间接测量不确定度评估

间接测量不确定度评估不确定度的传递与合成间接测量结果不确定度的评估 不确定度的传递与合成间接测量值由直接测量值通过函数关系计算得到的。x1、x2、x3、 、xn是n个独立的直接测量值，其不确定度为uc(x1)、uc(x2)、uc(x3)、 、uc(xn )。y x1、x2、x3、xny = f(x1，x2，x3，xn)定义 nxxxxfy、 331 利用全微分公式y的相对不确定度 ni icir xux fyyUyU 1 2222 ln ni icini ii xuxfyU dxxfdU 1 222 1 常用函数不确定度传递公式函数表达式 不确定度传递公式 222121 222121 2221 21 21 21 xUxUyUxxy xUxUyUxxy UUUxxy xxy xxy xxy xUUxy UxUxy xUyUxky kUUkxy xUmxUnxUkyUx xxy xy xy xy xy xxxym nk ln cossin 21 2322213 21 321 间接测量结果不确定度的评估1. 根据间接待测物理量y与可以直接测量物理量的关系，计算y的平均值；2. 推导y的不确定度的传递公式，计算y的不确定度U(y) （或先计算相对不确定度Ur(y)，再计算U(y) ）；测量结果U(y)保留一位有效数字，它正好与平均值的不确定位对齐。 yUyy 例1.4.1 用流体静力称衡法测固体密度，其公式为测量数据如表中所示。求铝的密度。解：取 p = 0.683，t p= t0.683 = 1.1101 mm mNo. 1 2 3 4 5 6m/g 52.9553 52.9559 52.9561 52.9550 52.9555 52.9550m1/g 33.5552 33.5593 33.5503 33.5548 33.5591 33.55320/(g/cm3) 0.999126 0.999049 0.998969 0.999090 0.999126 0.999869 各个直接测量物理量的均值、标准差、A类不确定度 3683.00 330 683.011 683.0 g/cm00003.06 g/cm00007.0g/cm999054.0 g0002.06 g0004.0g5552.33 g0002.06 g0004.0g9554.52 00 1 1 tu tmum tmum A mA m mA m ， ， ， 各直接测量物理量的B类不确定度TG-328B型光电分析天平（3级）的相对精度510-7，最小分度值天 = 0.0001 g。取C = 3，p = 0.683，kp = 1.001 g砝码（3级）的最大允差max = 0.4 mg，质量测量中的最大允差砝m 52.9554 g， 砝(m) = 0.002 gm1 33.5552 g， 砝(m1) = 0.0015 g g00003.03 0001.000.1 Cku p天天 g0005.00005.000003.0 g0007.00007.000003.0 g0005.030015.000.1 g0007.03 002.000.1 22 12121 22 22 11 mumumu mumumu Cmkmu Cmkmu BB p p 砝天砝天 砝砝砝砝 0的不确定度（温度观测误差 0.1 C ）各个直接测量的不确定度3-3cmg00001.0 300003.000.1 cmg00003.0 000 Cku p g0007.00007.00002.0 22 22693.0 mumumU BA 各直接量的结果m = 52.9954 0.0007 gm1 = 33.555 0.002 g0 = 0.99905 0.00001 gcm-3 3- 22 02020693.0 22 12121693.0 cmg00003.0 00001.000003.0 g002.00005.0002.0 BA BA uuU mumumU 固体密度的算术平均值、不确定度 00111 0011 01 3-01 lnlnln lnlnlnln cmg72705.2555.339954.52 99905.09954.52 dmmdmmmdmmdm ddmmdmmd mmmmmm 3 3 20 0221122212 21 001111 cmg0003.07271.2 cmg0003.00001.07271.20001.0 0001.0 U Umm mUmUmmm mU dmmdmmmm dmm