2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：复数的概念及代数运算（练习+详细答案）大纲人教版

提能拔高限时训练60 复数的概念及代数运算一、选择题1.复数i3(1+i)2等于( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i解析：i3(1+i)2=-i(2i)=-2i2=2.答案：A2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )A.1 B.2 C.1或2 D.-1解析：(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,因此解得a=2.答案：B3.在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：,角的终边落在第二象限,则sin20,cos2<0,故该复数对应的点位于第四象限.答案：D4.设a是实数,且是实数,则a等于( )A. B.1 C. D.2解析：R,.a=1.答案：B5.设复数z满足,则z等于( )A.-2+i B.-2-i C.2-i D.2+i解析：.答案：C6.(2009安徽合肥高三第一次质检,理2)复数的共轭复数等于( )A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i解析：因为,所以.答案：D7.复数等于( )A. B. C. D.解析：,故选D.答案：D8.(2009广西桂林高三第一次调研,理1)i是虚数单位，则复数等于( )A.1 B.-1 C.i D.-i解析：.答案：C9.若a为实数,则a等于 ( )A. B. C. D.解析：,.故选B.答案：B10.复数等于( )A.i B.-i C. D.解析：.答案：A二、填空题11.已知(a-i)2=2i,其中i是虚数单位,那么实数a=_.解析：(a-i)2=a2-2ai+i2=a2-1-2ai=2i,得a=-1.答案：-112.若复数z满足z=i(2-z)(i是虚数单位),则z=_.解析：.答案：i+113.设z1是复数,(其中表示z1的共轭复数),已知z2的实部是-1,则z2的虚部为_.解析：设z1=x+yi(x,yR),则.z2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i.x-y=-1,y-x=1.答案：114.(2009北京崇文高三第一学期期末练习,理9)已知,其中m是实数,i是虚数单位,则m=_.解析：由,得,所以解得m=2.答案：2三、解答题15.已知z、为复数,(1+3i)z为纯虚数,且,求.解法一：设z=a+bi(a、bR),则(1+3i)z=a-3b+(3a+b)i,则,.a2+b2=250.由,得a=15,b=5或a=-15,b=-5.故.解法二：由题意,得(1+3i)z=ki(k0),从而由,得,k=±50.16.在复数范围内解方程(i为虚数单位).解：原方程化简为,设z=x+yi(x、yR),代入上述方程,得x2+y2+2xi=1-i,解得原方程的解是.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例】设zC,求满足R且|z-2|=2的复数z.解法一：设z=a+bi,则R.b=0或a2+b2=1.当b=0时,z=a,|a-2|=2.a=0或4.a=0不合题意,舍去,z=4.当b0时,a2+b2=1.又|z-2|=2,(a-2)2+b2=4.解得,.综上,知z=4或.解法二：R,.,.或|z|=1.下同解法一.