平面向量的基本概念

带 着 问 题 奔 向 课 堂 Questioning 向 量 与 数 量 的 区 别向 量 与 数 量 的 区 别 向 量 用 什 么 来 表 示 ？向 量 用 什 么 来 表 示 ？ 相 等 向 量 相 反 向 量 向 量 (第 一 课 时 ) 日 本 部 署 “ 爱 国 者 3”型 拦 截 导 弹 拟 拦 截 可 能 落 入 日 本 境内 的 朝 鲜 发 射 物 。新 华 网 东 京 3月 30日 电 ： 目 标不 考 虑 其 他 因 素 ， 导 弹 击 中拦 截 目 标 取 决 于 导 弹 运 行 的路 程 还 是 位 移 ？ 位 移 是 有 大 小 和 方 的 力 速 度 质 量问 题 ： 请 指 出 与 位 移 具 有 同 样 特 征 的 量 。 力 、 速 度 也 是 有 大 小 和 方 的(2)(1) (3) 知 识 建 构一 .向 量 的 概 念 及 表 示1.定 义 ：4.两 个 特 殊 向 量 ： 1） 零 向 量 2） 单 位 向 量既 有 大 小 又 有 方 向 的 量 称 为 向 量2.表 示 方 法 ： ） 几 何 方 法 如 何 画 ） 代 数 方 法 如 何 写3.向 量 的 长 度 ： 即 向 量 的 大 小 (或 称 为 模 )| | | |AB a 或记 作 1. | | | | ? 2. a b a b 讨 论 ： 已 知 ， 是 否 有有 两 个 大 小 非 常 特 殊 的 向 量 ， 你 能 想 到 吗 ？ 1.平 行 向 量 ：一 组 方 向 相 同 或 相 反 的 非 零 向 量 叫 做 平 行 向 量 。ab c a 记 /b： /c做知 识 建 构二 .向 量 的 关 系 规 定 ： 零 向 量 与 任 一 向 量 平 行 。a b c d 2.相 等 向 量 ： 长 度 相 等 且 方 向 相 同 的 向 量 叫 做 相 等 向 量 。 记 作 ：AB DC 知 识 建 构A B D C a b c da d 规 定 ： 零 向 量 和 零 向 量 相 等 。思 考 ： 单 位 向 量 和 单 位 向 量 一 定 相 等 吗 ？a b c d3.相 反 向 量 ： 长 度 相 等 且 方 向 相 反 的 向 量 叫 做 相 反 向 量 。 记 作 ： a c 4.共 线 向 量 与 平 行 向 量 的 关 系平 行 向 量 就 是 共 线 向 量 ，共 线 向 量 就 是 平 行 向 量 ！ abc ab c 共 向 量a,b,c为 线 a/ b/ c知 识 建 构 说 明 ： 我 们 所 研 究 的 向 量 为 自 由 向 量 ， 只 与 大 小和 方 向 有 关 ， 与 有 向 线 段 的 起 点 位 置 无 关 ， 有 向 线段 只 是 向 量 的 一 种 几 何 表 示 ！ 向 量向 量 的 概 念向量的定义 表示方法 零向量 相等向量平行（共线）向量 相反向量知 识 建 构 单位向量 向 量 的 关 系1分 钟 后 你 将 接 受 挑战 ！30秒 后 你 将 接 受 挑战 ！你 准 备 好 了 吗 ？ ！ 则（ 2） 若 AB / /CD， AB / /CD； （ 1） 若 AB / /CD， 则 AB / /CD； （ 3 ） 与 共 ， 与 共 ， 与 也 共 ；a b b c a c线 线 则 线 概 念 辨 析一 、 判 断（ 5） 平 行 的 向 量 ， 若 起 点 不 同 ， 则 终 点 一 定 不 同（ 4） 模 相 等 的 两 个 平 行 向 量 是 相 等 的 向 量 ；（ 6） 共 线 向 量 一 定 在 同 一 直 线 上 ； 温 馨 提 示 ：1.做 题 时 要 注 意 向 量 平 行 （ 共 线 ） 与 直 线 平 行 、 共 线 的 区 别2.不 要 忽 略 零 向 量 的 特 殊 性 及 有 关 的 两 个 规 定A B C 下 列 命 题 中 正 确 的 是 （ A） 向 量 的 模 是 一 个 正 实 数 ；（ B） 若 ， 则 （ C） 共 线 的 向 量 ， 若 起 点 不 同 ， 则 终 点 一 定 不 同 ； (D)不 平 行 的 向 量 一 定 不 相 等 ； baba 或ba (D)二 、 选 择 知 识 应 用例 1、 如 图 设 O是 正 六 边 形 ABCDEF的 中 心 ， 写 出 图 中 与 向 量 OA相 等 的 向 量 。请 结 合 向 量 的 两 个 要 素 ：大 小 、 方 向 及 平 行 （ 共 线） 向 量 、 相 等 向 量 、 相 反向 量 、 模 相 等 的 向 量 等 相关 概 念 提 出 新 的 问 题 ！ 例 2.在 如 图 所 示 的 向 量 , , , , 中 (小正 方 形 的 边 长 为 1),是 否 存 在 : (1)共 线 向 量 ? (2)相 反 向 量 ? (3)相 等 向 量 ? (4)模 相 等 的 向 量 ? 若 存 在 ,分 别 写 出 这 些 向 量 . a bc d e a b dc e 向 量向 量 的 概 念向量的定义 表示方法 零向量 相等向量平行（共线）向量 相反向量小 结 ： 单位向量 向 量 的 关 系知 识 要 点 思 考 题 .如 图 ,以 1 3方 格 中 的 格 点 为 起 点和 终 点 的 所 有 向 量 中 ,有 多 少 种 大 小 不 同 的模 ?有 多 少 种 不 同 的 方 向 ? 作 业 ：教 材 习 题 2.1 1， 2， 3， 5题 用 有 向 线 段 表 示 ； i)用 有 向 线 段 的 起 点 与 终 点 字 母 来 表 示 ；ii)用 小 写 字 母 来 表 示 ； A（ 起 点 ） B（ 终 点 ）AB如 ： 上 述 向 量 可 表 示 为 , ,a b c 如 ： 有 向 线 段 的 长 度 表 示 向 量 的 大 小 (1) 几 何 表 示 ：(2) 代 数 表 示 ：箭 头 所 指 的 方 向 表 示 向 量 的 方 向 思 考 ： 向 量 或 的 长 度 （ 即 大 小 ） 如 何 用 符 号 来表 示 ？ AB a 一 般 地 ， 在 线 段 AB的 两 个 端 点中 ， 规 定 一 个 顺 序 ， 假 设 A为 起点 ， B为 终 点 ， 我 们 就 说 线 段AB具 有 方 向 。有 向 线 段 的 三 个 要 素 ： 起 点 、 方 向 、 长 度A（ 起 点 ） B（ 终 点 ）有 向 线 段 的 概 念具 有 方 向 的 线 段 叫 做 有 向 线 段 ， 记 作 有 向 线 段 AB 。辨 析 ： 能 把 有 向 线 段 写 成 吗 ？ AB BA注 意 ： 起 点 一 定 要 写 在 终 点 的 前 面 ！ 两 个 特 殊 向 量 ：2、 单 位 向 量 ： 长 度 为 1 个 单 位 长 度 的 向 量 。1、 零 向 量 ： 长 度 为 0 的 向 量 。 记 作 0讨 论 ： 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 起 点 在 原 点 的 单 位 向 量 ， 它 们 的 终 点 构 成 的 集 合 是 什 么 图 形 ？规 定 ： 0方 向 任 意 。