人教六(上)第三单元《分数除法》工程问题.ppt

第三单元分数除法,第8课时 工程问题,人教版 数学 六年级 上册,一项工程，4天完成，平均每天完成几分之几？,口答下列各题，并说出所用到的数量关系式。,一项工程, 每天完成 ，几天可以完成？,1÷4= 1 4,工作效率=工作总量÷工作时间,1÷ 1 5 =5,工作时间=工作总量÷工作效率,生活中，类似于修公路等问题，统称为“工程问题”。,为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。,如果两队合修，多少天能修完？,你知道了什么？,知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两队合修完需要的时间。,可是这条道路有多长呢？,我假设这条路有多长试试。,知道工作效率，要求工作时间，可以用关系式： 工作时间=工作总量÷工作效率。,可以把路程假设为100千米,一队1天修的长度。,二队1天修的长度。,两队合修1天的长度。,这求的什么？,这求的什么？,100÷12= (km),100÷18= (km),100÷( + )= (天),（ + ）这求的什么？,也可以把路程假设为10千米,我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的。,10÷12= (km) 10÷18= (km) 10÷( + )= (天),比一比，你有什么发现？,100÷12= (km) 100÷18= (km) 100÷( + )= (天),还可以把路程假设为单位“1”,一队1天修完这条路的几分之几。,二队1天修完这条路的几分之几。,两队合修1天修完这条路的几分之几。,+ =,1÷ 12=,求的什么？,1÷18=,求的什么？,求的什么？,怎 样 解 答 ？,工作总量÷工作效率之和=工作时间,1÷（ + ） =1÷ = (天）,这样列式的依据是什么？,画一画，比一比，想一想,“ km和 ” 都是在表示一队1天的工作量，有什么不一样呢？,km是具体数量， 是1天的工作量占这条路的几分之几。,小 组 讨 论,为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？,因为 km和 都表示一队1天修的长度。 km和 都表示二队1天修的长度。而100米和单位”1”又都表示同一条路的长度，所以结果相同。,怎样知道以上解决方法是否正确？,用两队合修的工作效率和×工作时间，看是否等于工作总量“1”。,还可以先算出两队各修的工作总量，再合起来，看是否等于这条道路的长“1”。,用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率,解题思路：,工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种实际问题。,把工作总量作为单位“1”,列式：,解答,工作时间=工作总量÷工作效率,工作效率=工作总量÷工作时间,（特点：没有具体的工作总量。）,小试牛刀（选题源于教材P43做一做）,如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？,1÷（ ）,1÷,2（次）,一项工程，甲队单独做需要 小时，乙队需要 小时，两队合做，多少小时可以完成？,（小时）,辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。,1一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？ 假设这条水渠长( )米。,2一批布，单独做上衣可以做40件，单独做裤子可以做60件。如果成套做，一共可以做多少套？ 假设这批布有( )米。,3填一填。 一件工作，甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲每小时完成这件工作的 ，乙每小时完成这件工作的 ，两人合做，每小时完成这件工作的 。,4选择。（把正确答案的序号填在括号里） 加工一批服装，甲组单独做每天完成 ，乙组单独做每天完成 ，两组同时加工多少天完成？正确列式是（ ）,5.解决问题。一批货物，用小货车运需要12次运完，用大卡车运，只要4次运完。如果两车一起运，多少次运完这批货物？,（次）,工程问题并不难，记住四点就简单。 工作总量单位“1”，工作效率是倒数。 总量效率要对应，等量关系来解决。,挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 20 ，李叔叔每天挖整条 水渠的 1 30 。两人合作，几天能挖完？,把这条水渠的长度看作单位“1”。,王伯伯每天挖 1 20,李叔叔每天挖 1 30,合作每天挖( 1 20 + 1 30 ),工作时间=工作总量÷工作效率,6,把这条水渠的长度看作单位“1”。,1÷( 1 20 + 1 30 ),=1÷ 5 60,=1× 60 5,=12,(天),答：两人合作，12天能挖完。,挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 1 20 ，李叔叔每天挖整条 水渠的 1 30 。两人合作，几天能挖完？,6,甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？,把A城市到B城市之间的距离看作单位“1”,甲车和乙车每小时共行( 1 2 + 1 3 ),1÷( 1 2 + 1 3 ),=1÷ 5 6,= 6 5,(小时),答： 6 5 小时后相遇。,工作总量,工作效率,工作时间=工作总量÷工作效率,7,某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？,答： 24 7 小时可以完成任务。,把泄洪量看作单位“1”,1÷( 1 8 + 1 6 ),=1÷ 7 24,= 24 7,(小时),A口每小时完成泄洪量的 1 8,B口每小时完成泄洪量的 1 10,A、B两口每小时一共完成泄洪量的( 1 8 + 1 6 ),工作总量,工作效率,工作时间=工作总量÷工作效率,8,一共有300棵树，如果我们一队单独种，需要8天。,如果我们二队单独种，需要10天。,方法一,一队每天种：300÷8=37.5(棵),二队每天种：300÷10=30(棵),两队合作每天种：30+37.5=67.5(棵),合作需要的天数：300÷67.5= 40 9 (天),现在两队合种，5天能种完吗？,40 9 5,答：5天能种完。,9,一共有300棵树，如果我们一队单独种，需要8天。,如果我们二队单独种，需要10天。,方法二,把300棵树看作单位“1”，一队每天种 1 8 ，二队每天种 1 10 ，两队合作每天种( 1 8 + 1 10 )。,1÷( 1 8 + 1 10 ),现在两队合种，5天能种完吗？,40 9 5,答：5天能种完。,=1÷ 9 40,= 40 9,(天),9,1 3 ÷ 3 20 = 20 9,一段工程，甲队独做每天完成工程的 1 12 ，乙队独做每天完成工程的 1 15 ，两队合作，完成这段工程的 1 3 需要几天？,(天),两队合作的工作效率：,1 12 + 1 15 = 3 20,工作时间=工作总量÷工作效率,答：完成这段工程的 1 3 需要 20 9 天。,10,你知道五线谱里的音符也可以用分数表示吗？ 常用的音符有全音符( )，二分音符( )，四分音符()、八分音符()和十六分音符()。不同的音符表示不同的时值(即音的长短)，二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符表示的时值分别是全音符时值的 1 2 、 1 4 、 1 8 和 1 16 。 你知道一个全音符的时值里包含多少个二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符的时值吗？,