g3.1089分步计数原理和分类计数原理高中数学

第九章 排列、组合和二项式定理考试内容： 分类计数原理与分步计数原理.排列排列数公式 组合组合数公式组合数的两个性质 二项式定理.二项展开式的性质考试要求： (1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析睡解决一些简单 的应用问题 (2）理解排列的意义,掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应 用问题 ()理解组合的意义，掌握排列数计算公式和组合的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题. (4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.g.19 分类计数原理与分步计数原理一、 知识回顾 分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1m2+mn 种不同的方法。 ()分步计数原理（乘法原理）：做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有 N=m1×m2××n 种不同的方法。二、基础训练1.十字路口来往的车辆,如果不允许回头，则行车路线共有 （ ).24种 B.16种 C.12种 D10种2(2X年全国）从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )A.8种B.12种C.6种D.20种3.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（ )、 C、D、.（05湖南卷）位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分,答错得-0分若位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是( ） A.8 B.6 .24 D.185.某城市的电话号码,由七位升为八位(首位数字均不为零）,则该城市可增加的电话部数是 （ ）A.9×8×7×6×5××3×2B.8×97×10D.8×1066 .72的正约数共有_个.7（202X年春季北京,13)从-1,，这四个数中选三个不同的数作为函数f（)=axbxc的系数，可组成不同的二次函数共有_个,其中不同的偶函数共有_个.(用数字作答）三、例题分析例. 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有3封，乙信箱中有0封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果？例2 从集合，2，3，10中,选出由5个数组成的子集，使得这个数中的任何两个数的和不等于11,这样的子集共有多少个变题：上例中选出5个数组成子集改为选出4个数呢例.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如下图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种.(以数字作答)例. 关于正整数10,求:（1)它有多少个不同的正因数？（）它的所有正因数的和是多少？例. 球台上有4个黄球,6个红球,击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中,但总分不低于分，击球方法有几种?例6.关于正整数160，求:（）它有多少个不同的正因数?(2)它的所有正因数的和是多少？例.球台上有个黄球,6个红球，击黄球入袋记分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的球击入袋中，但总分不低于5分,击球方法有几种?四、同步练习.109 分类计数原理与分步计数原理1.(202X年全国，文5)从长度分别为1、2、3、4的四条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于A.D.2.(22年黄冈检测题）某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单,开演前又增加了个新节目,如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为A504.210336D.123.从图中的12个点中任取个点作为一组，其中可构成三角形的组数是A2B.204200.164（202X年全国卷三.文理12）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有. A12种 B 24种 C. 36种 D 48种(5福建卷）从人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有A.300种B.240种.144种D.9种.从到10的正整数中,任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有_种.7.棵柳树和4棵杨树栽成一行,柳树、杨树逐一相间的栽法有_种.8.（22X年上海)某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜素共4种不同的品种.现在餐厅准备了种不同的荤菜,若要保证每位顾客有0种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种_种.(结果用数值表示)9.（202X年全国）如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种.（以数字作答）10.设有编号为1，2,3,4,5的五个球和编号为，3，4,5的五个盒子.现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法有多少种1.五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种?12.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少基本训练5 CBD 6 1 7. 48;9同步练习答案:1、 BACCB6、 25 、152. 8、 7 、7. 、2.11.解:（1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4×4×4××445种(2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有种.故有n=5××5×=54种.2解:设较小的两边长为x、且xy,则 x1，+y11，、N*.当x1时,=11;当x=2时，=10,11;当=时,y=，10，11;当=4时,y=8,9,10，11;当x5时，y=7，9，0,11；当x=6时，y=，7，8,9，1，11；当x=时,y=7，9，0，;当1时,y1.所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+5+4+3+=6.例6解:（)N=10=24×33×,2160的正因数为P=2××5,其中=，1,2，3，=0，1,2,3,=0,110的正因数共有5×4×2=40个.（2)式子（0+2+2+2324）×(30+3+23）×（051）的展开式就是40个正因数.正因数之和为×4×7440.例7解：设击入黄球个，红球y个符合要求，则有 +=4,2x+y(x、),得x4.相应每组解(x，y)，击球方法数分别为CC，CC，CC，CC.共有不同击球方法数为+CC+CC+C195.