2023年九年级数学《二次函数》综合练习题及超详细解析超详细解析答案

九年级数学二次函数综合练习题及答案 九年级数学二次函数综合练习题 一、基础练习 1.把抛物线 y=2x2向上平移 1 个单位,得到抛物线_,把抛物线 y=-2x2 向下平移 3 个单位,得到抛物线_.2.抛物线y=3x2-1的对称轴就是_,顶点坐标为_,它就是由抛物线y=3x2 向_平移_个单位得到的.3.把抛物线 y=x2向左平移 1 个单位,得到抛物线_,把抛物线 y=-x2 向右平移 3 个单位,得到抛物线_.4.抛物线 y=(x-1)2的开口向_,对称轴为_,顶点坐标为_,它就是由抛物线y=x2向_平移_个单位得到的.5.把抛物线 y=-(x+)2向_平移_个单位,就得到抛物线 y=-x2.6.把抛物线 y=4(x-2)2向_平移_个单位,就得到函数 y=4(x+2)2的图象.7.函数 y=-(x-)2的最大值为_,函数 y=-x2-的最大值为_.8.若抛物线y=a(x+m)2的对称轴为 x=-3,且它与抛物线 y=-2x2的形状相同,开口方向相同,则点(a,m)关于原点的对称点为_.9.已知抛物线 y=a(x-3)2过点(2,-5),则该函数 y=a(x-3)2当 x=_ 时,有最_值_.10.若二次函数 y=ax2+b,当 x 取 x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则 x 取 x1+x2时,函数的值为_.11.一台机器原价 50 万元.如果每年的折旧率就是 x,两年后这台机器的价格为 y 万元,则 y 与 x 的函数关系式为()A.y=50(1-x)2 B.y=50(1-x)2 C.y=50-x2 D.y=50(1+x)2 12.下列命题中,错误的就是()A.抛物线 y=-x2-1 不与 x 轴相交;B.抛物线 y=x2-1 与 y=(x-1)2形状相同,位置不同;C.抛物线 y=(x-)2的顶点坐标为(,0);D.抛物线 y=(x+)2的对称轴就是直线 x=13.顶点为(-5,0)且开口方向、形状与函数 y=-x2的图象相同的抛物线就是()A.y=-(x-5)2 B.y=-x2-5 C.y=-(x+5)2 D.y=(x+5)2 14.已知 a-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数 y=x2-2 的图象上,则()A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y3 15.函数 y=(x-1)2+k 与 y=(k 就是不为 0 的常数)在同一坐标系中的图象大致为()九年级数学二次函数综合练习题及答案 二、整合练习 1.已知反比例函数 y=的图象经过点 A(4,),若二次函数 y=x2-x 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B(2,m),C(n,2),求平移后的二次函数图象的顶点坐标.2.如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,E 就是 AD边上一点(点 E与点 A,D 不重合).BE 的垂直平分线交 AB于 M,交 DC于 N.(1)设 AE=x,四边形 ADNM 的面积为 S,写出 S 关于 x 的函数关系式;(2)当 AE为何值时,四边形 ADNM 的面积最大？最大值就是多少？3.将二次函数 y=-2x2+8x-5 的图象开口反向,并向上、下平移得一新抛物线,新抛物线与直线 y=kx+1 有一个交点为(3,4).求:(1)这条新抛物线的函数解析式;(2)这条新抛物线与直线 y=kx+1 的另一个交点.抛物线向左平移个单位得到抛物线把抛物线向右平移个单位得到抛物线抛物线的开口向对称轴为顶点坐标为它就是由最大值为函数的最大值为若抛物线的对称轴为且它与抛物线的形状相同开口方向相同则点关于原点的对称点为已知抛率就是两年后这台机器的价格为万元则与的函数关系式为下列命题中错误的就是抛物线不与轴相交抛物线与形状相同九年级数学二次函数综合练习题及答案 答案:一、1.y=2x2+1 y=-2x2-3 2.y 轴 (0,-1)下 1 3.y=(x+1)2 y=-(x-3)2 4.上 直线 x=1 (1,0)右 1 5.右,6.左 4 7.0 8.(2,-3)9.3 大 0 10.6 11.A 12.D 13.C 14.C (因为 a-1,所以 a-1aa+10,y=x2-2 中,当 xy2y3)15.B (因为抛物线 y=(x-1)2+k 过原点,所以 0=1+k,k=-1,双曲线 y=-)二、1.由反比例函数 y=的图象过点 A(4,),所以=,k=2,所以反比例函数的解析式为 y=.又因为点 B(2,m),C(n,2)在 y=的图象上,所以 m=,n=1,设二次函数 y=x2-x 的图象平移后的解析式为 y=(x-h)2+k,它过点B(2,1),C(1,2),所以平移后的二次函数图象的顶点为(,).2.(1)连接 ME,设 MN交 BE交于 P,根据题意得 MB=ME,MNBE.过 N作 NG AB于 F,在 RtMBP与 RtMNE 中,MBP+BMN=90,FNM+BMN=90,MBP=MNF,又 AB=FN,Rt EBA RtMNE,MF=AE=x.在 RtAME 中,由勾股定理得 ME2=AE2+AM2,所以 MB2=x2+AM2,即(2-AM)2=x2+AM2,解得 AM=1-x2.所以四边形 ADNM 的面积 S=2=AM+AM+MF=2AM+AE=2(1-x2)+x=-x2+x+2.抛物线向左平移个单位得到抛物线把抛物线向右平移个单位得到抛物线抛物线的开口向对称轴为顶点坐标为它就是由最大值为函数的最大值为若抛物线的对称轴为且它与抛物线的形状相同开口方向相同则点关于原点的对称点为已知抛率就是两年后这台机器的价格为万元则与的函数关系式为下列命题中错误的就是抛物线不与轴相交抛物线与形状相同九年级数学二次函数综合练习题及答案 即所求关系式为 S=-x2+x+2.(2)S=-x2+x+2=-(x2-2x+1)+=-(x-1)2+.当 AE=x=1时,四边形 ADNM 的面积 S 的值最大,此时最大值就是.3.(1)y=-2 x2+8x-5=-2(x-2)2+3,将抛物线开口反向,且向上、下平移后得新抛物线方程为 y=2(x-2)2+m.因为它过点(3,4),所以 4=2(3-2)2+m,m=2,这条新抛物线方程为 y=2(x-2)2+2,即 y=2x2-8x+10.(2)直线 y=kx+1 过点(3,4),4=3k+1,k=1,求得直线方程为 y=x+1.另一个交点坐标为(,)。抛物线向左平移个单位得到抛物线把抛物线向右平移个单位得到抛物线抛物线的开口向对称轴为顶点坐标为它就是由最大值为函数的最大值为若抛物线的对称轴为且它与抛物线的形状相同开口方向相同则点关于原点的对称点为已知抛率就是两年后这台机器的价格为万元则与的函数关系式为下列命题中错误的就是抛物线不与轴相交抛物线与形状相同