 参考模型 被控系统 自适应机构 前馈调节器 反馈调节器 MRAC的 内 、 外 环 的 调 整 过 程 同 时 影 响 整 个系 统 的 稳 定 性 和 性 能 ， 其 稳 定 性 、 稳 定 过 程和 鲁 棒 性 是 MRAC的 重 要 研 究 内 容 。 主 要 的 研 究 工 具 为 Lyapunov稳 定 性 理 论 和 Popov超稳 定 性 理 论 。 MRAC主 要 针 对 无 随 机 扰 动 的 参 数 不 确 定 对 象 系 统 ， 对 象系 统 的 数 学 模 型 可 以 是 连 续 时 间 型 或 离 散 型 。 MRACS最 初 由 MIT的 Whitaker于 1958年 提 出 ,并 用 参 数最 优 化 理 论 导 出 了 自 适 应 规 律 ,并 在 直 升 机 自 动 驾 驶 中进 行 应 用 实 验 研 究 . Whitaker方 法 的 最 大 的 缺 陷 是 仅 考 虑 了 参 数 调 节 的 适 应性 ,而 不 能 确 保 所 设 计 的 自 适 应 系 统 是 全 局 渐 近 稳 定 的 . 因 此 ,60年 代 中 期 Parks提 出 了 用 Lyapunov函 数 设 计MRACS的 方 法 ,保 证 了 自 适 应 系 统 的 稳 定 性 ,推 动 了MRACS的 发 展 . 70年 代 ,Landau将 Popov的 超 稳 定 性 理 论 用 到 MRACS的设 计 中 来 ,得 到 了 更 加 灵 活 方 便 、 性 能 更 佳 的 自 适 应 规律 . 3) 自 校 正 控 制 系 统 自 校 正 控 制 系 统 又 称 为 参 数 自 适 应 系 统 ,它 源 于 随 机 调 节 问题 ， 其 一 般 结 构 如 图 3所 示 . 调节器参数 设计与计算 (自适应机构) 前馈调节器 反馈调节器 被控系统 参数估计 图3 自校正控制系统 该 系 统 有 两 个 环 路 ,一 个 环 路 由 参 数 可 调的 调 节 器 和 被 控 系 统所 组 成 ,称 为 内 环 ,它类 似 于 通 常 的 反 馈 控制 系 统 ; 另 一 个 环 路 由 递 推 参数 估 计 器 与 调 节 器 参数 计 算 环 节 所 组 成 ,称 为 外 环 . 自 校 正 控 制 系 统 与 其 它 自 适 应 控 制 系 统 的 区 别 为 其 有一 显 性 进 行 系 统 辨 识 和 控 制 器 参 数 计 算 (或 设 计 )的 环节 这 一 显 著 特 征 . 调节器参数 设计与计算 (自适应机构) 前馈调节器 反馈调节器 被控系统 参数估计 自 校 正 控 制 的 思 想 是 将 在 线 参 数 估 计 与 调 节 器 的 设 计有 机 的 结 合 在 一 起 . 在 自 适 应 控 制 系 统 的 运 行 过 程 中 , 首 先 进 行 被 控 系 统 参 数 的 在 线 估 计 , 然 后 基 于 估 计 结 果 进 行 调 节 器 参 数 的 选 择 设 计 或 计 算 ,并 根 据 设 计 结 果 在 线 修 改 调 节 器 的 参 数 并 在 线 控 制 ,以达 到 有 效 地 消 除 被 控 系 统 的 参 数 扰 动 所 造 成 的 影 响 ; 基 于 系 统 运 行 (控 制 )结 果 ,再 进 行 下 一 周 期 的 被 控 系 统 的模 型 (参 数 )辨 识 ,控 制 器 相 关 参 数 设 计 (计 算 )及 在 线 控 制 . 如 此 循 环 下 去 ,即 构 成 边 在 线 辨 识 系 统 模 型 、 边 控 制 的自 校 正 控 制 系 统 . 其 边 辨 识 边 控 制 的 过 程 可 由 如 下 流 程 图 示 . 辨识 控制器 参数计算 (设计) 在线控制 开始 下一周期 3 自 适 应 控 制 研 究 中 的 理 论 问 题 自 适 应 控 制 常 常 兼 有 随 机 性 、 非 线 性 和 时 变 等 特 征 ,内部 机 理 也 相 当 复 杂 ,所 以 分 析 这 类 系 统 十 分 困 难 . 目 前 ,已 被 广 泛 研 究 的 理 论 课 题 有 稳 定 性 、 收 敛 性 和 鲁棒 性 等 ,但 取 得 的 成 果 与 人 们 所 期 望 的 还 相 差 甚 远 . 下 面 简 单 介 绍 在 自 适 应 控 制 研 究 中 的 如 下 理 论 问 题 . 稳 定 性 收 敛 性 鲁 棒 性 其 它 理 论 问 题 1) 稳 定 性 稳 定 性 是 一 个 控 制 系 统 设 计 中 的 首 要 目 标 ,自 适 应 控 制 系 统 设 计 亦 如 此 . 目 前 许 多 自 适 应 控 制 系 统 的 设 计 是 以 能 保 证 整个 系 统 全 局 稳 定 为 准 则 的 . 对 确 定 性 被 控 系 统 的 自 适 应 系 统 ,稳 定 性 分 析 和设 计 问 题 相 对 来 说 研 究 得 成 熟 一 些 . 但 对 随 机 被 控 系 统 ,则 困 难 得 多 ,取 得 的 成 果 也 有限 . 2) 收 敛 性 自 适 应 控 制 系 统 的 收 敛 性 是 指 其 自 适 应 规 律是 否 收 敛 于 参 数 已 知 时 的 最 优 控 制 规 律 . 对 自 校 正 方 法 ,自 适 应 规 律 的 收 敛 性 问 题 直 接 与 参数 估 计 环 节 的 收 敛 性 有 关 . 无 论 对 于 MRACS或 自 校 正 控 制 系 统 ,参 数 的 收 敛性 问 题 依 然 未 能 有 很 好 的 解 决 . Anderson在 80年 代 初 曾 指 出 ,缺 乏 系 统 持 续 激 励 的 自 适应 系 统 ,由 于 其 自 适 应 规 律 未 能 一 致 性 收 敛 ,则 被 控 系 统的 输 出 将 发 生 间 歇 性 的 “ 喷 发 (bursting)”现 象 . 因 此 ,自 适 应 系 统 的 收 敛 性 问 题 是 一 个 相 当 重 要 的 问题 ,它 将 关 系 到 整 个 控 制 系 统 的 性 能 . 目 前 ,对 自 适 应 控 制 系 统 的 收 敛 性 问 题 已 经 取 得很 大 的 进 展 ,可 以 这 样 说 ,该 问 题 得 到 较 圆 满 解 决 . 对 收 敛 性 分 析 ,还 存 在 的 问 题 是 , 现 在 的 收 敛 性 分 析 和 结 论 都 是 在 对 被 控 系 统 和 扰 动的 模 型 等 加 了 非 常 强 的 限 制 性 条 件 的 情 况 下 得 到 的 .这 些 条 件 若 改 变 ,则 结 论 很 可 能 不 成 立 . 因 此 ,现 今 的 收 敛 性 分 析 中 的 主 要 问 题 是 : 减 弱 给 被 控 系 统 和 扰 动 所 加 的 条 件 ,并 使 这 些 条件 易 于 检 验 . 3) 鲁 棒 性 粗 略 地 说 ,系 统 的 鲁 棒 性 (robustness)是 指 系统 的 某 种 性 能 指 标 对 系 统 内 部 和 环 境 变 化 、扰 动 或 未 建 模 动 力 学 特 性 的 不 敏 感 性 . 如 ,所 讨 论 的 是 系 统 的 稳 定 性 的 不 敏 感 性 ,则 称 为鲁 棒 稳 定 性 . 自 适 应 控 制 系 统 的 鲁 棒 性 主 要 是 指 : 在 存 在 扰 动 和 未 建 模 动 力 学 特 性 的 条 件 下 ,系 统 保 持其 稳 定 性 和 性 能 的 能 力 . 鲁 棒 性 问 题 在 早 期 的 自 适 应 方 法 的 理 论 研 究 中 未 引 起 重 视 ,直 到 80年 代 初 ,Rohrs在 其 博 士 论 文 研 究 工 作 中 首 先 系 统 讨论 这 个 问 题 才 逐 渐 引 起 重 视 . 研 究 结 果 查 明 ,扰 动 能 使 系 统 参 数 严 重 漂 移 ,导 致 系 统 不稳 定 ,特 别 是 在 未 建 模 高 频 动 力 学 特 性 的 条 件 下 ,当 指 令信 号 过 大 或 含 有 高 频 成 份 ,或 自 适 应 增 益 过 大 ,或 存 在 量测 噪 声 ,都 可 能 使 系 统 丧 失 稳 定 性 . 目 前 已 提 出 若 干 方 案 来 克 服 上 述 各 种 原 因 造 成 的 不 稳定 性 ,增 强 系 统 的 鲁 棒 性 ,但 远 未 达 到 令 人 满 意 的 程 度 . 因 此 ,如 何 设 计 一 个 鲁 棒 性 强 的 自 适 应 控 制 系 统 是 当 前的 一 个 十 分 重 要 的 理 论 问 题 . 4) 其 它 理 论 课 题 除 上 述 理 论 研 究 领 域 外 ,自 适 应 控 制 理 论 研究 中 难 度 较 大 ,有 待 解 决 的 问 题 还 有 : 时 变 和 非 线 性 系 统 的 自 适 应 控 制 理 论 ; 自 适 应 速 度 的 定 量 和 半 定 性 理 论 ,包 括 自 适 应 暂态 的 理 论 分 析 ; 自 适 应 控 制 系 统 的 优 化 设 计 理 论 ; 自 适 应 控 制 系 统 的 简 化 设 计 理 论 ,包 括 模 型 简 化 、控 制 器 简 化 、 设 计 方 法 简 化 等 ; 在 各 类 扰 动 下 的 分 析 . 自 适 应 控 制 系 统 理 论 是 建 立 在 稳 定 性 理 论 ,概 率 论 与 随 机 过 程 理 论 ,最 优 化 理 论 ,随 机 控制 理 论 以 及 系 统 辨 识 与 参 数 估 计 等 的 基 础之 上 的 . 因 此 ,它 的 发 展 有 赖 于 其 它 相 关 学 科 的 发 展 ,也 有赖 于 广 泛 的 应 用 实 践 及 其 对 自 适 应 控 制 理 论 的需 求 与 挑 战 . 4 自 适 应 控 制 的 应 用 情 况 自 适 应 控 制 理 论 及 其 系 统 的 诞 生 是 实 际 工程 系 统 的 需 要 ,最 早 的 自 适 应 方 法 的 研 究 就是 针 对 飞 机 驾 驶 而 进 行 的 . 随 着 自 适 应 控 制 理 论 和 设 计 方 法 的 发 展 ,简 便 廉价 的 微 型 计 算 机 的 普 及 ,都 使 得 自 适 应 控 制 技 术逐 渐 得 到 广 泛 的 应 用 . 下 面 ,将 简 单 介 绍 一 下 自 适 应 控 制 在 一 些 主要 应 用 领 域 的 应 用 情 况 . 在 航 海 方 面 ,首 先 是 在 大 型 油 轮 上 由 Astrom等 学者 采 用 自 校 正 调 节 方 法 实 现 了 自 适 应 自 动 驾 驶仪 ,取 代 了 原 有 的 PID调 节 器 的 自 动 驾 驶 仪 . 实 践 表 明 ,自 适 应 自 动 驾 驶 仪 能 够 在 变 化 复 杂 的 随 机环 境 下 ,如 海 浪 ,潮 流 ,阵 风 的 扰 动 下 ,以 及 在 不 同 的 负荷 、 不 同 的 航 速 下 ,使 油 轮 都 能 够 按 照 预 定 的 航 迹 稳定 可 靠 地 航 行 ,并 取 得 了 良 好 的 经 济 效 益 . 在 电 力 系 统 方 面 ,在 60年 代 中 期 就 提 出 用 自 适 应方 法 来 实 现 锅 炉 燃 烧 效 率 的 优 化 控 制 . 实 践 表 明 ,特 别 是 在 热 交 换 器 上 借 助 于 自 适 应 技 术 ,能 使 控 制 参 数 最 优 地 适 应 发 电 机 的 各 种 负 荷 条 件 . 在 化 工 、 冶 金 、 轻 工 (造 纸 、 发 酵 等 )工 业 方 面 ,许 多 工 艺 过 程 是 非 线 性 、 非 平 稳 的 复 杂 过 程 ,原材 料 成 分 改 变 、 催 化 剂 的 老 化 和 设 备 的 磨 损 等等 ,都 可 能 使 工 艺 参 数 发 生 复 杂 而 且 幅 度 较 大 的变 化 . 对 于 这 类 生 产 过 程 ,采 用 常 规 的 PID调 节 器 往 往 不 能很 好 地 适 应 工 艺 参 数 的 变 化 ,而 使 产 品 的 产 量 和 质 量不 稳 定 . 采 用 自 适 应 控 制 后 ,由 于 调 节 器 的 参 数 可 以 随 工 艺 参数 的 变 化 而 按 某 种 最 优 性 能 进 行 自 动 镇 定 ,从 而 保 证联 产 品 的 质 量 不 随 工 艺 参 数 的 变 化 而 变 化 . 在 这 方 面 ,成 功 的 先 例 不 胜 枚 举 .较 典 型 的 如 我 国 清 华大 学 韩 曾 晋 教 授 的 高 炉 含 硅 量 的 自 适 应 预 报 . 在 电 力 拖 动 方 面 ,对 直 流 电 力 拖 动 系 统 的 转 矩 、转 速 、 位 置 和 功 率 进 行 了 自 适 应 控 制 研 究 ,取 得了 相 当 大 的 成 功 ,已 有 许 多 成 功 的 商 品 化 产 品 问世 .如 西 门 子 的 全 数 字 直 流 调 速 系 统 就 包 含 有PID参 数 自 整 定 技 术 . 在 实 现 自 适 应 控 制 后 ,可 以 保 证 当 系 统 参 数 (例 如 :惯性 、 负 载 力 矩 、 时 间 常 数 和 增 益 等 )在 大 范 围 内 变 化时 ,系 统 的 动 态 响 应 仍 可 与 期 望 值 相 接 近 . 目 前 ,自 适 应 控 制 技 术 已 经 广 泛 进 入 商 品 化 的 控制 设 备 和 系 统 中 . 如 ,目 前 流 行 的 工 业 控 制 软 件 ,以 及 集 散 控 制 系 统 中 ,都 必 定 包 含 有 自 整 定 PID、 自 校 正 调 节 与 控 制 等 控制 算 法 模 块 . 以 上 简 略 地 介 绍 了 一 些 自 适 应 控 制 系 统 的应 用 例 子 . 随 着 计 算 机 技 术 的 发 展 和 自 适 应 控 制 理 论 的 不断 完 善 ,自 适 应 控 制 技 术 的 推 广 应 用 将 得 到 不 断发 展 ,收 效 亦 将 愈 来 愈 大 . 2 采 用 局 部 参 数 最 优 化 技 术 的 设 计 方 法 r(t) KmQ(s) P(s) KpQ(s) P(s) Kc 自适应机构 y ym e + - 图 1 增 益 可 调 的 参 考 模 型 自 适 应 控 制 系 统 q图 1所 示 为 具 有 可 调 增 益 的MRAS的 框 图 .图 中 , 开 环 稳 定 的 被 控系 统 增 益 Kp随 时间 ,环 境 或 系 统内 外 扰 动 缓 慢 变化 ; Kc为 可 由 自 适 应规 律 调 节 的 可 调增 益 (比 例 调 节器 的 比 例 系 数 ). 利 用 参 数 最 优 化 技 术 求 取 自 适 应 控 制 律 。 1958年 由 MIT提 出 ， 故 称 为 MIT法 。 输 出 广 义 误 差 e=ym-y,目 的 为 根 据 使 得 J为 最 小 的 前 提 下选 择 Kc。 tt deJ 0 )(2 tt cc dKeeKJ 0 2根 据 梯 度 法 (最 速 下 降 法 )， 如 下 选 择 Kc： t t ccccc dKeeKKJKK 0)0()0(步 长 ， 0 Kc的 初 值 两 边 对 t求 导 ： cc KeeK 由 r(t)到 e(t)的 开 环 传 函 Ge(s)为 ： )( )()()( )()( sP sQKKKsr sesG pcme 即 e(t)所 满 足 的 微 分 方 程 为 ： ., )()()( 222 dtdDdtdD rDQKKKeDP pcm 微 分 算 子 ：两 边 对 Kc求 导 ： rDQKKeDP pc )()( rDQKyDP mm )()( rsP sQKy mm )( )( r(t) KmQ(s) P(s) KpQ(s) P(s) Kc 自适应机构 y ym e + - 图 1 增 益 可 调 的 参 考 模 型 自 适 应 控 制 系 统 (1) 此 自 适 应 规 律 只 需 要 一 个积 分 器 和 一 个 乘 法 器 。比 较 可 得 ： mmpc yKKKe 代 入 (1)得 ： mmmpc eyeyKKK 缺 点 ： 不 能 保 证 稳 定 性 ， 即 e可 能 发 散 。 r(t) KmQ(s) P(s) K p(t)Q(s) P(s) Kc(t) y ym e + - 图 2 增 益 可 调 的 参 考 模 型 自 适 应 系 统 s/ /s 设 在 t=0时 ， 输 入 r(t)=R(阶 跃 ),假 定 ym的 动 态 响 应 比 e的 自 适 应 调整 过 程 快 得 多 ， 则 当 时 间 充 分 长 以 后 ， ym取 稳 态 值 KmR,yp取 稳 态值 Kc(0)KpR,此 时 输 出 的 广 义 误 差 e满 足 ：eRKKeeaea pm 212 - 0 212 eRKKeeaea pm 212 aaRKK pm 时 ， 系 统 不 稳 定 。例 ： 1)( )()( 122 sasa KsP sQKsG pp参 考 模 型 ： 1)( 122 sasa KsG mm这 时 闭 环 自 适 应 控 制 系 统 为 ： mc cpmeyK rKKKeeaea )(12 rDQKKKeDP pcm )()()( 三 基 于 Lyapunov稳 定 性 理 论 的 设 计 方 法 对 于 设 计 一 个 控 制 系 统 来 说 ,首 要 的 目 标 是 稳 定 . MIT方 法 的 最 大 的 缺 点 是 只 考 虑 到 优 化 输 出 误 差 和 参 数 误 差的 某 种 正 性 指 标 函 数 及 这 些 误 差 的 收 敛 过 程 ,而 不 能 确 保 所 设计 的 自 适 应 控 制 系 统 闭 环 是 全 局 渐 近 稳 定 的 上 世 纪 60年 代 中 期 ,Parks提 出 了 用 李 氏 稳 定 性 理 论 对 MRAS进行 设 计 的 方 法 ,确 保 了 该 类 自 适 应 系 统 的 稳 定 性 . 1 采 用 可 调 系 统 状 态 变 量 构 成 自 适 应 规 律 的 设 计 方 法 对 一 般 多 变 量 线 性 系 统 ， 可 采 用 如 图 3所 示 的 控 制 器 结 构 。 e xm=Amxm+Bmr 自适应机构 Kc Kv xm x r + + + x=Ax+Bu u + - 图 3 用 状 态 变 量 构 成 的 模 型 参 考 自 适 应 系 统 设 所 选 定 参 考 模 型 的 状 态 方 程 为xm=Amxm+Bmr xm(0)=xm0 (1)其 中 Am为 nn维 稳 定 矩 阵 ,Bm为 nm维 矩 阵 . 所 选 定 的 参 考 模 型 (Am,Bm)一 般 为 渐 近 稳 定 的 ,且 其 状 态 完 全能 控 能 观 的 . 此 外 参 考 模 型 (Am,Bm)应 体 现 对 被 控 系 统 的 输 出 响 应 和 性 能 指标 的 要 求 ,如 超 调 量 、 快 速 性 、 周 期 性 、 阻 尼 比 、 动 态 速 降 和 通 频 带 宽等 指 标 可 通 过 参 考 模 型 的 选 取 来 体 现 . 实 际 上 ,参 考 模 型 体 现 对 被 控 系 统 输 出 响 应 和 性 能 指 标 的 理 想化 要 求 . 被 控 系 统 的 状 态 方 程 x=Ax+Bu x (0)=x0 设 系 统 的 广 义 状 态 误 差 向 量则 xxe m rxeA rBKBx-A-BKAeA rKxKx-B-AArBeA r-BuBx-AAeA r-Ax-BuBxA xxe m cmvmm cvmmm mmm mmm m )()( )()()( 现 在 问 题 为 设 计 Kv和 Kc， 使 得 误 差 系 统 为 渐 近 稳 定 。从 而 有 0)(lim tet 定 义 李 雅 普 诺 夫 函 数 mi iini iiPee PeeV 1 T1 TTT Tr 其 中 ， 分 别 是 的 第 i列 ， P为 对 称 正 定 矩 阵 ， 显 然 ， V正 定 ， 而 ii , , )(2)( )()( 1 T1 TTT 1 TT1 TTTT mi iini iimm mi iiiini iiii rxPeePAPAe ePePeeV QPAPA mm Am为 稳 定 ， 故 必 存 在 有 正 定 矩 阵 Q满 足 李 亚 普 诺 夫 方 程 ： 代 入 上 式 有 ： rxeAe m )(2- )(2- 1 T1 T11TT 1 T1 TTT mi iini iimi iini ii mi iini iirxPeQee rxPeQeeV ii rx , 分 别 是 向 量 x， r的 第 i分 量 ， 如 果 我 们 选 择 0)( 1 T1 T11T mi iini iimi iini ii rxPe 即 取 mirPe niPxe ii ii ,2,1, - ,2,1,-TT 则 为 负 定 ， 从 而 广 义 误 差 系 统 为 渐 近 稳 定 。QeeV T- 这 种 方 法 要 求 所 有 状 态 可 测 ， 这 对 许 多 实 际 对 象 往 往 不现 实 ， 为 此 可 采 用 按 对 象 输 入 输 出 来 直 接 设 计 自 适 应 控 制 系统 。 其 中 一 种 为 直 接 法 ， 它 根 据 对 象 的 输 入 输 出 来 设 计 自 适应 控 制 器 ， 从 而 来 调 节 可 调 参 数 ， 使 可 调 系 统 与 给 定 参 考 模型 匹 配 ， 另 一 种 为 间 接 法 ， 利 用 对 象 的 输 入 输 出 设 计 一 个 自适 应 观 测 器 ， 实 时 地 给 出 对 象 未 知 参 数 和 状 态 的 估 计 ， 然 后利 用 这 些 估 计 值 再 来 设 计 自 适 应 控 制 器 ， 使 对 象 输 出 能 跟 踪模 型 输 出 ， 或 使 其 某 一 性 能 指 标 最 优 。 2 采 用 受 控 对 象 输 入 输 出 构 成 自 适 应 规 律 的 设 计 方 法 系 统 结 构 如 下 页 图 4中 所 示 。 r KmN(s) D(s) KpN(s) D(s) Kc 自适应机构 y ym e + - 图 4 增 益 可 调 的 参 考 模 型 自 适 应 控 制 系 统 设 计 任 务 : 设 计 可 调 增 益 Kc的 自 适 应 规 律 ,使 得 控 制 系 统 能 够 适 应 被 控对 象 时 变 或 未 知 的 开 环 增 益 Kp,且 被 控 系 统 的 输 出 动 态 特 性与 参 考 模 型 相 一 致 . 由 图 4,参 考 模 型 和 参 数 可 调 被 控 系 统 的 s域 表 达 式 分 别 为其 中 D(s)和 N(s)分 别 为 如 下 已 知 的 n阶 的 稳 定 首 一 多 项 式 和 n-1阶多 项 式 )2()()( )()( )1()()( )()( pcm srs sKKsY srs sKsY mD NDN 1-01-0 )()( ni iini iin sbssass NDq 下 面 基 于 李 氏 稳 定 性 理 论 ,设 计 比 例 调 节 器 的 增 益 Kc的 自 适 应规 律 . 首 先 定 义 如 下 广 义 误 差 e=ym-y 因 此 ,误 差 e的 传 递 函 数 为其 中 增 益 误 差 K为 K=Km-KcKp (4)q由 式 (3)可 知 ,广 义 误 差 e满 足 如 下 微 分 方 程e(n)+an-1e(n-1)+.+a0=Kbn-1r(n-1)+.+b0r (5) )3()( )()( )()-()( )( pc ssKssKKKsr sE m DNDN 选 择 状 态 变 量 ： rxxrxxex nnn 111121 ., 可 得 其 状 态 方 程 实 现 ： Cxe BrKAxx 110 1.0 nn aaa IA 0.01 .1. 0.1 0.01 02111111 C bbbaaa nnnnn B其 中 如 下 定 义 正 定 李 氏 函 数 V=xTPx+K20 (7) 式 中 P为 所 选 定 的 正 定 矩 阵 ,为 大 于 零 的 实 数 . 对 函 数 V求 导 可 得 KKrKxxx KKxxxx 22)( 2V PBPAPA PP 参 考 模 型 总 是 稳 定 的 ， A为 稳 定 阵 ， 因 此 总 可 以 选 择 正 定 矩 阵Q， 使 得 Q PAPA 故 (8) 22V KKrKxQxx PB若 令 即 可 推 出 负 定 。 于 是 可 得 ：022 KKrKx PB VrxK PB 1- rxKK pc PB 1 BrKAxx 由 上 式 可 知 ,该 自 适 应 规 律 除 包 含 输 出 误 差 e之 外 ,还 包 含 它 的各 阶 微 . 对 实 际 控 制 系 统 来 说 ,带 有 微 分 因 素 的 控 制 规 律 对 系 统 的 环境 变 化 或 扰 动 较 敏 感 ,容 易 引 起 系 统 的 不 稳 定 ,而 且 实 现 纯微 分 环 节 也 较 困 难 . 因 此 ,该 自 适 应 规 律 在 具 体 实 现 上 有 一 定 困 难 . 为 此 ， 可 在 选 择 P矩 阵 时 使 P满 足 PB=CT = 0 0T， 0此 时 就 有 pc KerK ,